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1、 U (w , p = 1 1 + 2 j p d ( w + 1 - d ( w - 1 p p +w 2 2 = 1 1 + 2 j p d ( w + 1 - d ( w - 1 p p +1 2 w = 1 = j p d ( w + 1 - d ( w - 1 p 2 u ( x , t = t sin x 五、其他问题 例6 求方程 满足边界条件 解法一： u x = 1 2 u 2 xy = x y , x 1, y 0 2 u ( x ,0 = x 2 2 ， u (1, y = u = 1 6 x y 3 2 cos y 的解。 x y 2 + g (x + f1 ( x +

2、 f 2 ( y 2 u ( x ,0 = f 1 ( x + f 2 ( 0 = x u (1, y = u = 1 6 3 2 f1 ( x = x - f 2 (0 1 6 y 2 1 6 2 y 2 + f 1 (1 + f 2 ( y = cos y 2 f 2 ( y = cos y - - f 1 (1 x y + x + cos y - 1 6 y - ( f 1 (1 + f 2 ( 0 2 u (1, 0 = f 1 (1 + f 2 (0 = 1 u = 1 6 x y + x + cos y - 3 2 2 1 6 y -1 2 u 2 xy = x y , x 1,

3、y 0 2 u ( x ,0 = x 2 u (1, y = cos y 解法二：对y求拉氏变换 d dx pU d dx ( x, p - x 2 = + x 2 x p 2 U (1, p = 2 p p 2 +1 U ( x, p = x 3 3 x p + 2 3 2x p +C C = p p +1 2 U ( x, p = - 1 3p 3 - 1 p 3p U ( x, p = x 3 3 p + x 2 + p 2 p 2 3p p 2 +1 - 1 3p 3 - 1 p u ( x, y = 1 6 x y 3 + x + cos y - 1 6 y 2 -1 积分变换法求解问题的步骤 对方程的两边做积分变换将偏微分方程变为常微分方程 对定解条件做相应的积分变换，导出新方程变

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