第九讲 微分中值定理与导函数的性质_第1页
第九讲 微分中值定理与导函数的性质_第2页
第九讲 微分中值定理与导函数的性质_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第九讲 微分中值定理与导函数的性质主题页( 教材：第三章 3 )一、微分中值定理补叙一元实值函数的微分中值定理，包括罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）定理与泰勒（Taylor）定理，它们构成微分学的理论核心证明这些中值定理的出发点是下述费马（Fermat）定理：定理3.7设在点可导，若是的极值点，则必有定理3.8（一般中值定理）设,是上的两个连续函数，且在内可导那么必存在点，使得有：(18) 证 作辅助函数,易知 在a, b上连续，在内可导，且利用费马定理可证：存在，使此即(18)式成立（详细过程与证明罗尔定理的一般证法相同，这里从略）若（由此可保证

2、），(18)式可改写成柯西中值公式：又若，则得拉格朗日中值公式：再若，就得罗尔定理的结论： 证毕二、一元实值导函数的性质借助微分中值定理，可导出以下关于导函数的两个重要性质导数极限定理和导数介值定理定理3.10 （导数极限定理）（ 证明与推论见“提示” ）(提示)定理3.11 （导数介值定理（达布定理）（ 证明与讨论见“提示” ） (提示)三、向量函数的微分中值不等式在讨论多元函数微分中值定理之前，需要先定义凸集的概念定义2设若任给、，对任何，必有，则称是中的一个凸集其几何意义是：中任何两点的连线都含于特别对任何必有，这时称是中的一个严格凸集对于多元实值函数的微分中值定理，一般只给出拉格朗日定理和泰勒定理（见“提示” ）( 提示 )对于更一般的向量函数，其微分中值公式通常不再是一个等式（ 理由见“提示” ）( 提示 )定理3.12（微分中值不等式）设是凸开域，若在上可微，则对任何，必存在相应的，使得证作辅助函数，对实值函数应用微分中值定理，存在，使得，这里又因所以有约去后，即得到欲证的不等式证毕推论在定理12的条件下，又若有界，即存在，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论