新课标数学必修4_浙江余姚市第二中学高一第一学期期末复习卷（必修4）

1、余姚市第二中学期末复习卷（必修4）一一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列说法中正确的是( )A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角的终边在x轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角2.若、的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是( )A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.cot=cot3. ( )A. B. C. D. 4.已知下列命题： 其中真命题的个数是 （ ） A 1个 B2个 C 3个 D4个5.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka

2、-b(kR)，且cd，那么k的值为( )A.-6 B.6 C. D.6.函数是( )A.周期为的奇函数B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数7. 已知向量、满足条件=0,|=|=|=1,则P1P2P3的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9. 下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则=±|·；与共线，与共线，则与共线；若其中正确命题的序号是（ ）A、B、C、D、10. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示，则f(1)+

3、f(2)+f(3)+f(11)的值等于( )A.2 B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.已知点，向量，且，则点的坐标为 。12. 14、若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为_。13.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=_。14.已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1e2，若A、B、D三点共线，则k=_。15.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_。16.给出下列五个命题：函数y=tanx的图象关于点(k+,0)(kZ)对称；函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限的角，则tancos，且sincos

4、；函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确结论的序号是_.三、解答题(本大题共6小题，共76分)17.已知关于的函数 ，是偶函数 () 求的值； () 求使成立的的取值集合.18.(本小题满分12分)已知向量=,=,=.(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.19.(本小题满分12分)已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a，当x时，f(x)的最小值为，求a的值.20.(本小题满分14分)已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出

5、它一个周期范围内的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？21.(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；(2)若·，求的值.22.(本小题满分14分)设函数f(x)=a·(b+c)，其中向量a=，b=，c=,xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的单增区间。余姚市第二中学期末复习卷（必修4）一一、选择题：BADBD,CCACC10、解析：由图象可知，f(x)=2sinx的周期为8，f(1)+f(2)+

6、f(3)+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin+2sin+2sin=2+.答案：C二、填空题：11、12、13、14、-815、90°16、解析：由正切曲线，知点(k,0),(k+,0)是正切函数的对称中心，对.f(x)=sin|x|不是周期函数，错.(2k+,2k+),kZ，(k+,k+).当k=2n+1,kZ时，sincos.错.y=1-sin2x+sinx=-(sinx)2+，当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.对.答案：三、解答题：17、 （1）- （2）18、解：(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)，

7、若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.=(3,1)，=(5-m,-(3+m),3(1-m)2-m.实数m时满足条件.(若根据点A、B、C能构成三角形，则必须|AB|+|BC|CA|)(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2-m)+(1-m)=0，解得m=19、解：f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a，x-,-2x+.f(x)在-,上的最小值为2(-)+1+a=1-+a.由题意知1-+a=-3，a=-420、解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.

8、(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T=，初相为=.(2)令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下图象：xx102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象.即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.解法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象函数y=sin(2x+)

9、+的图象.即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象21、解：(1)=(cos-3,sin)，=(cos,sin-3),|=,|=.由|=|得sin=cos.又(,)，=.(2)由·=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.又=2sincos.由式两边平方得1+2sincos=,2sincos=.22、解：(1)由题意得f(x)=a·(b+c)=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=sin(2x+).故f(x)的最大

10、值为，最小正周期是=.(2) 令，函数的单调增区间是，由解得设， 所以，。余姚市第二中学期末复习卷（必修4）二一、填空题1cos75 o·cos15o=_； 2. _； 3 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_；4. 把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为_；5已知 则=_；6. 函数的周期为2，则实数_；7.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，则水流的速度为 ；8.已知点，点，若，则点的坐标是 ；9.已知，则=_；10 若菱形的边长为，则_； 11扇形OAB的面积是1cm2，它的周长为4cm，则它的中心角是_；12在ABC中，已知 ；

11、13.若函数在sin1时取得最大值，在sin时取得最小值，则实数的取值范围为_； 14. 已知 ，则的取值范围是 ；15函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为 ；16关于函数f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x)； y=f(x)的图象关于点(，0）对称； y=f(x)的图象关于直线x= -对称.其中正确的命题的序号是 (注：把正确的命题的序号都填上.)二、解答题17.已知四边形ABCD中，=+2，=4，=53.求证四边形ABCD为梯形.18已知角是第三象限角，且 （1）化简； （2）

12、若，求的值； （3）若，求的值.19.已知：、是同一平面上的三个向量，其中=(1，2). 若|=2，且，求的坐标. 若|=，且+2与2-垂直，求与的夹角.20.已知关于x的方程的两根为和，（0，）. 求：的值；求.21已知向量， （1）求证：； （2），求的值22.已知为坐标原点，（，是常数），若 （1）求关于的函数关系式； （2）若的最大值为，求的值； （3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出函数的单调区间。余姚市第二中学期末复习卷（必修4）二一、填空题1 2 3. 4.5. 6. 7. 2 km/h 8. (3,4)9. 10. 2 11. 2 12. 13. 14. 15. 16.二、解答题17. 证: /且=四边形ABCD为梯形. 18(1) = (2), , 又是第三象限角 = (3) 是第三象限角 又 , = .19. 解：设 且|=2 =(2,4)或=(-2，-4