7年级下册§19多元一次方程组的应用

1、§19.多元一次方程组的应用1一、知识要点列方程组解应用题的步骤1.审题：找相等关系（多个）；2.设元（多元）；3.列方程组；4.解方程组；5.检验6.作答.二、考点演练题型一：规划问题1.某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果.已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元， C水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，求C水果的销售额为多少元？2.购买铅笔4支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业

2、本4本，圆珠笔1支共需4元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？题型二：行程问题3.公共汽车站每隔相等时间发一次车，小宏在大街上行走，发现每隔6分钟从背后开来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面开来一辆公共汽车，如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，求公共汽车站每隔多少分钟发一次车？4.有男女运动员各一名，在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反的方向同时出发，那么每隔25秒钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同的方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，此时女运动员跑了多少圈？题型三：工程问题5.甲、乙、丙三队要完

3、成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天，为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，问乙、丙二队合作了多少天？6.江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机多少台？题型四：销售与计费问题7.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定

4、招聘一些新工人，他们经过培训后上岗也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？题型五：数字问题8.两个三位整

5、数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数.专题演练 一、选择题1.甲是乙现在的年龄时，乙有10岁；乙是甲现在的年龄时，甲有25岁，则（ ）A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁2.甲、乙、丙、丁四个拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁（ ）A.28元 B.56元 C.70元 D.112元二、填空题3.四十只脚的蜈蚣和三个头的龙在同一

6、个笼中，共有26个头和298只脚，如果40只脚的蜈蚣只有一个头，那么三个头的龙有_只脚.4.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点处，则A、B两地间的距离是_.三、解答题5.团体购买公园门票，票价如下：购票人数1505l1001 00以上每人门票数13元11元9元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元.求这两个旅游团各有多少人?6.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，

7、两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.9§19.多元一次方程组的应用一、知识要点列方程组解应用题的步骤1.审题：找相等关系（多个）；2.设元（多元）；3.列方程组；4.解方程组；5.检验6.作答.二、考点演练题型一：规划问题1.某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果.已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元， C水果每千克

8、10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，求C水果的销售额为多少元？【解析】数量关系如下表：水果ABC销售量甲240乙381丙261价格(元)21.210销售额(元)116设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别为套.则，即.-×11，得，即.即共卖出乙、丙两种搭配共15套，则共卖出C水果15千克，则C水果的销售额为15×10=150（元）.答：C水果的销售额为150元.2.购买铅笔4支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？【解析】设铅笔、作业本、

9、圆珠笔的单价分别为每支元、元、元.则×3-，得.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元.题型二：行程问题3.公共汽车站每隔相等时间发一次车，小宏在大街上行走，发现每隔6分钟从背后开来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面开来一辆公共汽车，如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，求公共汽车站每隔多少分钟发一次车？【解析】设公共汽车站每隔发一次车，汽车速度为，小宏速度为，则当一辆汽车追上小宏时，另一辆汽车在小宏后面米处，它用6分钟追上小宏；另一方面，当一辆汽车与小宏相遇时，另一辆汽车在小宏前面米处，它经过分钟与小宏相遇.则，解之得.从而，即.答：公共汽车站每隔发一次车.4.有男女运动员

10、各一名，在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反的方向同时出发，那么每隔25秒钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同的方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，此时女运动员跑了多少圈？【解析】设男、女运动员的速度分别为和，跑道一圈长.则，解之得，即.答：此时女运动员跑了10圈.题型三：工程问题5.甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天，为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共

11、同完成A工程，问乙、丙二队合作了多少天？【解析】设丙先与乙合作了天，后与甲合作了天.则，解之得.答：乙、丙合作了15天.6.江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机多少台？【解析】设抽水前已涌出水为，每分钟涌出水为，每台抽水机每分钟抽水为.则，解之得.令至少需要台抽水机在10分钟内将水抽完.则，解之得.答：至少需要6台抽水机.题型四：销售与计费问题7.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动

12、汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？【解析】（

13、1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆电动汽车.，.答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动汽车.（2）设需熟练工m名.则2 n×12+4m×12=240， n =10-2m.0<n<10，0<m<5，又因为m，n为正整数，有4种招聘方案：方案1：招聘8名新工人；方案2：招聘6名新工人；方案3：招聘4名新工人；方案4：招聘2名新工人.（3）因为W=1200n+(5-)×2000=200 n+10000，要使新工人数量多于熟练工，且满足n=4、6、8，所以当n=4时，W有最小值=10800元.题型五：数字问题8.两个三

14、位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数.【解析】设大数为，小数为.则，解之得.答：这两个数分别是857和142.专题演练 一、选择题1.甲是乙现在的年龄时，乙有10岁；乙是甲现在的年龄时，甲有25岁，则（ ）【答案】AA.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁【解析】设甲、乙现在分别是岁.则，解之得.2.甲、乙、丙、丁四个拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件货物，最后结算时，乙

15、付给丁14元，那么丙应付给丁（ ）【答案】DA.28元 B.56元 C.70元 D.112元【解析】设丁拿了x件，则甲乙丙分别拿了x+3，x+7，x+14件.于是x+(x+3)+(x+7)+(x+14)=4x+24件，所以每人平均为(4x+24)÷4=x+6件，乙拿了x+7件，多了1件，要付14元，说明一件是14元，丙拿多了x+14-(x+6)=8件，所以丙要给丁14×8=112元.二、填空题3.四十只脚的蜈蚣和三个头的龙在同一个笼中，共有26个头和298只脚，如果40只脚的蜈蚣只有一个头，那么三个头的龙有_只脚.【答案】14【解析】设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，三个头的龙

16、的脚数为n.×40-得(120-n)y=742，且742=1×2×7×53.又3y< 26，y8，y=1、2、7.将y=1，y=2时，n<0，矛盾，所以y=7，此时n=14.4.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点处，则A、B两地间的距离是_.【答案】1700 m【解析】设A、B两地的距离是xm，第一次相遇甲走了700m，第一次相遇后到第二次相遇甲走了(x-700)+400=x-300，因为甲、乙两入速度不变，甲、乙两人第一次相遇共走了xm，第一次相

17、遇后到第二次相遇两人共走了2xm，所用时间是第一次相遇所用时间的2倍，所以甲第一次相遇后到第二次相遇所走路程应为第一次相遇所走路程的2倍，即 x-300=2×700，解得x=1700m，即A、B两地间的路程是1700 m.三、解答题5.团体购买公园门票，票价如下：购票人数1505l1001 00以上每人门票数13元11元9元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元.求这两个旅游团各有多少人?【解析】答：两个旅游团分别有41人和71人.6.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，