2018届杨浦区中考数学一模及答案

1、实用标准文档杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷2018.1(测试时间：100分钟，满分：150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1 .如果5x=6y,那么下列结论正确的是()(A) x:6=y:5；(B) x:5=y:6;(C) x = 5,y=6;(D) x = 6,y = 5.2 .下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的

2、是()(A)都含有一个 40°的内角；(B)都含有一个50°的内角；(C)都含有一个 60°的内角；(D)都含有一个70°的内角.3 .如果 ABCsDEF, A、B分别对应 D、E,且AB： DE=1 ： 2,那么下列等式一定成立的是()(A) BC ： DE=1 ： 2;(B) AABC 的面积： DEF 的面积=1 : 2;(C) / A的度数：/ D的度数=1 ： 2;(D) ABC的周长： DEF的周长=1 ： 2.4 .如果a=2b ( a,b均为非零向量)，那么下列结论 错误的是()(A) a/b；(B) a2b=0；.1 .(C)b =

3、a ； 2(D)5.如果二次函数 等式成立的是(= ax2+bx+c (a=0)的图像如图所示，那么下列不 )(A) a >0 ；(B) b<0；(D) bc<0.6.如图，在 ABC中，点D、E、F分别在边 AB、AC、BC上,且/ AED=Z文案大全个作为条件，不一定 能使得 ADEA BDF的是()(A)EA EDBDBFEA ED(B) 一 = 一BF BDAD _ AEBD BF(D)BDBF二、填空题:(本大题共12题，每题4分,BABC满分48分)7 .抛物线y =x2 -3的顶点坐标是 . 1 . 一M +8 .化简：2（a b）-3（ a b）=2229 .

4、点A （-1, m）和点B （-2, n）都在抛物线y=（x3） +2上，则m与n的大小关系为 m n（填“ <”或 “ >"）.10 .请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0, 4）的抛物线的表达式 .11 .如图，DEFGBC, AD ： DF ： FB=2 ： 3 ： 4,如果 EG=4,那么 AC=.12 .如图，在 DABCD中，AC、BD相交于点。，点E是OA的中点，联结 BE并延长交 AD于点F,如果 AEF的面积是4,那么 BCE的面积是.113 . RtABC 中，/ C=90 ,如果 AC=9, cosA=,那么 AB=.314 .如果某人滑雪时

5、沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了 50米，那么该斜坡的坡度是1 : .15 .如图，RtABC中，/ C=90° , M是AB中点，MHLBC,垂足为点 H, CM与AH交于点 O,如果 AB=12,那么 CO=.216 .已知抛物线y=ax +2ax+c,那么点P （-3, 4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 .17 .在平面直角坐标系中，将点（-b,-a）称为点（a,b）的“关联点”（例如点（-2,-1）是点（1,2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限.18 .如图，在 ABC中，AB=AC,将 ABC绕点A旋转，

6、当点 B与点C重合时，点 C落2在点D处，如果sinB= , BC=6,那么BC的中点 M和CD的中点N的距离是3三、解答题：（本大题共7题，茜分78分）19.（本题满分10分）cos45 tan 45 -sin 60 cot 60计算：cot 45 2sin 3020 .（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）3已知：如图，RtABC 中，/ ACB=90 , sinB=-5上，且 AD ： DB=2 : 3, DE ±BC.（1）求/ DCJ勺正手!值一j , 一CEB（2）如果设 AB =a , CD =b，试用a、b表示AC .（第20题图）21 .（本题满分10分）甲

7、、乙两人分别站在相距 6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分， 甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点 H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线 AB为x轴，建 立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.A (O)E（第21题图）B22 .（本题满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯 采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE的长为13.3米，从D、E两处测彳#路灯 A的仰角分别为 a和45。,

8、且tan o=6.求灯杆 AB的长度.23 .（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形 ABCD中，AD/BC, AD=AB,对角线 AC、BD交于点E,点F在边BC上，且/ BEF = /BAC.(1)求证： AEDscfe；(2)当 EFDC 时，求证：AE=DE.24 .（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =-x2+2mx-m2 -m+1交 与x轴交于点H.（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1,-2）,且不经过第一象限时，平移此抛物线到 抛物线y =_x2 +2

9、x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点 D在第二象限时，如果/ ADH = /AHO,求m的值.y轴于点为A,顶点为D,对称轴5 .4 一3 .2 -1 .11 I-3 -2 -1 O- 1 “- 2 - 3 .（第24题图）25 .（本题满分14分，第（1）、小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形 ABCD中，AB=4, BC=3,点M、N分别在边 AB、CD上，直线 MN交矩形对角线 AC于 点E,将4AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.（1）如图1 ,当EPXBC时，求CN的长；（2）如图2,当EPLAC时，求AM的长；（3）请写出线段 CP的长的取值范

10、围，及当 CP的长最大时MN的长.、选择题:杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议（本大题共6题，每题4分，满分24分）C；6、C2018.17、（0,-3）;8、 -a -4b ;29、；210、y = x +4 等；11、 12；12、 36;13、 27;14、2.4;15、4;16、（1,4 ）;17、二、四；18、42、3、填空题:（本大题共7题，茜分78分）5、C；满分48分）解答题：（本题满分D；4、B；12题，每题4分, r r（本大题共10分）19.解:2311 2 -2（6分）20.解:2_2_2（2分）2 2-1（2分）（本题满分10分，第（1）、3（1）/ ACB=9

11、0 , sinB=-,5小题各5分）.AC3AB.5（1分）设 AC=3a, AB=5a.贝U BC=4a. . AD:DB=2:3, AD =2a,. / ACB=90° 即 ACXBC,AC/DE. .DE BDDB=3a.又 DEXBC,CE ADDE 3a3a 5aAC ABCE 2a4a 5aCB. DEXBC,tanDCE =DEAB=9a , CE598=.a .5CE 8 . AD:DB=2:3, . AD:AB=2:5.1F ，- 2.M AB = a , CD = b ,，AD =一 a . DC = b 5（2分）（1分）（2分）AC = AD DC 羽毛球飞行

12、的路线所在的抛物线的表达式为121/y =x x 1.243（1分）（2分）TT 2, , AC = a - b .521 .（本题满分10分）解：由题意得：C（0, 1）, D （6, 1.5）,抛物线的对称轴为直线 x=4.（3分）设抛物线的表达式为 y =ax2+bx+1 （a #0 （1分）b则据题意得：-4一八、2 2a. （2 分）1.5 =36a 6b 1f1ja 二一解得：224. （2分）b,3（1分）（1分）125, y = （x4）+,，飞仃的取tWjtWj度为 24322 .（本题满分10分）解：由题意得/ ADE=a, /E=45°. （2 分）过点A作AF

13、LCE,交CE于点F,过点B作BGXAF,交AF于点G,则FG = BC=10.设 AF =x. /E=45°,EF=AF=x.AF在 RtAADF 中， tan/ADF=,DFAF xxjF . -1tan/ADFtan 二 6x- DE=13.3, x + - =13.3. 6x =11.4.AG=AF- GF=11.4 - 10=1.4. （1 分）. /ABC=120° , ./ ABG = ZABC-Z CBG =120 - 90 =30°. （1 分） . AB=2AG=2.8 （1 分）答：夕:丁杆 AB的长度为2.8米. （1分）23.（本题满分1

14、2分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）/ BEC=/BAC+ /ABD,/ BEC=/ BEF+ /FEC, 又. / BEF = /BAC, . / ABD= / FEC. - （1 分） AD=AB, ABD= / ADB. （1 分） ./FEC= /ADB. - （1 分）. AD/BC, . . / DAE= / ECF. （1 分） .AEDscfe. 一 （1 分） EF/DC, . . / FEC= / ECD. （1 分）/ABD=/FEC , . / ABD= / ECD. （1 分）（1分）/ AEB= / DEC. AEBA DEC.ae be（1 分）

15、二 .DE CE AD/BC,aeCEDEBE（1分）ae aedE CeBECeDE 22.即 ae2 = DE2.BE（1分）ae=de. （1 分）24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1） - y =-x2+2mxm2m+1 =-（xm）2m+1. （1 分）顶点 D （ m, 1-m） . （2 分）（2） ;抛物线 y =x2+2mxm2m+1 过点（1, -2）, 22 2=-1+2mm m+1 .即 m m2=0. （1 分）m = 2 或 m = 1 （舍去）. （2 分），抛物线的顶点是（2, -1）. 抛物线y =x2 +2x

16、的顶点是（1, 1）, 向左平移了 1个单位，向上平移了2个单位. （2分）（3） .顶点D在第二象限， m <0.情况1,点A在y轴的正半轴上，如图（1）.作AGLDH于点A （0, -m2 -m+1）, D （m,-m+1）,2 H （ m,0 ）, G （ m, m -m +1 ）. / ADH = /AHO, tanZ ADH = tan/AHO,2AG AO-m-m - m 1 一 , 2.DG HO 1 -m -（-m - m 1）-m整理得：m2+m = 0. .m = -1或m=0 （舍）. 情况2,点A在y轴的负半轴上，如图（2）.作AGLDH于点2A （0, -m m

17、+1）, D （m,-m+1）,2 H （ m,0 ）, G （ m, -m -m +1 ） . / ADH = /AHO,tanZ ADH = tan/AHO,2.,AG AO-mm m -1.= .二.,2.DG HO 1 -m -（-m - m 1）-m整理得：m2+m2=0. .,.m = -2或m=1 （舍）.（2 分）m = T 或 m = -2.25.（本题满分14分，第（1）、小题各6分，第（3）小题2分） 解：（1） AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，.AMEAPME. AEM = /PEM, AE=PE . . ABCD 是矩形，ABXBC. EPXBC, AB/ EP. ./AME = /PEM.AEM=/AME. . AM=AE. （2 分）. ABCD 是矩形，AB DC. . . AM =AE . . . CN=CE. （1 分）CN CE设 CN= CE=x. ABCD 是矩形，AB=4, BC=3, . AC=5. . . PE= AE= 5- x.EP4（1分） EPXBC,= sin/ACB=.CE52525八 x =,即 CN = . （2 分）99（2） /A AME沿直线MN翻折，点A落在点P处, AME PME . AE