中考数学答题技巧：一元二次方程根的判别式

1、.2019中考数学答题技巧：一元二次方程根的判别式一、知识要点： 1. 一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b2-4ac。 定理1 ax2+bx+c=0a0中，>0 方程有两个不等实数根. 定理2 ax2+bx+c=0a0中，=0 方程有两个相等实数根. 定理3 ax2+bx+c=0a0中，<0 方程没有实数根. 2、根的判别式逆用注意：根据课本“反过来也成立得到三个定理。 定理4 ax2+bx+c=0a0中，方程有两个不等实数根 >0. 定理5 ax2+bx+c=0a0中，方程有两个相等实数根 =0. 定理6 ax2+bx+c=0a0中，方程没有实数根 <

2、;0. 注意：1再次强调：根的判别式是指=b2-4ac。2使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。3假如说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac0切勿丢掉等号。4根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a0. 二.根的判别式有以下应用： 不解一元二次方程，判断根的情况。 例1. 不解方程，判断以下方程的根的情况： 1 2x2+3x-4=02ax2+bx=0a0 解：1 2x2+3x-4=0 a=2, b=3, c=-4, =b2-4ac=32-42-4=41>0 方程

3、有两个不相等的实数根。 2a0, 方程是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项视为零， =-b2-4a0=b2, 无论b取任何关数，b2均为非负数， 0，故方程有两个实数根。 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。 例2.k的何值时?关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=01有两个不相等的实数根;2有两个相等的实数根;3没有实数根; 分析：由判别式定理的逆定理可知1>0;2=0;3<0; 解：=-42-4k-5=16-4k+20=36-4k 1方程有两个不相等的实数根， >0，即36-4k>0.解得k<9 2方程有两个不相等的实数根

4、， =0，即36-4k=0.解得k=9 3方程有两个不相等的实数根， <0，即36-4k<0.解得k>9 证明字母系数方程有实数根或无实数根。 例3.求证方程m2+1x2-2mx+m2+4=0没有实数根。 分析：先求出关于x的方程的根的判别式，然后只需说明判别式是一个负数，就证明了该方程没有实数根。 证明：=-2m2-4m2+1m2+4 =4m2-4m4+5m2+4 =-4m4-16m2-16=-4m4+4m2+4 =-4m2+22 不管m取任何实数m2+22>0, -4m2+22<0, 即<0. 关于x的方程m2+1x2-2mx+m2+4=0没有实数根。

5、小结：由上面的证明认清证明的格式归纳出证明的步骤： 1计算2用配方法将恒等变形3判断的符号4结论.其中难点是的恒等变形，一般情况下配方后变形后为形如：a2,a2+2,a2+22, -a2, -a2+22的代数式，从而断定正负，非负等情况。 应用根的判别式判断三角形的形状。 例4.：a、b、c为ABC的三边，当m>0时，关于x的方程cx2+m+bx2-m-2 ax=0有两个相等的实数根。求证ABC为Rt。 证明：整理原方程： 方程cx2+m+bx2-m- 2 ax =0. 整理方程得：cx2+cm+bx2-bm-2 ax =0 c+bx2-2 ax +cm-bm=0 根据题意： 方程有两个

6、相等的实数根， =-2 a2-4c+bcm-bm=0 4ma2-4c2m-bcm+bcm-b2m=0 唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员

7、。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。 ma2-c2m+b2m=0 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。 =ma2+b2-c2=0 与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老