一般行程问题

1、一般行程问题(相遇与追击问题)1 .行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度邓寸间 时间=路程也6度 速度=路程阴寸间2 .行程问题基本类型(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距(2)追及问题：快行距慢行距=原距某人从家里骑自行车到学校。若每小 时行15千米，可比预定时间早到15 分钟；若每小时行9千米，可比预定 时间晚到15分钟；求从家里到学校 的路程有多少千米？例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相 距为180千米的A、B两地同时出发， 甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路 线相向匀速行驶。已知甲的速度为15 千米/小时，乙的速度为45千米/小 时。(1)经过多少时间两人相遇？(2)相遇后经过多

2、少时间乙到达 A 地？变式：甲、乙两人从 A, B两地同时 出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同 一条路线相向匀速行驶。出发后经 3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲 多行了 90千米，相遇后经1小时乙 到达A地。问甲、乙行驶的速度分别 是多少？某人计划骑车以每小时12千米的速度 由A地到B地，这样便可在规定的时间 到达B地，但他因事将原计划的时间推 迟了 20分，便只好以每小时15千米的 速度前进，结果比规定时间早4分钟到 达B地，求A B两地间的距离。例题2、（追及问题）市实验中学学生 步行到郊外旅行。（1）班学生组成前 队，步行速度为4千米/时，（2）班学 生组成后队，速度为 6千米/时。前

3、 队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队 之间不间断地来回进行联络，他骑车 的速度为12千米/时。(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员 走的路程是多少？(3)两队何时相距3千米？(4)两队何时相距8千米？变式1:甲，乙两人登一座山，甲每 分钟登高10米，并且先出发30分钟, 乙每分钟登高15米，两人同时登上 山顶。甲用多少时间登山？这座山有 多局？变式2:甲骑自行车从A地到B地， 乙骑自行车从B地至U A地，两人均匀 速前进。已知两人上午8时同时出发， 到上午10时，两人还相距36千米, 到中午12时，两人又相距36千米。求A,B两地之间的距

4、离。例题3、(环型跑道问题)一条环形跑 道长400米，甲、乙两人练习赛跑， 甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250 米。(1)若两人同时同地背向而行，几 分钟后两人首次相遇？变式：几分钟 后两人二次相遇？(2)若两人同时同地同向而行，几 分钟后两人首次相遇？又经过几分 钟两人二次相遇？ 例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A, B两港之间，逆水航行需3时，顺 水航行需2时，水流速度是3千米/ 时，则轮船在静水中的速度是多少？ 小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时，顺水用了 6小时，求该河的水流速度变式：一架飞机在两城之间飞行，风 速为24千米/小时。顺风飞行需要2

5、 小时50分，逆风飞行需要3小时， 求无风时飞机的航速和两城之间的 航程。分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅 读，如果每人分3本，则剩余20本； 如果每人分4本，则还缺25本.问这 个班有多少学生？变式1:某水利工地派48人去挖土和 运土，如果每人每天平均挖土 5方或 运± 3方，那么应怎样安排人员，正 好能使挖出的土及时运走？变式2:某校组织师生春游，如果只租 用45座客车，刚好坐满；如果只租用 60座客车，可少租一辆，且余30个座 位.请问参加春游的师生共有多少 人？匹配问题：例题、某车间22名工人生产螺钉和 螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉

6、要配两 个螺母。为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉，多少 名工人生产螺母？变式1:某车间每天能生产甲种零件 120个，或乙种零件100个，甲、乙 两种零件分别取3个、2个才能配成 一套，现要在30天内生产最多的成 套产品，问怎样安排生产甲、乙两种 零件的天数？变式2:用白铁皮做罐头盒，每张铁 片可制盒身10个或制盒底30个。一 个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。 现有100张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底，可以既使做出的盒身 和盒底配套，又能充分利用白铁皮？利润问题一件衣服的进价为x元，售价为60 元，利润是 元，利润率是 变式：一件衣服的进价为 x元，若要 利润率是

7、20%,应把售价定为(2) 一件衣服的进价为x元，售价为80 元，若按原价的 8折出售，利润是 元，利润率是.变式1: 一件衣服的进价为60元，若 按原价的8折出售获利20元,则原价 是 元，利润率是.变式2: 一台电视售价为1100元，利 润率为10%,则这台电视的进价为1元.变式3: 一件商品每件的进价为 250 元，按标价的九折销售时，利润为 15.2%,这种商品每件标价是多少？变式4: 一件夹克衫先按成本提高50% 标价，再以八折（标价的80%出售，结 果获利28元，这件夹克衫的成本是多 少元？变式5: 一件商品按成本价提高 20% 标价，然后打九折出售，售价为270元. 这种商品的成

8、本价是多少？变式6:某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈 利25%另一彳亏损25%买这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?收费问题：例题1、某航空公司规定：一名乘客 最多可免费携带20kg的行李，超过 部分每千克按飞机票价的1.5 %购买 行李票，一名乘客带了 35kg的行李 乘机，机票连同行李票共计1323元， 求这名乘客的机票价格。例题2、根据下面的两种移动电话计 费方式表，考虑下列问题方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟(1)一个月内在本地通话200分钟, 按方式一需交费多少元？按方式二 呢？(2)对于某个本地通话时间，

9、会出现 按两种计费方式收费一样多吗？变式：某市为鼓励市民节约用水，做 出如下规定：用水量收费不超过10 m3 0.5 元/m310 m3以上每增加1 m31.00 元/m3小明家9月份缴水费20元，那么他 家9月份的实际用水量是多少？例题3、某同学去公园春游，公园门 票每人每张5元，如果购买20人以 上（包括20人）的团体票，就可以 享受票价的8折优惠。（1）若这位同学他们按20人买了团 体票，比按实际人数买一张5元门票 共少花25元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票 （20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）方案设计问题1、某蔬菜公司的一种绿色

10、蔬菜，若在市 场上直接销售，每吨利润为1000元，？ 经粗加工后销售，每吨利润可达4500元, 经精加工后销售，每吨利润涨至7500元, 当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该 公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行 精加工，每天可加工 6吨，但两种加工 方式不能同时进行，受季度等条件限制， 公司必须在15天将这批蔬菜全部销售 或加工完毕，为此公司研制了三种可行 方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗 加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为哪种方案

11、获利最多？为什么？解：方案一：因为每天粗加工 16吨，140吨可以在15天内加工完，总利润 W=4500X140=630000（元）方案二：15天可以加工6X 15=90吨，说明还有50吨需要在市场直接销售，总利润 W=7500 X 90+1000 X 50=725000(元)；x 140 x方案三：现将 x吨进行精加工，将(140-x )吨进行粗加工， x + 140 X = 15 ,解得 616x=60.总利润 W=7500 X 60+4500 X 80=810000(元)2、某家电商场计划用 9万元从生产 厂家购进50台电视机.已知该厂家 生产3种不同型号的电视机，出厂价 分别为A种每台

12、1500元，B种每台 2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不 同型号的电视机共50台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方 案.(2)若商场销售一台 A种电视机 可获利150元，销售一台B种电视 机可获利200元，销售一台C种电 视机可获利250元，在同时购进两 种不同型号的电视机方案中，为了 使销售时获利最多，你选择哪种方 案？解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2100(50-x) =90000 x=25 50-x=25当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2500 (50-x) =90000 x=35 50-x=15当购B, C两