matlab试验七及试验八

1、实验七线性二次型指标最优控制系统设计一、实验目的1、学习线性二次型指标最优控制系统设计方法。2、完成线性二次型指标最优控制系统设计实践。二、相关知识最优控制系统是指在一定的具体条件下，在完成所要求的控制任务时，系统 的某种性能指标具有最优值。根据系统的不同用途，可提出各种不同的性能指标， 最优控制的设计就是选择最优控制以使某一种性能指标为最小(或者最优值)o在实际工程应用中，最优控制系统的性能指标通常采用二次型指标。对于状态完全能控的线性连续定常系统，其状态方程为*(t)= Ax(t) + Bu(t),x(0)=x0 0 其输出方程为 y(t) =Cx(t) +Du(t),式中：x(t)为n维

2、状态变量；u(t)为p维输入控制变量，且不受约束；A为nx n维 状态矩阵，常数矩阵；B为nXp维输入矩阵，常数矩阵；C为mXn维输出矩 阵，常数矩阵；D为mXp维输入矩阵，常数矩阵。y(t)为m维输出变量；引入的线性二次型(Linear Quadratic)指标为：1 二 T 一TJ =2 .0x (t)Qx(t) - u (t)Ru(t)dt式中，积分上限为8,即调节时间tf 一罟Q和R均为正定的对称常数矩阵， 实际上分别是对状态量x(t)和控制量u(t)的加权矩阵。根据最优控制理论，使线性二次型指标J(式6.66)取最小值的最优控制u*(t)为：1u (t) - Kx-R 工 B Px

3、(t)式中，K =R'T P为最优反馈增益矩阵；P矩阵为对称常数矩阵；P矩阵可 通过求解代数黎卡提(Riccati)方程_T _1 _ T _PA A P -PBR B P Q =0这时，最优性能指标为*1 T 一J =1 xT(0) Px(0)2可见，设计最优控制系统的重要一步就是求解黎卡提(Riccati)方程线性二次型指标状态反馈最优控制系统结构图如图所示。线性二次型指标J的最优性取决于如何确定加权矩阵 Q和R,但这两个矩阵 的选择并没有解析方法，只能作定性的选择。一般情况下，对单输入系统，如果 希望输入控制信号u小，则R矩阵的值选择大一些；对多输入系统，如果希望 第i个输入控制

4、信号Ui小，则R矩阵第i列的值应该选择大一些。如果希望第 j个状态变量不的值小一些，那么相应的就应该把 Q矩阵的第j元素取大点, 这时最优化功能会迫使该状态变量变小。* ，系统最优控制U为u(t)=-Kx，式中，最优反馈增益矩阵K=R(B T P+N T) 式中，对称常数矩阵P满足代数黎卡提(Riccati)方程PA AT P -(PB N ) R -1( B T P N T) Q =0由此解出P矩阵，可得到系统的最优控制。MATLAB提供了求解线性连续系统二次型状态最优控制的函数。数函数是lqr()、lqr2()和lqry()。函数的调用格式为：K,S,E=lqr(A,B,Q,R,N)K,S

5、,E=lqr2(A,B,Q,R,N)K,S,E=lqry(A,B,C,D,Q,R,N)A和B均对应系统状态方程中的 A和B矩阵；C和D均对应系统输出方程中的 C和D矩阵；Q和R均对应线性二次型指标中的 Q和R矩阵；N为二次型性能指标中状态量x(t)和控制量u(t)的乘积项的加权矩阵；K和S均分别对应最优控制方程(式6.67)中的K和P矩阵；E为最优控制闭环系统特征方程|XI -(A-BK)| = 0的特征值；函数lqr2()与lqr()类似，只是在该函数中采用了 Schar方法，所以具有更强 的稳健性。函数lqry()用来求解二次型输出反馈最优控制，是用输出反馈代替状态反馈，把最优控制方程变为

6、u*(t)= -Ky(t)其性能指标为 J =2 J0 yT(t)Qy(t) +uT(t)Ru(t)dt这种二次型输出反馈控制叫做次优(或准最优)控制。另外，如果用输出y实 现反馈控制，则反馈中需要有微分环节，在工程上实现更麻烦些。三、实验内容1 .设线性系统的状态方程为x：!011+f)，试设计使系统线性二次型性能指 o01标 J =2 rxT(t)Qx(t) +J(t)Ru(t)dt。式中，Q= £ ； R=1/2。取最小时的最优控制u*(t),计算最优状态反馈矩阵 K,画出状态反馈最优控制系统结构图。解：根据题意，计算最优状态反馈矩阵 K,设计最优控制u*(t)的MATLAB程

7、序如下：A=0,1;0,0;B=0,1' %该语句的号代表求矩阵转置C=1,0;D=0;Q=2,1;1,4;R=1/2;K,P,E=lqr(A,B,Q,R)%计算并显示最优状态反馈矩阵 K、P矩阵和特征值E上述程序执行后，计算出的最优状态反馈矩阵K为K =2.0 3.4641那么，使系统线性二次型性能指标J取最小的最优控制u*(t)为11.7321* 一 _ _ _ _ _ 一 一 一 u (t) =-2x1(t) -3.4641x2(t)另外，代数黎卡提(Riccati)方程的解P矩阵为p =4：41闭环系统特征方程的特征值为 九=-2.7321, % =0.7321由自动控制理论，

8、上述特征值均具有负实部，闭环系统是渐近稳定的 根据以上计算，可得到状态反馈最优控制系统结构图如图所示。2.设线性系统的状态方程为X (t)=一00-161090 11-12叱0 (t),输出方程为y(t) =10 0 x(t)使系统线性二次型性能指标1300 01 ，,支1 TJ =' XT(t) 01J 00010 x(t) +u2(t)+2xT(t)1-010 Udt取最小值JJ试：(1)计算最优状态反馈矩阵K、代数黎卡提方程的解(即P矩阵)和闭环系统的 特征值(即E矩阵);(2)画出状态反馈最优控制系统结构图。解：根据题意，编写MATLAB程序时,K,P,E=lqr(A,B,Q,

9、R,N)所需要的入口参数 A、 B、 Q、R、N矩阵分别为T6MATLAB10-90 11-12jj-300010010 , R=1,1程序如下:A=0 1 0;0 0 1;-16 -9 -12;B=0;0;1;Q=300 0 0;0 1 0;0 0 1;R=1;N=0;0;1;K,P,E=lqr(A,B,Q,R,N)上述程序执行后，计算出的最优状态反馈矩阵K为K= b.5797 8.5922 1.6449】 那么，使系统线性二次型指标 J取最小的最优控制u*为* 一_ _ _ _ _ _ _ .u =-7.5797x1(1) -8.5922x2(t) -1.6449x3(t)另外，代数黎卡提

10、(Riccati)方程的解，即对称矩阵P为270.8183 113.743 7.5797P= 113.743 115.4651 8.59227.57978.59220.6449闭环系统特征方程的特征值为九=2.3776 , £2,3 =-0.6337±1.2262i上述特征值均具有负实部，根据自动控制理论，该闭环系统是渐近稳定的 根据以上计算，可得到状态反馈最优控制系统结构图如图所示。三、实验报告要求1、提交所有仿真结果；2、根据实验结果，判断系统的稳定性。实验八模糊控制系统仿真实验一、实验目的(1)熟练掌握MATLAB/SIMULINK 工具箱的使用；(2)利用 MATL

11、AB/SIMULINK 与FUZZYTOOLBOX对给定的二阶动态系统， 确定模糊控制器的结构，输入和输出语言变量、语言值及隶属函数，模 糊控制 规则；比较其与常规控制器的控制效果；研究改变模糊控制器参数时，系统响 应的变化情况；掌握用MATLAB实现模糊控制系统仿真的方法。二、相关知识模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能 控制方法，首先将操作人员或专家经验编写成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推力后得到的输出量加到执行器上。MATLAB的模糊逻辑工具箱提供了一个应用模糊逻辑方法处理各种事情的 非常方便

12、的工具。具体来说该工具箱有三种基本的应用方式，命令行函数、图形交互式工具和仿真模块。第一类由函数组成，可以在命令行或者自己的应用程 序里调用它们。第二类通过图形用户界面把许多函数集中在一起，形成一个 GUI(图形用户界面)开发环境，提供模糊推理系统的设计、分析和应用工具。第 三类是一系列的模块，用于在Simulink环境下进行模糊逻辑推理的仿真。MATLAB的模糊逻辑工具箱提供了五个GUI工具，用来建立模糊逻辑推理 系统,他们分别是FIS(模糊逻辑才t理系统)编辑器、隶属函数编辑器、模糊规则 编辑器、规则查看器(rule viewer)、表面图像查看器(surface viewer)。这些图形

13、用 户界面都动态的连接着 改变其中一个窗口的设置参数，其他的窗口也会自动的 作出相应的改变。模糊控制器设计步骤：1、定义输入输出模糊集对误差e、误差变化ec及控制量u的模糊集及其论域定义如下e、ec 及u 的模糊集均为NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PBe 和ec 的论域为-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 u 的论域为-4.5, -3, -1.5, 0, 1.5, 3, 4.5 2、定义输入输出隶属函数误差e、误差变化ec及控制量u的模糊集及其论域确定后，需对模糊变量确 定隶属函数，即对模糊变量赋值，确定论域内元素对模糊变量的隶属度。3、建立模糊控制规则根据人的直觉思维推理，由

14、系统输出的误差及误差变化趋势来设计消除系统 误差的模糊控制规则，如表8-1所示,。表中共有49条模糊规则，各个模糊语句 之间是“或”的关系。由第一条语句所确定的控制规则可以计算出 u1。同理，可以由其余各条语句分别 求出控制量u2,，u49,则控制量为模糊集和U,可表示为U= u1+ u2+u494、模糊推理模糊推理是模糊控制的核心，它利用某种模糊推理算法和模糊规则进行推理，得出最终的控制量。5、反模糊化通过模糊推理得到的结果是一个模糊集和。但在实际模糊控制中，必须要有 一个确定值才能控制或驱动执行机构。将模糊推理结果转化为精确值的过程称为 反模糊化。表8-1模糊控制规则表UeNBNMNSZO

15、PSPMPBecMBPBPBPMPMPSZOZONMPBPBPMPSPSZONSN5PMPMPMPSzoNSNSZ0PMPMPSZONSNMNMPSPSPSZONSNSNMNMmPSZONSNMNMNMNBPBZ()Z()NMNMNMNBNB三、实验内容1、Simulink基础实验：采用Simulink构造如下结构框图，并用示波器（Scoped 观测输出响应。图8-1系统结构图2、模糊控制系统matlab仿真实验控制对象为G（s）=1 ,位置跟踪信号取阶跃信号，基于 MATLAB的模 s2 2s糊控制器仿真步骤如下：（1）在MATLAB的命令窗口输入fuzzy,然后按Enter键，打开FIS编

16、辑窗口， 如图8-2所示。FIS编辑器主要是处理模糊推理系统的一些基本问题，例如输入 输出变量名，推理函数的选择等。由于本例为二维模糊控制器，因此在菜单 Edit|Add Varible设置两个输入变量，一个输出变量，如图 8-3所示。（2）选中FIS窗口中的input1,在右下角编辑区域将这个输入变量的名字改为 e, 用同样的方法把input2（输入变量2）的名字改为ec,把output（输出变量）的名字改为 u。这时FIS窗口的状态如图8-4所示。（3）现在开始编辑隶属函数。双击e就可以打开输入变量隶属函数的编辑窗口， 每个变量默认的隶属函数缺省是三个。我们可通过Edit|Add MFs来

17、增加隶属函数曲线的类型和数目。若要删除某个隶属函数，先选中这个隶属函数，然后按下 Delete键即可。修改e的范围（range）改为（-6 6）,并且将其中的mfs全部删除，并且点击Edit, ADD MFS添加七个mfs,分别对应NB（负大）、NM（负中）、NS（负 小）、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）。其中 NM、NS、ZO、PS、PM 对 应曲线类型设置为trimf型，NB对应曲线类型设置为zmf型，而PB对应曲线 类型设置为smf型。设置好的窗口如图8-5所示。图8-2编辑器Remwfl Selected Vjrirtjle OftHKMembership Fun

18、dbonfm CH+2RkCW3FJ5 Edk口岬田4CH+Z IInputOST 炉.图8-3添加变量图8-4在FIS窗口中设置变量的名字图8-5对输入变量 3：属函数的设置 的设置图8-6对输入变量eca属函数（4）用同样的方法打开另一个变量的隶属函数编辑窗口。设置七个隶属函数，分别对，应NB、NM、NS、ZO、PS PM、PB,对应曲线类型设置同上。如图 8-6 所示。(5)输出变量隶属函数的编辑窗口。用同样的方法设置输出变量u的隶属函数。设置七个隶属函数，设置好的输出变量隶属函数编辑窗口如图8-7所示。(6)模糊逻辑规则。在FIS窗口中，从菜单Edit里选择Rules,打开规则编辑器 根据模糊控制规则表8-1进行设置，如图8-8所示。图8-7对输出变量u隶属函数的设置图8-8规则编辑器窗口 保存设计好的模糊逻辑系统。在主菜单中通过选项File|Export|To Disk把设计 好的系统命名