2020年四川乐山中考数学试题含答案

1、2020年四川乐山中考数学试题第I卷(选择题共30分)注意事项：1 .选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的 位置上.2 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1. 1的倒数是21 1八(A)(B)-(C)2(D)22 22 .某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了(D)110部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中“良”、“优”划分为四 个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人， 则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为(A)1100

2、(C) 9003 .如图2, E是直线CA上一点，FEA 40,射线EB平分 CEF , GE EF .则GEB(A) 10(B) 20(C) 30(D) 404 .数轴上点A表示的数是3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是(A) 4(C) 10(B) 4 或10(D)4 或 105.如图3,在菱形ABCD中，AB 4, BAD 120, O是对角线BD的中点,于点E ,连结OA.则四边形AOED(A) 9 2,3(C) 7 2.36.直线ykx解集是(A) x(B) x 4过点O作OE CD(D) x 4(C) x 27 .观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方

3、格的边长为1）,如 果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是(C)(A)(B)(D)8 .已知3m 4, 32m 4n 2 .若9n x,则x的值为9.在 ABC 中，已知 ABC 90 , BAC 3(点A按逆时针方向旋转90后得到ABC(A) -(B)34233(C) (D)4210.如图6,在平面直角坐标系中，直线0 , BC 1.如图5所不，将ABC绕.则图中阴影©标的图5y X与双曲线y K交于a、B两X点，P是以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一的中点.若线段OQ长度的最大值为2.则kE，动点，连结AP , Q为AP 1勺值城_13(A) -(B)-

4、22(C) 2(D) 147阿 FT图6第II卷(非选择题共120分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题11.用“ ”或“ "符号填空：73分，共18分.9.12.某小组七位学生的中考体育测试成绩 (满分40分)依次为37, 40, 39,37, 40, 38, 40.则这组数据的中位数是13.图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30 ,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60 , A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD =14 .已知y 0,且x2 3xy 4y2 0.则二的值是 . y15 .把两个含30角的直角三角板按如图点，连结BE交

5、AC于点F.则”二 .AC16 .我们用符号x表示不大于x的最大整数.例如：1.5 1,1.52 .那么:(1)当1 x 2时，x的取信范围是 ;(2)当1 x 2时，函数y x2 2ax 3的图象始终在函数y x 3的图象 下方.则实数a的范围是 .三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17 .计算： 2 2cos60 (2020)0.18.解二元一次方程组:2x y 2, 8x 3y 9.19.AD如图9, E是矩形2, CE 1.求DF的长度.ABCD的边CB上的一点，AF DE于点F , AB3,四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.2 .20 .已知y 2,且x y,求

6、(二-)一鼻的值.xx y x y x y21 .如图10,已知点A( 2,2)在双曲线y K上，过点A的直线与双曲线的x另一支交于点B(1, a).(1)求直线AB的解析式;(2)过点B作BCCD的长.x轴于点C ,连结AC ,22 .自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.所眼烟感染人效删感第计苒图ii%4事卯事息聋人的皿"A ffc',押，叫丁良喜人根据上面图表信息，回答下列问题：(1)截止5

7、月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 o ;(2)请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%,求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23 .某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务F面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数(人)租金(元/辆)商务车63

8、00轿车4(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆 轿车的单程租金为多少元？(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租 用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能 使所付租金最少？D是上一点，DE AB24 .如图12.1 , AB是半圆O的直径，AC是一条装,AC于点E ,交AC于点F ,连结BD交AC于点G ,且AF FG .(1)求证：点D平分 ；(2)如图12.2所示，延长BA至点H ,使AH AO ,连结DH .若点E是线段AO的中点.求证：DH是。O的切线.图1L1图1工2六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题

9、13分，共25分.25 .点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与 点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F . 点O为AC的中点.(1)如图13.1 ,当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；(2)当点P运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证 明判断(1)中的结论是否仍然成立？(3)如图13.3 ,点P在线段OA的延长线上运动，当 OEF 30时，试探 究线段CF、AE、OE之间的关系.26 .已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于A( 1, 0), B(5, 0)两点，C为抛物 线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点

10、D,连结BC ,且tan CBD 4,如图14所示. 3(1)求抛物线的解析式；(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点.过点P作x轴的平行线交线段BC于点E,过点E作EF PE交抛物线于点F ,连结FB、FC ,求 BCF的面积的最大值；连结PB ,求3 PC PB的最小值.5答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题 号12345678910答(D(A(B(D(B(C(D(C(B(A案)第II卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.12.3913.2,33314. 4或 115.316.0 x 2, a 1或a -52注：第14题填对1

11、个得1分，填对2个得3分，凡有错均不得分；第16题第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17 .解：原式=2 W 1 6分=2 . 9 分18 .解法1:-3,得2x 3,2分解得 x 3, 4分2把x 3代入，得y 1 ; 7分2一原方程组的解为x 2' 9分y 1.解法2：由得：2x 3(2x y) 9,2分把代入上式，解得x |,把x 1代入，得y 1 ; 7分23原方程组的解为x 2 ? 9分y 1.19.解：:四边形ABCD是矩形,.DC AB 3,ADC.CE 1 ,.DE .32 12.AF DE ,ADFEDCADF DAF 90 ,

12、EDC DAF ,EDC s DAF ,.器DC，即詈1DF-105f解得DF皿，即DF的长度为5四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.22_ 2x x y-222x y x y=,6 分xy,y -，二原式二三 1 . 10分xx?x解法2:同解法1,得原式=2,6分xy2 y , .xy 2,8 分x原式=2=1.10 分221.解：(1)将点A( 2, 2)代入y凶，得k 4 ,即y 41分xx '将B(1, a)代入y 4 ,得a x4,即 B(1, 4),设直线AB的解析式为y mx n ,将庆(2, 2)、B(1, 4)代入 y kx b 得2 2m4 m nn,解得

13、m 2,n 2.直线AB的解析式为y 2x 2.(2)解法 1 ： .A( 2, 2)、B(1, 4),/.AB v( 2 1)2 ( 2 4)2 3<5 ,_1_1_. S ABC-AB CDBC3 ,22.CDBC 3 4 3 42.5AB 3.5510分解法2:设AB与x轴交于点E,如图1.将点y 0代入y 2x 2 ,得x 1 ,/.CD22.EC易知图1 E(CDBC4_55解法3：设AB与x轴交于点E,如图1.将点y 0代入y 2x 2 ,得x 1 ,：E( 1, 0),.EC 2, BE 2.5在 Rt BEC 和 Rt CED 中,BC CD7 曰 4CD由 sin BE

14、C ,信 一产 ，BE EC2.5245. CD5解：(1)20 , 72 ；(2)补全的折线统计图如图2所示;(3)该患者年龄为60岁及以上的概率为:10分10分9 4.5 100% 67.5% ；20(4)该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为:10分0.5 1% 2 2.75% 4 3.5% 9 10% 4.5 20%00%10%五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元.由题意得：300 2 3x 1320.1分解得 x 240,2分答：租用一辆轿车的租金为240元.3分（2）方法1:若只租用商务车，34 5?,63只租用商务车应租6辆,所付租金

15、为300 6 1800 （元）； 4若只租用轿车，34 8.5,4二只租用轿车应租9辆，所付租金为240 9 2160 （元）； 5若混和租用两种车，设租用商务车 m辆，租用轿车n辆，租金为W元.由题意，得6m 4n 34W 300m 240n分由 6m 4n 34,得 4n 6m 34,/.W 300m 60( 6m 34)60m 2040 , 8分17 6m 34 4n 0, . m , ，31 m 5 ,且m为整数,W随m的增大而减小, 当m 5时,W有最小值1740,此时n 1,综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.10分方法2:设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租

16、金为W元.由题意，得6m 4n 34W 300m240n由 6m 4n 34,得 4n.m为整数，m只能取176m 34 0, /. m ，30, 1, 2, 3, 4, 5,故租车方案有:不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为2402160 （元）；（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；租1商务车，则需租租2商务车，则需租租3商务车，则需租租4商务车，则需租租5商务车，则需租7辆轿车，所需租金为6辆轿车，所需租金为4辆轿车，所需租金为3辆轿车，所需租金为1辆轿车，所需租金为30030030030030024024024024024019802040186019201740由此可见，最佳租车

17、方案是租用商务车 5辆和轿车1辆,此时所付租金最少，为1740元.10分24.证明：(1)连接AD、BC ,如图3所示，:AB是半圆O的直径，ADB 90 ,1分DE AB ,ADE ABD ,2 分又AF FG ,即点F是Rt AGD的斜边AG的DF AF ,. DAF ADF ABD 3'4 E又 DAC DBC,（同弧所对的圆周角相等）4分 ABD DBC , AI>DCAC，即点D平分(2)如图4所示，连接OD、丁点E是线段OA的中点,11/.OE -OA -OD , 22AOD 60，.二OAD是等边三角形，7分.AD AO AH ,8 分 ODH是直角三角形，且 HD

18、O 90 ,9分.DH是。O的切线.10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1） OE OF ;(2)补全图形如右图5所示， 3分OE OF仍然成立.4分证明如下：延长EO交CF于点G ,.AE BP, CF BP , /.AE/ZCF , EAO GCO ,.点O为AC的中点，.AO CO,又AOE COG,. AOE COG,6 分.OE OG , GFE 90 , /.OE OF , 7 分(3)当点P在线段OA的延长线上时，线段CF、 AE、 OE之间的关系为 OE CF AE. 8分1-.HF -EH OE , 2.OE CF CH CF AE. 12 分26.解：(1)根据题意，可设抛物线的解析式为：y a(x 1)(x 5),1分:CD是抛物线的对称轴，D(2, 0),又tan CBD 4, .CD BD tan CBD 4,即 C(2, 4),？分3代入抛物线的解析式，得4 a(2 1)(2 5),解得a -,93分二次函数的解析式为y 4(x 1)(x 5)或y4 x2 16x空；/分9999(2)设P(2, t),其中0 t 4,直线BC的解析式为y kx b,420-x 一5k b,2k b.解得BCt,得:3t44t代入即 F(5 3t4/.EF (2t2t4t2)1t