2018年数学同步优化指导湘教版必修3练习7-4第2课

1、活页作业（十八）直线的点斜式和斜截式方程基他巩固一、选择题1.过点（4, 2）,倾斜角为150 °的直线方程为（）八33. 八A . y-2 = -（x+ 4）3B. y-（-2）=-（x-4）八3C. y-（-2）=23-（x-4）3D. y-2= （x+ 4）解析：k= tan 150 二一坐，. . y（-2）=-乎（x4）.答案：B1 一2 .方程y= kx+工表木的直线可目匕（）k解析：斜率为k,且kw 0,在y轴上的截距为1. k当k>0时，：>0；当k<0时，1<0,从而选B. kk答案：B3 .已知直线的方程是 y+3=x1,则（）A.直线经过

2、点（3, 1）,斜率为18 .直线经过点（3, 1）,斜率为1C.直线经过点（1, 3）,斜率为1D.直线经过点（1, 3）,斜率为1解析：直线的方程y+3=x1可化为y + 3=（x+1）,结合点斜式方程，得直线经 过点（1, 3）,斜率为1.答案：C4.直线l经过点P(2, 3),且倾斜角口=45°,则直线的点斜式方程是()A. y+3 = x 2B. y+3=x+2C. y+2 = x 3D, y-2= x+3解析：直线l的斜率为k= tan 45 = 1,由直线方程的点斜式，得方程为y+3 = x2.答案：A二、填空题5 .直线一x+，3y6 = 0的倾斜角是 ,在y轴上的截

3、距是 .解析：y=-33x+23, . tan a=当，"=6在y轴上的截轴为2寸3.答案：6c，2小6 .直线l的倾斜角为45。，且过点(4, -1),则这条直线被坐标轴所截得的线段长是解析：由已知得直线方程y+ 1 = tan 45 (X 4),即 y=x 5.当 x=0, y = 5,当 y=0, x= 5.被坐标轴所截得的线段长|AB|= 52+ 52= 5 2.答案：5 2三、解答题7 .直线xy+1 = 0上一点P(3, m),把已知直线绕点 P逆时针方向旋转15°后得直线 1,求直线l的方程.解：把点P(3, m)的坐标代入方程 x-y+1 = 0可得3 m+

4、1 = 0,m=4,即 P(3,4).又 已知直线方程可化为y=x+1,.k=1 = tan 45 ;即倾斜角为45°.如图，易知已知直线绕点P逆时针方向旋转15°,所得直线的倾斜角为60。，k= tan 60 = y3,，所求直线方程为 y-4=V3(x- 3).8 .经过点A(2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.解：设直线为y2=k(x+2),交x轴于点 :(一 2, 0 j,交y轴于点(0,2k+ 2),|2k+ 2|=1,2 4+"2k =1,得 2k2+ 3k+2= 0 或 2k2+5k+2=0,一 一 1 ，、斛得k= - 2或k

5、= - 2,x+ 2y- 2= 0 或 2x+ y+ 2=0 为所求.惚力提升、选择题1.已知直线l: ax+y-2-a = 0在x轴和y轴上的截距相等，贝U a的值是（）A. 1B. - 1D. 2或 1解析：当a=0时，不满足条件，当 aw0时，令x=0, y=a+2,令 y= 0, x = 2-a, a由已知得a+2=审. .(a+2)11 尸 0.a= 2 或 a= 1.答案：D2 .直线l经过点A（1,2）,在x轴上的截距的取值范围是（3,3）,则其斜率的取值范围是A. I 5)B.(1 , +°° )1 , C. (-OO, 1)U 9 +8 JD.(-巴1)U

6、 '；, +°0解析：设直线的斜率为k,如图，过定点 A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距1为3,此时k=1;过定点A的直线经过点 C时，直线l在x轴的截距为一3,此时k=2,满足条件的直线l的斜率范围是（8, 1）ug, +8.,；答案：D二、填空题3 .直线y= ax-3a+2(a R)必过定点 .解析：将直线方程变形为 y-2=a(x- 3),由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为 a, 过定点(3,2).答案：(3,2) 14 .已知直线y = ,x+k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是.解析：令y=0,则x=2k.令x=0,则y=k,则直线

7、与两坐标轴围成的三角形的面积19为 S=习k| + 2k|=k2由题意知，三角形的面积不小于1,可得k2>1,所以k的范围是k>1或kw1.答案：k>1或kw1三、解答题5,直线11过点P(1,2),斜率为一号,把11绕点P按顺时针方向旋转 30°角得直线12, 求直线11和12的方程.解：直线11的方程是y 2= W(x+ 1). 3即出x+3y6+丑=0.3- k1 = 一 -= tan %, % = 150 . 3如图，11绕点P按顺时针方向旋转 30°,得到直线12的倾斜角为“2= 150° 30° = 120°,.k2=tan 120 = 8.12 的方程为 y-2=- V3(x+ 1),即 43x+y2 + m=0.6.已知直线 1: y=kx+2k+ 1.(1)求证：直线1恒过一个定点；(2)当一3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数 k的取值范围.(1)证明：由y=kx+2k+1,得y1=k(x+2).由直线方程的点斜式可知，直线恒过定 点(2,1).(2)