对数的换底公式及其推论

1、逻辑推理能力;教学重点教学难点授课类型课时安排教 具：多媒体、实物投影仪+ 教学过程：一、复习引入：如果a > 0loga(MN)对数的运算法则，a - 1，M > 0，=lOgaM lOgaN(1)有:loga M = logaM logaNNlogaMn 二 nlogaM(n R)二、新授内容：1.对数换底公式：(2)(3)loga N = log m N ( a > 0 ,alog mam > 0 ,m-1,N>0)-证明：设log a N = x , 则ax = N两边取以m为底的对数:log m ax = log m N = X log m a 二 lo

2、g m N从而得:logm NX 二logm aloga Nlogm Nlog ma课 题：2.7.3对数的换底公式及其推论 教学目的：1 掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、换底公式及推论.换底公式的证明和灵活应用.新授课.1课时.2.两个常用的推论：log a b log b c log C1 + log a b log b a =1 , logam b loga b ( a, b > 0且均不为 1) “m证： log a b log b a = lga 二 1 ”lga lg b log am blgbnlgam

3、nig b n m lgalog a b - m三、讲解范例:例1已知log 2 3 = a ,log 3 7 = b,用 a, b 表示 log 42 56角军：因为log 2 3 = a ，贝y-log 42 56 例2计算：解：原式又log 37 = b,log 356log 3 4251-80.2355叽2 3log 3 7 3 log32log 37 log 3 2 1ab 3ab b 1 log4 3 log9 log 1 4 322=5 =15.3115原式= log 2 3 log 3 2log 2 2例 3 设 x, y,z（0：）且 3x=4y =6z证明求证-x1+2y1

4、 ：设 3x取对数得:=4ylgkx 二lg3lg4x 2y lg k 2lg kn32 34"（涙 3x : 4y2 比较3x,4y,6z的大小，x, y, z_ lgky 一 lg4，（0, ：） k 1lgkz 二lg62lg3 lg4 2lg3 2lg22lgk2lgklg6lgk）lgklg4lg64Tg81lgklg3lg4.64 lg klg -81 : 0 lg3lg 4c1 cc I clg k lg 又：4y-6z=(4 - 6 )lgkg36g64lgk=16：0lg 4 lg 6lg 2lg6lg2lg64y : 6z/. 3x : 4y : 6z +例 4

5、已知 log a x= log a C+b，求 X*分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c移到等式左端,或者将b变为对数形式.解法由对数定义可知：乂二屮小口心 ab =c ab.解法二：X由已知移项可得log a x-log a c = b ，即loga b*c由对数定义知： =ab . x二c ab.c解法三：bbbbb=logaa logx=logc loga logca . x=ca四、课堂练习：用 a, b 表示 log 36 45已矢卩 log 18 9 = a ,18b = 5 ,解：t

6、log18 9 = a18- logi8 =1 _logi8 2log 18 2 = 1 -ab18 = 5log 18 5 = b. .L log 18 45 log18log18 5 a+b log 36 45 =log 18 361 + log 18 22 一 a若 log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5解：t log 8 3 = plog 23 3 = p=log23 =3p 二log 3 213p又t log3q lg5二丑 丑丑log 310 log32+log351 + 3pq1 .证明：1 log a b log ab X三、小结 本节课学习了以下

7、内容：换底公式及其推论四、课后作业：证法1：设 log a X 二 p ，log ab X 二 q，log a b = r则：x 二 apx 二(ab)q 二 aqbqb 二 ar= (ab)q= aq(1 r)从而 p = q(1 r)plog a x1 r 即： -1 log a b (获证)qlog ab X证法2：由换底公式 左边=loga X 二 log xab =log a ab =1 loga b =右边 log ab X log X a2 已知 log a! bloga2 b?二 log an bn求证：Sga an（b1b2bn）八证明：由换底公式lg d _ lg b2lg a1 lg a2lg bnlg an由等比定理得:lgd +lgb2 + +lgbn _. ©(bQbn)lga1 lga l