2018年北京海淀区高考数学一模试卷理科

1、2018年北京市海淀区高考数学一模试卷(理科)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项.1.已知集合?= 0, ?= ?|-A.-1B.01 < ?< 2,且？?？ ？则？可以是()C.1D.2TTf r fT2 .已知向量？?= (?2)，?= (-1, ?0)，则？?+ 2?=()D.(1,?4)A.(-1, ?2)B.(-1, ?4)C(1,?2)3 .执行如图所示的程序框图，输出的 ？值为()A.2B.6C8D.104.如图，网格纸上小正方形的边长为A.1B.2C.-1D.-21 ,若四边形？?其内部的点组成的集合记为?,

2、 ?(?,?珈？?中任意一点，则？? ?勺最大值为()5 .已知？ ？为正实数，贝U ?> 1 , ?> 1"是 lg?+ lg?> 0" 的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙 面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作?则？?勺值不可能是()A.16B.5C37.下列函数？(?), A.?(?= ?C.?(?= ?- 1其图象上任意一点 ？?(?困?聊坐标都满足条件B.?(?= V?D.?(?= ln(?+ 1)?w

3、|?的函数是()8.已知点？纸圆?： (?- 1)2+ (?- 1)2 = 1 上，点?布圆？ ：(?+ 1)2 + (?+ 1)2 = 1上，则下列说法错误的是()A.?勺取值范围为 卜3 - 2v2,0?B.|?+ ?评值范围为0,2 或?？C.|?_ ?即取值范围为2V2- 2,2花 + 2?ff 一，、一,一 ，一»_一D.若？?=?则实数？的取值范围为-3 - 2,-3 + 2道?？二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.2?复数百=已知点(2, ?0遢双曲线？?彳-? = 1的一个顶点，则？的离心率为 , ?= 2? ?= 2 + cos? 直线?= ?(?为参数)与曲

4、线?= 2in?c(?妁参数)的公共点个数为?,在?,若？ 2, ?= V3, /? 9 贝Usin? =?2一次数学会议中，有五位教师来自? ? ?E所学校，其中？客校有2位，？客校有2位，？律校有1位.现在五位教师排成一排照相，若要求来自同一所学校的教师不相邻， 则共有 种不同的站队方法.一一一？ ?设函数?(?= 93 ?- 3?K ?若？?(?两个零点，则实数？酌取值范围是; 若？?w -2 ,则满足？(?+ ?(? 1) > -3的？?勺取值范围是 .三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.已知？?(?= 2 V3sin?cos?+ 2?7 1.?

5、（?求？?6）的值；（n）求？?（?期单调递增区间.流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利？-些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于65010或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度第一季 度第一季 度第三季 度12345678 19101112 :月月月月月月月月月月月月甲 地54%39%46%54%56%67%64%66%78%72%72%59%乙 地38%34%31%42%54%66%69%65%62%70%?%?%（?从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病

6、毒繁 殖和传播的概率；（n）从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为？求？勺分布列；（出）若？?+ ?= 108,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为？，求？?白最大值和最小值.（只需写出结论）已知三棱锥？?- ?及口图1）的平面展开图（如图 2）中，四边形？?边长为，2的正方形，?为正三角形，在三棱锥 ？ ?赳：（?证明：平面？?平面？（n）求二面角？?- ? ?咐余弦值；（出）若点？纸棱？?？，满足穿=? ?e乩刍，点？?” 且？?，?求方勺 ：33：取值范围.一ln?已知函数？（?= 而?（

7、?当？?= 0时，求函数？?（?期单调递增区间；1（11）当？?> 0时，若函数？?（?那最大值为荷，求？的值.已知椭圆？悯+两=1(?> ?> 0)的离心率为?，且点？?(2,?1庇椭圆？社，设与?行的直线？药椭圆？相交于？ ？晒点，直线？?？?分别与？轴正半轴交于？?，？晒点.(?求椭圆？勺标准方程；(n)判断|?|+ |?值是否为定值，并证明你的结论.?1i ?,i 设？= (?,? X? ?2?,2?,1?,2?,?,? 是由1, 2, 3, ?,?组成的？打？钏的数表(每个数恰好出现一次)，?> 2且？C ?.若存在1 <?K ? 1 &2? ?

8、使得？?屣是第？行中的最大值，也是第 ？中的最小值, 则称数表？然一个?-数表”?成数表？?勺一个？?-值”，对任意Z定的?所有?-数表”构成的集合记作？?？判断下列数表是否是?- (2)数表”.若是，写出它的一个?- (3)值"；?=123147456, ?=825;789693 (n)求证：若数表？是?-数表”，则？?勺？?-值”是唯一的；(出)在？?9中随机选取一个数表?记？咐?-值”为？求？勺数学期望？?(?)参考答案与试题解析2018年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项.1.【答案

9、】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由集合2? 0, ? ?= ?|- 1 < ?< 2,且？?？ ？得到-1 < ?< 2,由此能求出结果.【解答】集合？?= 0, ? ?= ?- 1 < ?< 2,且？?？ ？-1 < ?< 2,?可以是1 .2.【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据题意，由向量的坐标计算公式直接计算即可得答案.【解答】根据题思，向重?=（?2），?= （-1, ?0），则 2?= (-2, ?0)则？?+ 2?= (-1, ?2)；3.【答案】D【考点】程序框图【解析】?勺值，模拟由已知中的程

10、序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 程序的运行过程，可得答案.【解答】当？?= 当？?= 当？?= 当？?=0时,1时,2时,3时,满足继续循环的条件，则 满足继续循环的条件，则 满足继续循环的条件，则 不满足继续循环的条件，?=?=?=0, ?= 1 ;2, ?= 2;10, ?= 3;故输出的？?= 10 ,4.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】根据题意写出？ ？ ? ?放的坐标，设？ ？平移目标函数？找最优解，求出？?勺最大值.【解答】根据题意知，？（-2,？-1） , ？（2,？-1） , ？（4,？2）, ？（0,？2）;设？ ？平移目标函数？ ？当目标函数过点

11、？寸，？- ？取得最大值为2 - 0= （2）5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据对数的运算法则以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】由lg？+ lg？ 0得lg？ 0,即？?？ 1,当？? 1, ？ 1 时，？ 1 成立，当？?= 4, ？= J,满足？ 1 ,但？? 1不成立，则？? 1, ？ 1”是ig？+ lg？ 0”的充分不必要条件，6.【答案】D【考点】平行投影及平行投影作图法【解析】由题意求得正方体在竖直墙面上投影面积的最小值和最大值即可.【解答】由题意知，棱长为1的正方体在竖直墙面上的投影面积？的最小值为正方形，且边长为1 ,其面积为

12、1;最大值为矩形，且相邻的两边长为1和豆，其面积为1 X a =？的取值范围是1,？亚；又甚 3, 2不可能的是选项？7.【答案】D【考点】函数的求值【解析】函数？?（？）象上任意一点？（？J坐标都满足条件？w |？的函数的图象位于下图中的 或的区域，由此能求出结果.【解答】函数？(?却象上任意一点？(?J坐标都满足条件？?W |?的函数的图象位于下图中的或的区域，在？即，?(?= ?的图象位于 ， 的部分区域，故？?昔误；在？神,?(?= V?酌图象位于 的部分区域，故？循误；在？叩，?(?= ?- 1的图象位于 的部分区域，故？错误；在？神,?(?= ln(?+ 1)的图象位于 的区域，故

13、？?E确.8.【答案】B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】根据两圆的对称关系和 ？?？ ？?的范围进行判断.【解答】 . ?在圆？?上，点？E圆？上，/ ?90 ,一？< 0,又？?w v2 + 1, ?零 v2 + 1 , 当？?= v2 + 1, ?:/ + 1 时，?取信取小值(a/2 + 1)2 cos?= -3 - 2 V2,故？?E确；设？(1 + cos?1+ sin?),?(-1 + cos?,?-1 + sin?),则？+ ?= (cos?+ cos?sin?+ sin?)， |?+ ? = 2cos?cos?+ 2sin?sin?+ 2 = 2cos(?- ?)

14、+ 2，f f、一0 < |?+ ?W2,故？徐庆； 两圆外离，半径均为1, |?|=2亚， f f2炎-2 < |?|<2v+ 2,即 2 v2 - 2 < |?- ?W 2 v2+ 2,故？?E确； 亚-1 w |?|< v2+ 1, v2 - 1 < |?|< v2 + 1 ,一 ff I r 2-1A/2+1 r r _z.当？?= ?<-?,解得-3 - 2 V2 w?w -3 + 2V2,故？?E确. v2+1v2-1二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 【答案】1 + ?【考点】复数的运算【解析】利用复数的除法运算法则即可得出

15、.【解答】2?2?(1-?)=?+ 11+?(1+?)(1-?)1 【答案】v5T【考点】双曲线的特性【解析】根据题意，由双曲线的顶点坐标可得？的值，结合？的值计算可得？的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案.【解答】根据题意，点（2, ?0尾双曲线？盘- ? = 1的一个顶点，则？?= 2,2双曲线的方程为诂-？至=1,则？?= 1,则？?=，？+ ？二也，则双曲线的离心率？= -？=/； ？2【答案】2【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】直线消去参数？得？ 2？= 0,曲线消去参数，得（？- 2）2+ ？ = 1,联立？- 2？= 0（？- 2）2+ ？ = 1，能求出父点个数【解答】

16、？= 2？直线？= ?？.（？为参数）消去参数？得？ 2？= 0,曲线葭2+尸？ （？为参数）消去参数,得（？- 2）2 + ？3 = 1 , ？尸 sin？联立？2？= 0（？- 2）2 + ?3？= 2 ,、？= 51 ,倚？= 1 或 ？展 3 .一1 5.？= 2？ ？= 2 + cos？ 直线?= ? （?力参数）与曲线？= $所?？（？妁参数）的公共点个数为 2.【答案】y3 13,3【考点】三角形求面积【解析】直接利用正弦定理的三角函数关系式的恒等变换求出结果.【解答】？ ？,若？?= 2, ？= v3, / ？,利用正弦定理:？sin？ = sin？，则：sin?=叫 所以：c

17、os2?= 1 - 2sin 2?= 1 - 3=1.【答案】48【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】先安排？孝校和？孝校的三位老师，有？耳中排法，再把？客校的两位老师插空排到？孝校和？孝校的三位老师的空位中，并对？学校的两位老师进行排序，有？*?e = 24种排法，最后根据乘法运算，由此能求出结果.【解答】有五位教师来自? ? ?受所学校，其中？律校有2位，？存校有2位，？厚校有1位. 现在五位教师排成一排照相，要求来自同一所学校的教师不相邻，先安排？孝校和？孝校的三位老师，有？与中排法，再把？客校的两位老师插空排到 ？孝校和？孝校的三位老师的空位中，并对？存校的两位老师进行排序，有？?

18、2?；2 = 24种排法，由乘法原理得不同的排列方法有：？裁？事?夕=48种，【答案】(-v3,?v3,(-i,?+ 皿)【考点】分段函数的应用【解析】讨论？?= 0, ?> 0, ?< 0,结合零点定义，解方程即可得到所求范围；若？?w -2 ,讨论?< ? ?> ?若？ 1 > ? ?- 1 w ? 1 < ?结合分段函数解 析式，以及函数的单调性和不等式的解法，即可得到所求范围.【解答】 . 一？、 0若？?= 0,则？(?= ?- 3?< 0 ,由？(?= 0,可得？?= 0, ?=-$,符合题意；若？?< 0, ?= 0符合题意；若？?

19、= - v3符合题意，则?> - v3,即为-v3< ?< 0；若？?> 0,则？?= 0和？?= - v3符合题意，可得？?Wv5,综上可得，？的范围是(-v3,?v3；若？?< ?< -2 ,则？ 1 < ? 1 < -3 ,?(?)导数为 3? - 3 > 0,可得？(?< ?(-2) = -2 , ?(? 1) < -27 + 9 = -18 ,即有？(?+ ?(?-? 1) < -30 ,不符题意；则？?为?若？ 1 >? ?(?+ ?(? 1) > -3 ,即为？?+? 1 > -3 ,解得？

20、?> -1 ;若？0 1 <?- 1 < ? ?(?+ ?(? 1) > -3 ,即为？?+ (?- 1) 3- 3(?- 1) > -3 ,化为？ - 3?另 + ?+ 5 > 0,由于？?w -2 ,且?< ?<?+ 1 ,可得？?(?= ?- 3?亨 + ?+ 5的导数?'(?3? - 6?+ 1 > 0,即？?(?？£? 1)递增，？?(?摩得最小值，且为?- 3?+ ?+ 5,且？ - 3? + ?令 5,而在？?w -2时，？，- 3?,+ ?+ 5递增，且为负值，不符题意.综上可得？酌范围是(-1,?+ 8)

21、.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【答案】一 ？,，、(I )直接将？?= 6带入，可得：？?)= 2V3sin ?cos-?+ 2?- 1 = 2vs x1 x+ 2 X(三)2 -1=2. 666622' 2 '?(n)由？?(?= v3sin2?+ cos2?= 2sin(2? + -)?因为函数？?= sin?勺单倜递增区间为2?万幺？?？ - ?令2? ?< 2?+ 6?< 2? 2?(?e ?),.一?解得？?？ 3 & ?< ?6(? ?)?故？(？物单调递增区间为? 3,? 6?【考点】三角函数中的

22、恒等变换应用【解析】.一 .?.(I)直接将？?=至带入计算即可.(n)利用二倍角和辅助角公司化简，即可求？?(?期单调递增区间.【解答】(I)直接将？?= /入，2v3 X1 X-23+ 2 X(斗2 -1=2.?-?O ?可G ?6) = z"sin/os/ 2?-?(n )由?(?= v3sin2?+ cos2?= 2sin(2? + -)? ?因为函数?= sin?勺单调递增区间为2?，2? - ?令 2? 2 & 2?+ 6 & 2? 2 (? ?),?解得? § W ?< ? 6 (? ?) ?故？(？物单调递增区间为? 3,?6？?【答案

23、】(本题满分1(I)设事件？从上表12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播.用？?表示事件抽取的月份为第 ？，则？= ?,?,?,?,?,?,?,?,?),?行，？?2共 12 个基本事件,?= ?2 ,?,?,?,?),?i 共 6 个基本事件，?(?)=1=2月和6月,所以，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率(n)在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有 故？斯有可能白取值为0, 1,2.?62?(?= 0) = ?2 =存=5，? 1 ?4)8?(?= 1)=誓=诂，?1?(?=2)

24、= ?T 记随机变量？勺分布列为：?012?25815115(m)?+ ?= 108,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为？，则？?的最大值为58% ,最小值为54% .【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】(I )设事件？从上表12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利 于病毒繁殖和传播.用 ？?表示事件抽取的月份为第 ？?,利用列举法能求出该月甲地空 气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率.(n)在第一季度和第二季度的 6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒 繁殖和传播的月份只有 2月和6月，？所有可能白取值为0, 1, 2.分别求出相应的概率

25、, 由此能求出随机变量？勺分布列.(m)?+ ?= 108,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为？，由此能求出？?的最大值，最小值.【解答】(本题满分1(I)设事件？从上表12个月中，随机取出1个月， 该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播.用？?表示事件抽取的月份为第 ？，则？= ?,?,?,?,?,?,?,?,?),?1 ,?2共 12 个基本事件，?= ?!, ?,?, ?,?),?1 共 6 个基本事件，?(?)= 12 =2月和6月,所以，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率(n )在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利

26、于病毒繁殖和传播的月份只有 故？斯有可能白取值为0, 1,2.?62?(?= 0)=?f=G=5,?1?8?(?= 1)=干= 15，?1?(?= 2)=一?15随机变量？勺分布列为:?012?25815115（m）?+ ?= 108,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为？,则？?的最大值为58% ,最小值为54% .【答案】（本题满分1证明：（I ）证法一：设？?？中点为？连接？?？ ?由题意?= ?= ?= v2, ? 1, ?= ?= ?= 1因为 在?, ?= ?效？砌中点所以？?£?因为在?, ?= 1 , ? 1, ?=也所以？?£?因为？力?= ?

27、 ? ?平面?所以？?b平面?因为？?？平面?所以 平面？?平面?证法二：设？?尚中点为？连接？?？ ？?？因为 在?, ?= ?效？砌中点，所以？?£?因为？? ? ? ?= ?= ? ? ?= ?所以? ? ?所以 / ?/ ?=? / ?90所以？?£?因为？力?= ? ? ?平面?所以？_平面?因为？?？平面？所以 平面？?平面?证法三：设？砌中点为？连接？?？因为在 ?, ?= ?所以？?£?设？砌中点？连接？? ?？?因为 在?, ?= ? ?汕?砌中点所以？?£ ?因为 在?, ?= ? ?妁？?？中点所以？?£?因为？?1 ?=

28、 ? ? ?平面？所以？?L平面?因为？?？平面？所以？?£?因为？力?= ? ?平面？所以？?b平面?因为？?？平面？所以 平面？?平面?（2）由？?!_平面？?？?L?如图建立空间直角坐标系，则?(0, ?0,?0) ?(1,?0,?0) ?(0, ?1?0), ?(-1, ?0?0), ?(0, ?0?1)由？方面？做平面？僦向量为? (0,1, 0)>由？= (1, -1, 0)，?= (1, 0 , -1)设平面?t向量为?= (? ?)则由?= 0?= 0得：?= 0?= 0?1|? ?|? ?？13* _ 1ff令？?= 1 ,得？?= 1 , ?= 1,即？?=

29、 (1,1,1)cos < ?>=由二面角？?- ? ?在锐二面角， 所以二面角？?- ?勺余弦值为,可 (no设？ ?0 w?w 1, ?= ?+ ?= ?+ ?=?(1, -1,0) + ?(-1,0,1)= (1 - ?-1, ?) ?= ?+ ?= ?+ ? (1,1,0) + ?(0,-1,1) = (1,1 - ?)令?= 0得(1 - ?)?1 + (-1) ?(1 - ?)+ ?= 0即？?= 1=1 -匕，?是关于？的单调递增函数,1212当?C 3总时，？?6 1,2,.?1 2所以两?e 4中【考点】二面角的平面角及求法【解析】（I ）法一：设？?？中点为？连

30、接？ ?推导出？?£? ?£?从而？2b平 面？?由此能证明平面 ？?平面?法二：设？砌中点为？连接? ?推导出？?L ? ?公？? ? / ?/ ?/ ?90°,进而？?！?由此能证明？_平面？?从而平面 ?平面?法三：设？?粥中点为？连接？?？推导出？?乱？?？设？?的中点？连接？?？ ？? ?推导出？?£ ? ?L ?从而？?L平面？?进而？?L ?由此能证明 ?牝平面?从而平面？?平面?（n）由？?!平面?L?建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角？? ?勺余弦值. ？，.，一（出）设？?： ?0 w ?w 1,利用向重法能求出?勺取值氾围.

31、【解答】（本题满分1证明：（I ）证法一：设？?尚中点为？连接？?？ ?由题意?= ? ?= v2, ?: 1, ?= ?= ?= 1因为 在?, ?= ?,?效？砌中点所以？?£?因为在?!?, ?: 1 , ? 1, ?=亚所以？?£?因为？力?= ? ?,? ?平面?所以？?b平面?因为？?？平面？所以 平面？?？平面?证法二：设？?尚中点为？连接？?？ ?因为 在?, ?= ?,?效？砌中点，所以？?£?因为？? ? ? ?= ?: ? ? ?= ?所以? ? ?所以 / ?/ ?=? / ?90所以？?£?因为？力?= ? ? ?平面?所以？_

32、平面?因为？?？平面?所以 平面？?？平面?证法三：设？砌中点为？连接？?？因为在 ?, ?: ?所以？?£?设？粥中点？连接？?？ ?？?因为 在?!?, ?= ? ?妁？砌中点所以？?£ ?因为 在?, ?= ? ?妁？曲中点所以？?£?因为？?1 ?= ? ? ?平面？所以？?L平面?因为？?？平面？所以？?£?因为？力?= ? ?平面？所以？?b平面?因为？?？平面？所以 平面？?？平面?(2)由？?!_平面？?？?L?如图建立空间直角坐标系，则?(0, ?0,?0) ?(1,?0,?0) ?(0, ?1?0), ?(-1, ?0?0), ?(0

33、, ?0?1),， ，一, f由？方面？做平面？?？！向量为? (0,1, 0)由?= (1, -1, 0) , ?= (1, 0 , -1)、 f一，设平面?法向重为?= (? ?)则由? 0?= 0得：?= 0?= 0?1= K =|?|?1人1ff令？?= 1 ,得？?= 1 , ?= 1,即？?= (1,1,1)cos < ?>=由二面角？?- ? ?玛锐二面角, 所以二面角？?- ? ?咐余弦值为 (no设？ ?0 <?< 1, ?= ?+ ?= ?+ ?=?(1, -1,0) + ?(-1,0,1)= (1 - ?-1, ?) ?= ?+ ?= ?+ ? (

34、1,1,0) + ?(0,-1,1) = (1,1 - ?)令?= 0得(1 - ?)?1 + (-1) ?(1 - ?)+ ?= 0即？?= -= 1 - -, ?是关于？的单调递增函数, 1+?1+?.1 21 2当？?C3时，？?e-,-, . ?1 2所以两?e 4弓一一ln?(1)当？?= 0时，?(?=,1故?(?)=诔?=等，令?(?)> 0,得0 < ?< ?故？(?期单调递增区间为(0, ?)/、4，-?+?n?1+?ln?(2)方法 i： ?(?)=-=(?+?2(?+?2令?(?= 1 + ?- ln?贝U? (?)=-系亚?+?R <0?1由？?

35、(?= ?> 0, ?西+1) = 1 + 布-(1 + ?)= ?(布-1) < 0故存在？ £ (?+1) , ?(? = 0故当？e (0,?)时,?(?> 0；当？e (?&?+ 8时,?(?< 0?(0,?)?(?,?+ 8)? (?)+0-?(?)/极大值1故？(?？=荷1 + ?- ln?P = 08一如故9'解得?= ?3+?1 .(2)万法2: ?(?)最大值为才的充要条件为:对任意的？e (0,?+ 8), ?+?w ?2且存在? 6 (0,?+ 8,)使得?=/等价于对任意的？e (0,?+8), ?> ?in?-

36、?坦存在？ C(0,?+ 8,)使得？?> ?in?p- ?,等价于？?(?= ?ln?- ?的最大值为？.? ?(?)二万?- 1,令?(?)= 0,得？?= ?.? ?' (?)?(?初变化如下：?(0,?)?(?,?+ OO)? (?)+0-?(?)/极大值故？?(?那最大值为?(? = ?ln?寸-? = ?,即？?= ?.【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】(I )求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；(D)法一：求出函数的导数，令 ？?(?= 1 + ?- in?求出存在? (?+1),使得?(瑞=0,得到关于？ ？的

37、方程组，解出即可；法二：分离参数？问题等价于对任意的 ? (0,?+8), ?> ?in?- ?坦存在？ e(0,?+ 8,)使得？?> ?in?0- ?,等价于？?(?= ?ln?- ?的最大值为？求出？?(? 大值，从而求出？?勺范围即可.【解答】in?(1)当？?= 0时，?(?=,1故?(?)=看茨二等,令?(?)> 0,得0 < ?< ?故？(?期单调递增区间为(0, ?)(2)方法 1： ?(?) =?+? 一?ln?(?+?2? 一1+?in?(?+?2令?(?= 1,?in?贝 u? (?)= -?-?=?+?IT < 0? 一?1由？?(?

38、= ?> 0, ?(?+1) = 1 + 布-(1 + ?)= ?(布-1) < 0故存在? £ (?+1) , ?(? = 0故当？C (0,?)时,?(?> 0；当？C (?&?+ oo时,?(?< 0?(0,?)?(?,?+ 8)？ （？）+0-？（？）/极大值1？2?1 + 故？0 ln？）_？3+？=ln？1 = 0_ q21,解得.？- 2，？= ？2？2.故？的值为？.（2）方法2:？（？期最大值为1的充要条件为:对任意的？e （0,？+ 8）,且存在？ e（0,？+ 8,）使得 黑？=5，等价于对任意的？e （0,？+ °&#

39、176;）, ？ ？ln？- ？坦存在？ C（0,？+ 8,）使得？? ？in？3- ？等价于？（？= ？ln？- ？的最大值为？,？ ？（？）二万？ - 1,令？（？）= 0,得？?= ？.？ ？' （？）？（？朝变化如下：？（0,？）？（？/,？+ 8）？ （？）+0-？（？）/:极大值故？（？硼最大值为？（乃=？ln？苗-？ = ？,即？?= ？.【答案】得+焉=1（I ）由题意 ？ - ？ = ？,？ v3？/=？2解得：？= 2V2, ？= 亚，？= v6，一 一 、一一？ ？夕故椭圆？勺标准方程为？+？= 1;（II）根据题意，假设直线？或？?砌斜率不存在，则？能或？放的坐

40、标为（2,？-1）,11直线附万程为？+ 1 = 2（？- 2）,即？?=万？2 2.？+ - = 1联立方程 8 12，得？ - 4？+ 4=0,？= -？- 2此时，直线？的椭圆？和切，不合题意.故直线？ ？尚斜率存在.设？?（？1？掰，？（？2?,？期，一 .,一 ？-1 一则直线？我？ 1 =木（？- 2）,？ 1 -2,一？-1直线？2 1 =（？. 2）上二L-仁7M 1？ 2 , , J /一?1-2 ?-2故|?尸 2- ?, |?|= 2-i2 1 1由直线？?= - ?设直线？?= - ?+ ?(? 0)联立方程,?+- + =- = 1 812? ? + 2? 2?- 4

41、 =?= 2 ?+ ?当4> 0时，?+ ? = -2?, ?= 2?- 4,?-2?0-2?-2?-22?-)=4 -?+(?-2)(?1+?Q)-4(?-1)_ /2?2-4+(?-2)(-2?)-4(?-1)_ /4? + -(?-1)(?1+?)+(?-1) 2 - 4 - 4(2?g-4)+ 2(?-1)?(-2?)+(?-1) 2 - 4 ,【考点】|?|+ |?|= 4 -(而 + 而)=4-(l +椭圆的定义【解析】(I )根据题意，由椭圆的几何性质分析可得的值代入椭圆方程，即可得答案；3+ ?2= 1?- ?=?,解可得? ?的值，将? ?33?=?2(n)根据题意，假

42、设直线？?或？?砌斜率不存在，联立直线与椭圆的方程分析可得直线?椭圆？和切，不合题意，则直线 ？?第？?弼斜率存在，进而设？?(?1?i?, ?修？囹, 由此表示直线？?我？?方程，联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系表示 |?|+ |?的值，即可得答案.【解答】4十点=1(I)由题意解得：？?= 2V2, ?= v2, ?= v6，, 1 、 、 1?夕故椭圆？的标准万程为?+?=1;(II)根据题意，假设直线？?或？?砌斜率不存在，则？能或？放的坐标为(2,?-1),11直线附万程为？+ 1 = 2(?- 2),即？合3?0 2.?T + = 1c联立方程 81，得？ - 4?+ 4=0

43、,?= 1? 2此时，直线？的椭圆？和切，不合题意.故直线？?？ ？?尚斜率存在.设？（?1?蓊，？（?,？?），一 .,一 ?-1贝U直线？我？ 1 =罚（?- 2）,? 1 -2?-1直线？2? 1 = (?- 2) ?2-2？-2故|?|= 2-会彳，|?|= 2 -11-1?2-2?2-111由直线？?= 2?设直线？?= 2 ?+ ?（? 0）?夕 ?+ =联立方程，812?= 2?+当4> 0时，？+ ?=1 ? ? + 2? 2?- 4 = ?-2?, ?= 2?- 4,2-2?-2?-2|?+ |?=4- (?7+言)=4-(能 +?-2衣石)=4-?+(?-2)(?1

44、+?)-4(?-1)2?2-4+(?-2)(-2?)-4(?-1)117 = 4 - 1z-T-2-z = 4 ._? + _(?-1)(?1 +?)+(?-1) 24(2?g-4)+ -(?-1)?(-2?)+(?-1) 2【答案】（本题满分1（I ）?短?-数表"，其？?-值”为3, ?不是?-数表”.证明：（n ）假设？?,? ?判是数表？的?-值”，若？ ?则？?,无 max?j?限2?,?,?= max?1,?为2?.,?,?/= ? 一/ 一 ' ' ' '若？ ?则？?,?？ min?1,?2?.,?附加=min?1 a?.,?好 ?我?？若？令? 2? ?则一方面?,? max?3?,1?限2?,?被）?> ?,?>min?1,?2?. ,?,?= ?一 、.一 _ _ _ _另一方面？?= max?1,?2?. ,?,> ?> min?1,?. ,?>,?= ?,?矛盾.即若数表？是?-数表”，则其?-值”是唯一的.（出）解法1:对任意的由1, 2, 3,，361组成的19行19列的数表？?= （?）?,?9X19.定义数表?= （?%,?9X1却下，将数表？勺第？?，第？列的元素写在数表？的第？，第?列，即？为,? ?,?其中 1 w?c 1