电路分析基础答案周围版第四章.

1、电路分析基础答案周围版4-2 5F电容的端电压如图示。（ 1）绘出电流波形图。u(mV)（ 2）确定 t 2s和 t 10s时电容的储能。解：（ 1）由电压波形图写出电容端电压的表达式：10t0st 1s10u(t )10s1t3s10t403st4so1234 5t ( s)04st式中时间 t 的单位为微秒； 电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微i (mA)分形式：500st 1s50du(t )01st3si (t)C503st4sdto3404st1 25t ( s)上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微50法拉；电流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。（ 2）电容

2、的储能w(t )1 Cu2 (t ) ，即电容储能与电容端电压的平方成正比。2当 t2s时，电容端电压为10 毫伏，故：w(t)12110610 10322.51010Jt 10sCu522当 t10s时，电容的端电压为0，故当 t10s时电容的储能为 0。4-3 定值电流 4A 从 t=0 开始对2F 电容充电，问：（ 1）10 秒后电容的储能是多少？100 秒后电容的储能是多少？设电容初始电压为 0。解：电容端电压：uCtuC01tid1 t4d2t ；C 02 0uC1021020V ；uC1002 100200Vw 101 CuC210400J ；w 1001 Cu C21004000

3、0J224-6 通过 3mH电感的电流波形如图示。 （ 1）试求电感端电压uL (t) ，并绘出波形图； （ 2）试求电感功率pL (t) ，并绘出波形图；（ 3）试求电感储能wL (t ) ，并绘出波形图。i(mA)u (V)1010o41235t( s)o12345t( s)3010t 30st 3s解：（ 1）由电流波形图写出电流表达式：i (t )10t 403st 4s04st式中时间 t 的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式：diL100st3su(t ) L303st4sdt04s t式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。（ 2）

4、电感功率：p(w)t3 0s t30spL (t ) u t( i )t ( )t0 . 31 . 2s t4 3s0.10st4式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。（ 3）电感电流：o1 23 4 5t( s)1 0t 3st 03 si (t )1t04 0st 34 s0.30st4w(nJ)式中时间 t 的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：5 0t23s t3 s01Li 2 (t )3i 2(t)2150wL (t )24001200t150t3st4s2204st式中时间 t 的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；的单位用纳焦耳（ 10

5、9 焦耳）。能量的波形如右图所示。o1 23 4 5能 量t( s)4-14 电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t 0 时电路换路，求换路后瞬间 u 0、 i 0。t 0303030Ki ti 0208H2010u t8Hu ti 05A105A解：换路前，电路处于稳态，故：uL0L diL0，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有：dti 0202A20530换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：i0i 020； u 010 i 020V205 2A304-15电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t0 时电路换路。求换路后瞬间 u1 0 、 u2 0 、 i20。设 u200 。解：

6、换路前，电路处于稳态，故：u1010V。t01010i2 tK10Vu1C1 3FC2 2Fu2依据换路定理： u10u1010V ，u2 0u200，i2u10u2010V0010101A4-19 电路如图所示，设开关K 在时间 t 0 时断开。开K关 K 断开前一瞬间，电容端电压为6V。试求： t0 时，iC2流过 3 欧姆电阻的电流。t 0解：开关 K 断开后，电路简化为右图。由图列写微分方10V6V1F3uC1F 3程：RiCuC0非关联参考方向下，电容的伏安关系：i CC duC，代入上式，整理后得：dtduC1 uC011dtRC特征方程和特征根：0 ， s。微分方程的通解：sRC

7、RC1tuCAe RC依据换路定理： uC (0 )uC (0 )6V，有：1tuC (0) Ae RCAuC (0 ) 6Vt0故：1 t1 tuC t 6e RC6e 3(V)电容电流：iCC duC1 t2e 3 (A)dt4-23题图 4-23 所示电路中，开关K 在 t=0 时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求t 0 的 uL 和 iL 。2.5t0解： t 0，有： uLuR4。其中： uR2.5 iLiR2.5 iLuL 10，iRuRKiL代入后有： uL2.5iLuL104，整理得： 1.25uL2.5iL4 。将4V10uL 0.2 HuLL diL0.2 di L

8、代入前式整理后有：i Rdtdtdi L10iL16（ ）dt1题图 4-23Ae t /Ae 10t ；设非齐次通解： iLti LhiLp 。其中齐次通解为：iLh非齐次特解为：iLp I 0 ，代回（ 1）式有： I 01.6 ，非齐次通解： i Lt1.6Ae 10t 。由换路定理确定待定常数A：iL 01.6Ae 10t01.6AiL00t由此有：A1.6故通解为：iL t1.61 e 10t ,t0uL0.2 di L3.2e 10t ,t0dt4-26电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后i(0+)和 i( )。LiLt 0i 2KK6Vt0C6V22i2题图 4-26

9、（ a）题图 4-26（b）（ a） i 0iL 0 2 iL0 26 13 A ； i63A2222us uC 06 uC 06 663（ b） i 020 ； i22A222L1t0iLt 0KiKi226 A2L26V2C题图 4-26（ c）题图 4-26（ d）（ c） i 0i 06A ； i0（ d）uc06 236336，i0A；i1AV442224-27求图示各电路的时间常数。R12RRI SCU SR2CU S2 RR1R2L题图 4-27（a）题图 4-27（ b）题图 4-27（c）（ a）将电压源置0，有：R1 / R2CR1R2C ；R1 R2C1（ b）将电压源置

10、0，有：LL ；RC22R/ 2RR2RU S题图 4-27（d）（ c）将电流源置0，有：R1R2C ；（ d）将电压源置0，有：RC1C2 。4-28已知 t 0 时， i(t)=10A； u(0)=1V ；（ 1）用三要素法求 u(t)。i t5F（ 2）将 u(t) 分解为：零输入响应和零状态响应。u t（ 3）将 u(t) 分解为：稳态响应和暂态响应。2（ 4）将 u(t) 分解为：强制响应和自由响应。解：（ 1） u(0 )1V ； u()2 10A20V；R C 25F10s ；题图 4-28u(t ) uu0ue t20120 e t 102019e t 10 ,t 0；（ 2

11、）将其分解为：零输入响应+零状态响应：u(t) uu 0ue tu 0e tu1 e te t 1020 1e t 10 , t 0 ；零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应（ 3）将其分解为：稳态响应+暂态响应： u(t )2019e t 10 ,t0 ；稳态暂态（ 4）将其分解为：强制响应+自由响应： u(t )2019e t 10 ,t0 。强制自由4-53电路如图所示，NR 为纯电阻网络，电路初始状态未知。U t当 uS t2cost U t ，电感支路的电流为：iL t13e t2 cos tA,t04（ 1）在同样初始条件下，设uS t0 ，求 iL t 。i t（ 2）在同样初

12、始条件下，电源均为零，求iL tuS tN R。解：（ 1）在同样初始条件下，设uSt0，求 iLt：全响应等于零输入响应加零状态响应。令电源均为零，零输入响应：1t(1)i Lzi tI 0e,t0其中L ， R0 为除源等效电阻，I 0 为初始电感电流。R0令电感初始状态为零iL 00 ，求零状态响应。用叠加定理，先令电压源Ut单独作用，有11tiLzs1tet0(2)1,R0再令电压源 uS t2cost Ut单独作用，有1t(3)iLzs2tA coseAcost,t 022电压源 U t 和电压源 uS t2costUt共同作用于电路的零状态响应为（2）、（ 3）两式叠加111i L

13、zst1etA cosetA cost,t0(4)R022全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（1）和式（ 4）相加1 t11 t1ti LtI 0e+1eA cos2eA cost2,t0R0111iL tI 0A cosetA cost,t0(4)R0R022与已知全响应对比i L t1 3e t2 costA, t04有1I 01Acos3,A2,11,R0224R0解得11,I 01,A2,1,(5)R04将其代入（ 1）、（ 2）两式，得零输入响应和电压源U t单独作用下的零状态响应1t(6)iLzite ,t01tiLzs1t1e,t0(7)将（ 6）、（ 7）两式相加得电压源

14、Ut单独作用下的全响应1 t(8)iLzs1t12e,t0（ 2）在同样初始条件下，电源均为零，求iLt：电源均为零的全响应就是零输入响应，即（6）式1 ti Lzite,t04-54 电路如题图 4-54 （ a）所示，图中电压源电压波形如题图4-54 （ b）所示，已知： i L(0 - )=0,求： i(t) 。解：由电压源电压波形图有：us t2U t 4U t 1 2U t 2(伏)us ti L2采用叠加定理求解。设us1t 2U t 单独2i ttus1H3作用于电路，依据三要素法：o12(秒)us12i1 00.4A；23i10 ；题图 4-54（ a）题图 4-54（ b）L

15、R0 12/ 35 s6t代入三要素公式有：i1ti1i1 0i1eUt0.4e 1.2 tUt；设 us 2t4Ut1单独作用于电路，有：i2t0.8e 1.2t 1 U t1；设 us 3t2Ut2单独作用于电路，有：i3t0.4e 1.2 t 2 Ut2 ；故： i ti1 ti2 ti3 t0.4e 1.2 tU t1.2t 1U t 1 0.4e1.2 t20.8eU t 2 。4-55 电路如题图 4-55 （ a）所示，图中电流源电流波形如题图4-55 （ b）所示，已知： i L(0 - )=0, 求： u(t) 。解：由电流源电流波形图有：(安)is tis tU tU t 1 2U t 2采用叠加定理求解。设is