勾股定理的图形证明方法

1、勾股定理的图形证明方法方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1所示的正方形。图(1中 ,所以 。 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2所示的正方形。图(2中 ,所以 。 方法三:将四个全等的直角三角形分别拼成如图(3 1和(3 2所示的两个形状相同的正方形。 在(3 1中,甲的面积 =(大正方形面积(4个直角三角形面积 ,在(3 2中,乙和丙的面积和 =(大正方形面积(4个直角三角形面积 ,所以,甲的面积 =乙和丙的面积和,即:.方法四:如图(4所示,将两个直角三角形拼成直角梯形。 ,所以 。1 如图,长方体的高为 3 cm,底面是边长为 2 cm的正方形 . 现有一小虫从顶点 A 出

2、发,沿长方体侧面到达顶点 C 处,小虫走的路程最短为多少厘米 ?BA D E A B3、 一只蚂蚁从棱长为 1的正方体纸箱的 B 点沿纸箱爬到 D 点,那么它所行的最短路线的长是 _。 4、如图,小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸,已知该纸片宽 AB 为 8cm , 长 BC 为 10cm .当小红折叠时,顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处(折痕为 AE .想一想,此时 EC 有多长? 5.如图,将一个边长分别为 4、 8的长方形纸片 ABCD 折叠,使 C 点与 A 点重合,则 EB 的长是( . A . 3 B . 4 C D . 56.已知:如图,在 ABC 中, C=90&#

3、176;, B=30°, AB 的垂直平分线交 BC 于 D ,垂足为 E , BD=4cm.求 AC 的长.BCAEDC B AB CB A C D 7、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边 AC=6, BC=8,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使其落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 的长为8、 如图, 在矩形 ABCD 中, , 6=AB 将矩形 ABCD 折叠, 使点 B 与点 D 重合, C 落在 C '处, 若 21:=BE AE , 则折痕 EF 的长为 。 9、如图,已知:点 E 是正方形 ABCD 的 BC 边上的点,现将 DCE 沿折痕 D

4、E 向上翻折,使 DC 落在对角线 DB 上,则 EB CE =_.10、如图, AD 是 ABC 的中线, ADC =45o ,把 ADC 沿 AD 对折,点 C 落在 C´的位置,若 BC =2,则 BC´=_.11.如图 1,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC =6cm , BC =8cm ,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它 落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( A.2cm B.3 cm C.4 cmD.5 cm E题 5图 FBC BA CD A C图 1 DCBAD12、有一个直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将

5、直角边 AC 沿 CAB 的角平分线 AD 折叠,使它落 在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗?13、如图,在 ABC 中, B=90, AB=BC=6,把 ABC 进行折叠,使点 A 与点 D 重合, BD:DC=1:2,折痕为 EF ,点 E 在 AB 上,点 F 在 AC 上,求 EC 的长。 14.已知,如图长方形 ABCD 中, AB=3cm, AD=9cm,将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF ,则 ABE 的面积为( A 、 6cm 2 B 、 8cm 2 C 、 10cm 2 D 、 12cm 215.如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折

6、叠,使点 D 与点 B 重合,已知 AB =3, AD =9,求 BE 的长.16、如图,每个小方格的边长都为 1.求图中格点四边形 ABCD 的面积。AEBDBCF 第 11题图17、如图,已知:在 ABC 中, =90ACB ,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分 的面积与直角三角形的面积相等. 18.如图 8,有一块塑料矩形模板 ABCD ,长为 10cm ,宽为 4cm ,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 (不与 A 、 D 重合 ,在 AD 上适当移动三角板顶点 P :能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C ?若能,请

7、你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由. 再次移动三角板位置,使三角板顶点 P 在 AD 上移动,直角边 PH 始终通过点 B ,另一直角边 PF 与 DC 的 延长线交于点 Q ,与 BC 交于点 E ,能否使 CE =2cm ?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请你说明理由. 21. 能 . 设 AP =x 米, 由于 BP 2=16+x2, CP 2=16+(10-x 2, 而在 Rt PBC 中, 有 BP 2+ CP2=BC 2, 即 16+x2+16+(10-x 2=100,所以 x 2-10x+16=0,即 (x-5 2=9,所以 x -5=±3,所以 x =8, x =2,即 AP =8或 2,能 . 仿照 可求得 AP =4.19. 如图 ABC 中, BC BM AC AN BC AC ACB =, , 5, 12, 90则 MN= 4 20、直角三角形的面积为 S ,斜边上的中线长为 d ,则这个三角形周长为( (A2d (B d (C2d (D d解 :设两直角边分别为 , a b , 斜边为 c , 则 2c d =,12S ab =.由