勾股定理教材分析

1、勾股定理教材分析一、教材分析1、 教学内容新版教材在原有教材的基础上进行了修订，“勾股定理”为独立的一章，其主要包括勾股定理(直角三角形三边的关系；直角三角形的判定)、勾股定理的应用知识结构框架如下： 勾股定理直角三角形判定直角三角形的一种方法应用本章所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般地探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。2、教材编写特点(1)趣味性 本章教材文字通

2、俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观；(2)现代性渗透了现代数学思想方法和勾股定理的历史价值、文化价值和应用价值，并可通过教师教学中使用信息技术增强学生对数学文化价值的体验；(3)实践性 问题编排联系社会实际，贴近学生的生活；(4)探究性 体验勾股定理的探索过程，为学生提供自主活动、自主探索的机会，从而获取知识技能；(5)思想性 通过“赵爽弦图”介绍勾股定理在中国古代的研究情况，激发学生的民族自豪感和爱国情怀。3 、突出重点、突破难点本章内容的重点是勾股定理及其应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是勾股定理的证明。课本通过构造图形

3、，利用面积相等来证明的，证明思路的获得学生感到困难，这涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法。4、中考热点勾股定理在中考数学中单独命题考查的选择题和填空题相对较少，而主要是与方程、函数、四边形、圆以及相似形等知识综合在一起考查，灵活性强，涉及面广、能力要求高。二、学情与学法探讨1 学生在本章学习中存在认知误区和思维障碍。(1)忽视题目中的隐含条件。如在RtABC中，B900，a，b，c分别为三条边，a3，b4，求边c的长。不少学生会认为c5，忽视了b是斜边这一隐含条件。(2)忽视定理成立的条件是在直角三角形中，有的同学一看到三角形的两边是3和4，就会认为第三边是5，CDEBA (3)考虑问题不

4、全面造成漏解如已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。(4)不会添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形如如图，A 450， B= D=900 ，BC=1，AD2， 求CD的长。2 本章内容的学法指导（1）在解题教学中，多让学生体会用方程思想解决问题，多练习利用添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形；（2）让学生在学习、交流、探索中发现勾股定理，感悟几何图形语言和符号语言及文字语言的运用，自主获取新的知识； （3）在学习过程中，不能单纯地依赖模仿与记忆，教师不能以自己的讲解代替学生；（4）充分利用现代信息技术手段，帮助学生更好地理解数学；（5）把探究阵地从课堂延伸到课外，充分挖掘学生

5、的潜能。 三、教学建议本章教学教师可采用主体性学习的教学模式， 提出问题让学生思考，设计问题让学生做，错误原因让学生找，方法与规律让学生归纳教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索、积极思考、大胆想象、总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。本章的教学步骤可分五步：探索结论验证结论 初步应用结论 证明结论应用结论解决实际问题。1 、在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与例如，教材设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积、比较这三个正方形的面积的关系，由此得到直角三角形三边的关系、通过对几个特殊例

6、子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论。2 、在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到；而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数想到正方形的面积3 、初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边的长度，可以求得第三边的长度教师应充分利用教材让学生体会勾股定理及其逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用，如埃及人利用结绳的方法作出直角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。4 、证明结论阶段主要是理清思路，而不只是介绍某一种证明方法教师在教学中应激发学生探索更多的

7、证明方法。5、 应用结论解决实际问题要注意强调两类问题：探索性问题和应用性问题通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造能力 6 、注重介绍数学史，凸显数学的文化价值7 、关注学生学习过程的评价对于本章的学习，除了考查勾股定理的解题应用外，还应该关注对学生学习过程的评价。例如，让学生动手截、割、拼、补，使学生参与定理的发现、探索、验证过程，既能培养学生数学的直观能力，又能体现教学的针对性、活动性、开放性与合作性。8 、布置撰写小论文，充分发挥学生的主动创新能力教师要相信学生的能力，为学生创设自主学习的机会，布置他们撰写有

8、关勾股定理知识的小论文，并在适当时间进行交流和评价。这种学习方式的改变是新课程改革的核心。 4 常见典型错误简析(1)如何求第三边?EBA例1 在RtABC中，B900，a，b，c分别为三条边，a3，b4，求边c的长。例2 判断：在ABC中，AC3，BC4，则AB5。例3 已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例4 如图，A 450， B= D=900 ，BC=1，AD2， 求CD的长。 (2)蚂蚁怎么走最近?C例5 如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，需要爬行的最短路程是多少?(的值取3)

9、BCADCAAB本题常见错误有两个：一是不能正确地将圆柱的侧面展开，从而无法进行求解；二是误将圆柱侧面展开图(矩形)的对角线作为所求的AC (3)木板能否经过门框?例6 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽22m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB1m不少学生一看此题，就会给出答案：不能而不知应先利用勾股定理求出AC的长再进行判断。 (4)梯子底端下滑几米?例7 如图，一个3 m长的梯子AC，斜靠在一竖直的墙AB上，这时AB的距离为25 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑05m，那么梯子底端C也外移05吗？ DE本题学生容易错误地理解为梯子的顶端A沿墙下滑05 m 时，梯子底端C向外移动的距离是CD ，因为梯子的长度没有改变，认为CD=AE，得出错误解答。 (5)湖水如何知深浅?例8 印度数学家什迦逻(1141年一1225年)曾提出