田家庵区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷第17页，共17页2.田家庵区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级、选择题z=2x+y的最小值为1.A.1已知e是自然对数的底数，函数f(x)不等式中成立的是（B.avbv13.a>b,c>0”是ac>bc”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.A.姓名分数a的值是（=ex+x-2的零点为a,函数gD.(x)=lnx+x-2的零点为bv1vab,则下列设a>0,b>0,若，E是5a与5b的等比中项，则的最小值为cccl8B,4C.1D,4已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的

2、矩形，则该四棱锥的体积为5.6.若方程C.64D.240C:x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（a+A?aCR,方程C表示椭圆B.?aR,方程C表示双曲线7.?aR,方程C表示椭圆设a,b,cwR,且a>b,acbcD.?aCR,方程则()11B.一<一abC表示抛物线C.b2D.8.设奇函数f（x）在（0,+8）上为增函数，且f（1）=0,则不等式f(x)-fLx)<0的解集为（A.(-1,0)U(1,+8)B.(8,1)U(0,1)C.(-8,1)U(1,+8)D.(-1,0)U(0,1)9 .一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为T，则判断框中应填

3、入的条件是()I产11A.i<5?B,H4?C.iN?D.i610 .命题存在实数x,使x>1”的否定是()A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x<1C.对任意实数x,都有x<1D.存在实数x,使x<111 .由直线33与曲线所围成的封闭图形的面积为()1A-B1SC一D；一12 .设函数f'(x)是奇函数f(x)(xCR)的导函数，f(-2)=0,当x>0时，xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(8,2)U(0,2)B.(8,2)U(2,+8)C.(2,0)U(2,+8)D

4、.(2,0)U(0,2)二、填空题13 .某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药(片剂)，要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片2口4毫克.假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%,并且医生认为这种药在体H的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午g点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用(此空填“有”或“无”)14 .将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2万点(4,0)重合，且点(7,3百点(m,n评合，则m+n的值是.15 .刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安

5、参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好.”乙说：“我们四人中有人考的好.”丙说：“乙和丁至少有一人没考好.”丁说：“我没考好.”结果，四名学生中有两人说对-了，则这四名学生中的两人说对了.2216 .椭圆工+工;1的两焦点为Fi,F2,一直线过Fi交椭圆于P、Q,则4PQF2的周长为25917 .一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是18 .定义某种运算？，S=a?b的运算原理如图；则式子5?3+2?4=三、解答题19 .已知函数f(x)=1%售色的定义域为A,集合B是不等式x2-(2a+1)x+a2+a>

6、;0的解集(I)求A,B；(n)若AUB=B,求实数a的取值范围.20 .(本小题满分13分)-1.一.1一设f(x)=，数列an满足：a=一，an=f(an),nwN.1 x2a-'-1(I)若入，%为方程f(x)=*的两个不相等的实根，证明：数列<n/卜为等比数列;Ian一九2(n)证明：存在实数m,使得对Vn=N“，a2n,<a2n+<m<a2n也<a2n.21 .(本小题满分12分)如图(1),在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BD=PC,若沿AB将三角形PAB折起，使._PCCD/PAD二9，构成四棱锥PABCD,且=2.PFCE(1)求证：

7、平面BEF,平面PAB；22 .已知函数f(x)=y3sirrcos+co(I)求函数f(x)单调递增区间；(n)在4ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范围.23 .(本题满分15分)222xxy设点P是椭圆Ci:+y2=1上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:1+-=1(t>1)交于A,44t2t2B两点.(第19题图)(1)求证：PA=PB；(2)&OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思

8、想方法和综合解题能力.24.已知函数f(x)=x3+x.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：f(x)是R上的增函数；(3)若f(m+1)+f(2m-3)v0,求m的取值范围.(参考公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)田家庵区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】BV工【解析】解：由约束条件x+y<2作出可行域如图，由图可知A(a,a),化目标函数z=2x+y为y=-2x+z,由图可知，当直线y=-2x+z过A(a,a)时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1,解/曰1得

9、：a=q.故选：B.【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.2 .【答案】A【解析】解：由f(x)=ex+x-2=0得ex=2-x,由g(x)=lnx+x2=0得lnx=2x,作出计算y=ex,y=lnx,y=2-x的图象如图：函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,y=ex与y=2-x的交点的横坐标为a,y=lnx与y=2-x交点的横坐标为b,由图象知a<1<b,故选：A.【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键.3 .【答案】A【解析】解：由a&g

10、t;b,c>0"能推出ac>bc"，是充分条件，由ac>bc”推不出a>b,c>0”不是必要条彳例如a=-1,c=-1,b=1,显然ac>bc,但是avb,c<0,故选：A.【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题4 .【答案】B【解析】解：.«是5a与5b的等比中项,.5a?5b=(V5)2=5,即5鸣5,=2+2=44,则a+b=1,nt1111则7E=£+可ba当且仅当=,即即工+的最小值为ab故选：B1的代换.【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注

11、意5 .【答案】B【解析】1一，试题分析：V=-685=80，故选B.3考点：1.三视图；2.几何体的体积.6 .【答案】B2【解析】解：二.当a=1时，方程C:J+二二1即x2+y2=1,表示单位圆a.?aCR+,使方程C不表示椭圆.故A项不正确；2,当a<0时，方程C:1t2+受一二1表示焦点在x轴上的双曲线a?aCR-,方程C表示双曲线，得B项正确；？aCR一,方程C不表示椭圆，得C项不正确2不论a取何值，方程C:汽2+工二中没有一次项a.?aCR,方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B7 .【答案】D【解析】【解析】试题分析:A项,不确定W的正负，故

12、A项错误述项，当。时，不成立，故B项错误遂项，当3因。|时，不成立J故C项错误多D项,数的奇数次方维持原直符号J敌D项正确.故本题正确答案为D.考点：不等式的恒等变换.8 .【答案】D【解析】解：由奇函数f (x)可知f(x) - f( 一 戈)f(x)<C,即x与f (x)异号,而 f (1) =0,则 f (-又 f (x)在(0, +8)当 0vxv 1 时，f (x)1)=-f(1)=0,上为增函数，则奇函数f(x)在(-8,0)上也为增函数,f(X)<f(1)=0,得<0,满足；f(X)当x>1时，f(x)>f(1)=0,得>0,不满足，舍去；,/

13、口f(x)、升L当-1vxv0时，f(x)>f(1)=0,得一<0,满足；r,2f(x)一“I人，当xv-1时，f(x)Vf(-1)=0,得>0,不满足，舍去;所以x的取值范围是-1<*<0或0<*<1.故选D.【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性.9 .【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1,sum=0,s=0满足条件,满足条件,满足条件,满足条件,i=2, sum=1,i=3, sum=2,i=4, sum=3,i=5, sum=4,1s=1X2s= ' + -s=1X2 2XS 4X3s= +1X2 2X51 : 11

14、1=1 -7+711 11 U+ + =，,一，-，4,、，.由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的彳，则判断框中应填入的条件是i9.【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.10 .【答案】C【解析】解：二.命题存在实数x,使x>1”的否定是对任意实数X,都有XW1”故选Ccos xdx sin x海一（一头力,故选D。则g（X）的导数为:由定积分知识可得12 .【答案】Af

15、（工）【解析】解：设g（X）=-,xf'（K）-f（X）g'（X）=2，x 当X>0时总有Xf'（X）-f（X）V0成立,即当x>0时，g'（x）v0, 当X>0时，函数g（X）为减函数，P，、岂K)-£f(X),、又.§(x)=g(x),，函数g(x)为定义域上的偶函数， .XV0时，函数g(x)是增函数，P/c、f(-2)c又(2)=一二一=0=g(2), .x>0时，由f(x)>0,得：g(x)<g(2),解得：0vxv2,xv0时，由f(x)>0,得：g(x)>g(2),解得：xv2,，

16、f(x)>0成立的x的取值范围是：(-巴2)U(0,2).故选：A.二、填空题13 .【答案】35口，无.【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为叫毫克，所以。1二20Q,出二200+虱-50；/)=300,的二2QQ+曲(1-5。叫=350.由七=200+0.况.一4-400=。一5(%1-400),所以/4Q。)是一个等比数列，所以.，.-II所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为：35。，无.14 .【答案】一5【解析】试题分析：由点(S2)与点(4,0)关于折痕重合，则两点，的中点坐标为(2),两点确定直线的斜率为一：,点：点关于

17、直线对称；直线的点斜式方程则可确定折痕所在的直线方程为2x-y-3=0,此时点(7,3)与点(相w)也关乎直线-y-3=0对称，讣.曰331.34解得州二不=止恒寸也+肛=不.15 .【答案】乙，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。16 .【答案】20.【解析】解：.a=5,由椭圆第一定义可知4PQF2的周长=4a.，PQF2的周长=20.,故答案为20.【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍.17 .【答案】2：1.r,【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为1,底面半径为所以圆锥的侧

18、面积为：-1x2rKXI=<1圆柱的侧面积为：2出所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：118 .【答案】14.(a>b)Kb)aX(b-1)【解析】解：有框图知S=a?b='LM八bX1日一5?3+2?4=5X(3-1)+4X(2-1)=14故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视.解决新定义题关键是理解题中给的新定义.三、解答题19 .【答案】1+工、广1+工【解析】解：(I)工_2化为(x2)(x+1)>0,解得x>2或xv1,函数f(x)=1%_5的定义域A=(-00,-1)u(2,+00)；由不等式x2-(2a+1)x+a2+

19、a>0化为(x-a)(x-aT)>0,又a+1>a,，x>a+1或xva,不等式x2(2a+1)x+a2+a>0的解集b=(00,a)u(a+1,+00)；(n).AUB=B,.A?B.-1.，解得一1waw1.ta+l<2，实数a的取值范围-1,1.20 .【答案】,21 - 1 1 = ' 1212 = 1 22【解析】解：证明:2i1-1=0f(x)=xux+x1=0,j/J2-1=0an 1an 111 an11 an1 _，1 - '1an1 一生2 -'%烝21 - ' 1an-2'2 一 2an(3分)a

20、lL#0,a1,1#0 ,12a 一.数歹U为等比数歹U.an - 25-1(n)证明：设m =(4分),1 ”由 a1 一 2 及 an4 1an，口23 一得 a2 = ，a3=-,0 <a1 <a3 < m .351 f (x)在(0, )上递减，f (a) a f (a3) a f (m),a2 Aa4Am. a1 < a3 c m c a 4 c a2,(8分)卜面用数学归纳法证明：当nWN*时，a2n<a2n书<m<a2nH2工a2n-当n=1时，命题成立.(9分)假设当n=k时命题成立，即a2k二ca2k4<m<a2k全<

21、;a2k,那么由f(x)在(0,)上递减得f匕)>f(a2k+)>f(m)>f(a2k七)>3)a2k'a2k2ma2k3'a2k1由m>a2k忐>a2k由得f(m)<f(a2kH3)<f(a2k由)，m<a2k也<a2k七,当n=k+1时命题也成立，(12分)由知，对一切neN命题成立，即存在实数m,使得对VnN,a2n<a2n由父mca2n七父a2n.一一.2二21.【答案】(1)证明见解析；(2)日=.3【解析】试题分析：(1)可先证BA-LPA,BA-LAD从而得到BA,平面PAD，再证CD,FE,CD,

22、BE可彳导CD1平面BEF,由CD/AB,可证明平面BEF，平面PAB；(2)由/PAD=10，取BD的中点G,连接FG,AG,可得上PAG即为异面直线BF与PA所成的角或其补角，即为所折起的角度.在三角形中求角即可.1试题解析：(1)因为2BD=PC,所以/EDC=90。，因为如"CD,旦为CD中点，CD=2疑，所以加目.四二口E,所以四边形疑团为平行四边形，所以田牙血，BE=AD而4_L以，BA±AD?又所以凡4_L平面产，因为疑"CD,所以CD_L平面凡必，又因为如u平面B9，3u平面P3,所以8_1_尸。且CD_L，D,又因为在平面P6中？EFHPD(三角

23、形的中位线)，于是CD，咫.因为在平面/BCD中，BEHAD于是CD工BE，因为FEn3E=£,EEu平面3即,BE匚平面方即，所以CD_1_平面BEF,又因为5"混,所以平面BEF，平面PAB.一_1(2)因为NPAD=日，取BD的中点G,连接FG,AG,所以FGCD,FG=CD,又AB/CD,2_1.AB=CD,所以FG/AB,FG=AB,从而四边形ABFG为平行四边形，所以BF/AG,得；同时,2因为PA=AD,/PAD=8,所以/PAD=日，故折起的角度2=-.【解析】解：(I)f(x)=APjsin-cos-+cos2-4=sin(7+)ggq26.由2k兀一2，

24、+工竣卜兀JL,k可解得：4k兀2S62,kZ.函数f（x）单调递增区间是：4k兀-四，4k兀-5-qqk(n)f(A)=sin(%筌)+7,由条件及正弦定理得sinBcosC=(2sinAsinC)cosB=2sinAcosBsinCcosB, .贝UsinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB, .sin(B+C)=2sinAcosB,又sin(B+C)=sinA。 .cosB，又0vBv兀，2.口n B=13一,r97T可得OvAvf-,jTTAT?TT<一+<,62621-、1-o<sin(5+不)<1，zwb故函数f（A）的取值范围是（1,方.【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题.23.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析