材料力学复习总结全解

1、材料力学第五版刘鸿文主编第一章绪论一、材料力学中工程构件应满足的3 方面要求是： 强度要求、刚度要求和稳定性要求。二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力； 刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。三、材料力学中对可变形固体进行的 3 个的基本假设是： 连续性假设、 均匀性假设和各向同性假设。第二章轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。二、轴力正负号的规定： 拉伸时的轴力为正， 压缩时的轴力为负。 注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。FN三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：注意正应力有正负号，A拉伸时

2、的正应力为正，压缩时的正应力为负。四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：cos2，sin 2注意角度是指斜截面与横截面的夹角。五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件max2FN,maxA六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核maxFN ,maxA一定要有结论2.设计截面FN,max3.确定许可荷载FN ,maxAAl 没 有量 纲、泊松比'七、线应变没有量纲且只与材料有关、l胡克定律的两种表达形式：E ， lFNl注意当杆件伸长时l 为正，EA缩短时 l 为负。八、低碳钢的轴向拉伸实验： 会画过程的应力应变曲线， 知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限 p

3、 ，弹性极限 e ）、屈服阶段（屈服极限 s ）、强化阶段（强度极限b ）和局部变形阶段。会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力应变曲线。九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率l1 l 100及断面收缩率A A1 100 ，工程上把l5 的材料称为塑性材料。A十、卸载定律及冷作硬化： 课本第 23 页。对没有明显屈服极限的塑性材料，如何来确定其屈服指标？ 见课本第 24 页 。十一、 重点内容： 1.画轴力图； 2.利用强度条件解决的三种问题；3.强度校核之后一定要写出结论，满足强度要求还是不满足强度要求；4.利用胡克定律l FN l 求杆的变形量：注意是伸长还是缩短。EA典型例题及习题：

4、例2.1例 2.5习题 2.12.122.18第三章扭转一、如何根据功率和转速计算作用在轴上的外力偶矩，注意功率、转速和外力偶P矩的单位。 M e9549二、扭矩及扭矩图：利用右手螺旋规则 （见课本 75 页倒数第二段 ）判断的是扭矩的正负号而不是外力偶矩的正负号，扭矩是内力而外力偶矩是外力 。三、圆轴在扭转时横截面的切应力分布规律： 习题 3.2T四、圆轴在扭转时横截面上距圆心为处的切应力的计算公式I p五、对于实心圆轴和空心圆轴极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式D 4WtD 3实心圆： I p1632D44WtD 314其中d空心圆： I p116D32Tmax六、轴在扭转时的切应力强度条件

5、max 及解决的 3 种问题：强度校核 Wt（一定要有结论）、设计截面、确定许可荷载。七、相距为 l 的两截面间的相对扭转角Tl ，单位是 rad ；单位长度扭转角GI p' T ，单位是 rad / mGI p八、圆轴在扭转时的刚度条件' maxTmax 180' （注意单位： 给出的许用单GI p位长度扭转角是度 /米还是弧度 /米）九、切应力互等定理及剪切胡克定律：见课本 78，79 页十、 重点内容 ：1.画扭矩图； 2.强度条件及刚度条件的校核，校核之后一定要写出结论，满足要求还是不满足要求； 3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式； 4.利用强度条件和刚度条件

6、来设计截面尺寸，最后要选尺寸大的那个。典型例题及习题：例 3.1例 3.4 习题 3.1 3.2 3.8 3.13第四章 弯曲内力一、剪力和弯矩正负号的规定：课本 117， 118 页二、如何快速利用简便方法来计算任意截面上的剪力和弯矩：横截面上的剪力在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力的代数和，对于左侧梁段，向上的外力将产生正值的剪力，向下的外力将产生负值的剪力。对于右侧梁段，向下的外力将产生正值的剪力，向上的外力将产生负值的剪力。横截面上的弯矩在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力对该截面形心产生的力矩的代数和。无论左侧梁段还是右侧梁段，向上的外力均产生正值的弯矩，向下的外力均产生负值的弯矩

7、；对于左侧梁段，顺时针方向的外力偶将产生正值的弯矩，逆时针方向的外力偶将产生负值的弯矩。对于右侧梁段，逆时针的外力偶将产生正值的弯矩，顺时针的外力偶将产生负值的弯矩。三、利用写剪力方程和弯矩方程的方法来画剪力图和弯矩图四、用剪力、 弯矩、均布荷载三者间的微分关系来画剪力图和弯矩图，利用三者间的微分关系也可以来检查画的图是否正确。五、掌握上课时画在黑板上的表， 准确判断当外力为不同情况时剪力图和弯矩图的规律及突变规律。六、剪力为零的位置弯矩有极值，要把极值弯矩求出来，可利用积分关系来求。七、重点内容： 画剪力图和弯矩图典型例题及习题：做过的题目第五章弯曲应力一、基本概念（ 见课本 139 页相关

8、知识 ）：纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴（实际是过形心的形心轴）My二、弯曲时横截面上距中性轴为y 处正应力的计算公式I z正应力正负号的判断：根据变形特征来判断， 如果处于受拉部分则为拉应力，如果处于受压部分则为压应力。三、弯曲时横截面上正应力的分布规律图：见 141 页图 5.4d 和 147 页图 5.7c四、正应力强度条件maxM max ymaxM max及解决的 3 种问题I zWz五、矩形截面、实心圆及空心圆惯性矩I z 及抗弯截面系数 Wz 的计算公式矩形截面：I zbh 3bh2实心圆： I zD 4WzD 312Wz64326空心圆： I zD 414WzD 314其中d

9、6432DFh22六、矩形截面梁切应力的分布规律：Sy见 150 页图 5.102I z4最大切应力： max1.5FS ,maxbh七、切应力的强度校核maxFS max Szmax*I zbSz* max 是中性轴以下部分截面对中性轴的静矩，b是中性轴穿过的截面宽度八、重点内容 ：利用正应力强度条件解决3 种问题，切应力的强度校核典型例题及习题：例 5.3例 5.5习题 5.45.55.125.165.17附录一、静矩 SzAydASyAzdA，其量纲是长度的三次方。1._A ydASz_A zdA Sy二、形心：不规则图形：yAAzAA_Aiyi_Aizi2.规则图形： yzAiAi三、

10、静矩与形心的关系： 课本 374 页四、惯性矩 I yz2 dA ， I zy2 dA ，极惯性矩 I pA2dA ，惯性矩和极惯性AA矩之间的关系 I pI yI z，各种常用图形惯性矩和极惯性矩的计算见第三章和第五章有关公式。五、惯性矩的平行移轴公式 I y I yc a2 A ， I zI zcb2 A ，其中 yc 轴和 zc 轴是图形的形心轴， a 是两平行轴 y 轴和 yc 轴之间的距离； b 是两平行轴 z 轴和 zc 轴之间的距离。六、 重点内容 ：1.静矩和形心的计算； 2.静矩和形心的关系；3.各种常用图形惯性矩和极惯性矩的计算；4.利用平行移轴公式计算不对称图形的惯性矩。

11、典型例题及习题：例I.2例I.3例I.6习题I.9b第六章弯曲变形一、衡量弯曲变形的两个指标是：挠度和转角（挠度以向上为正，向下为负；转角以逆时针为正，顺时针为负）二、挠曲线的近似微分方程是：EI''Mx三、转角方程： EIEI'M x dxC挠曲线方程： EIMx dxdxCx D四、求积分常数时的边界条件及连续性条件是如何确定的？见课本 180 页图 6.6和图 6.7五、用叠加法求弯曲变形六、重点内容：衡量弯曲变形的两个指标、挠曲线的近似微分方程及边界条件和连续性条件、叠加法的应用。典型例题及习题： 6.106.116.346.36第七章应力和应变分析强度理论一、

12、正应力和切应力正负号的规定：正应力以拉伸为正，压缩为负；切应力对单元体内一点产生的力矩顺时针为正，逆时针为负。角是指从 x 轴到截面的外法线方向，逆时针为正，顺时针为负。二、会画轴向拉压、 扭转及弯曲时任一点处的应力状态，尤其是对弯曲的情况应力状态比较复杂， 见课本 221 页图 7.8b三、掌握主平面及主应力的概念，3 个主应力的大小顺序：123四、几个主要公式：1.任意斜截面上的正应力及切应力计算公式xyxy cos 2xy sin 2xy sin 2xy cos 222222.最大正应力及最小正应力的计算公式maxxyxy222xyminmax 和min 实际上是主应力 。23.最大切应

13、力及最小切应力的计算公式maxxy22xymin主平面的方位2xy，可以求出相差为90 度的两个角度4.tan2 00；如xy约定用 x 表示两个正应力中代数值较大的一个，即xy ，则两个角度 0中，绝对值较小的一个确定max 所在的平面。 要求：能在单元体上画出主平面的位置。五、如何画应力圆？六、应力圆圆周上的点和单元体上的面存在着一一对应的关系。 见课本 224 页第二段x七、广义胡克定律：yz1E1E1ExyxyzxyGyzyzxyzGzxyzxzxG当单元体的六个面皆为主平面时， 广义胡克定律的表达式 见课本 238 页公式7.20 及公式 d，此时的线应变称为主应变。八、强度理论及4

14、 个相当应力第一强度理论：最大拉应力理论r11第二强度理论：最大伸长线应变理论r 2123第三强度理论：最大切应力理论r 313第四强度理论：畸变能密度理论1222r 41223312其中第一、二强度理论适用于脆性材料， 第三、四强度理论适用于塑性材料要求记住四个强度理论的内容及各自的相当应力的表达式。九、重点内容： 1.会画单元体的应力状态2.求任意斜截面上的正应力及切应力 3.由应力状态求主应力的大小、主平面的位置、在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向、最大切应力。 4.广义胡克定律的应用 5.利用强度理论进行强度的校核典型例题及习题：例7.3例 7.9习题 7.37.47.107.2

15、67.36第八章组合变形一、轴向拉（压）和弯曲的组合变形横截面上只有正应力： 由轴向拉（压）产生的正应力和由弯曲产生的正应力二、两相互垂直平面内的弯曲横截面上只有正应力：由两个不同方向的弯矩产生的正应力三、弯扭组合横截面上既有正应力又有切应力，应该先画出单元体上的应力状态，根据应力状态及上第七章的最大及最小正应力计算公式来计算出 3 个主应力，再代入到第三及第四强度理论的相当应力的表达式r 3M24 2r 4M23 2这两个公式的适用范围： 1 适用于弯扭组合变形2 适用于轴向拉（压）与纯剪切的组合状态M 2T 2M20.75T 2r 3Wzr 4Wz这两个公式的适用范围： 1 适用于弯扭组合

16、变形2 适用于轴向拉（压）与纯剪切的组合状态3 适用于圆截面杆，因为用到了 2WzWt四、 解题思路： 1先判断出是哪一种组合变形2 判断出组合变形后分别画出内力图3 从内力图上来判断哪一个截面是危险截面4 找出危险截面后判断出哪一个或哪一些点是危险点5 根据危险点做相应的计算典型例题及习题：课堂上补充的题目，例8.1习题 8.128.13第九章压杆稳定2EI或2 E，其中惯性矩 II min 。注意当杆的一、欧拉公式： Fcr2cr2l约束形式不同时，长度因数的取值。 见课本 297 页表 9.1二、柔度（或长细比）：l 无量纲，对于直径为 d 实心圆截面，惯性半径 idi4三、欧拉公式的适

17、用范围：2 E2 E2 Ecr2p 或。令 p，则ppp的杆称为大柔度杆，即欧拉公式只适用于大柔度杆。四、中柔度杆（对于塑性材料）：当sp 时，称为中柔度杆。其中sas ， 此时cra bFcrA cr A a bb五、小柔度杆（对于塑性材料） ：当s 时，称为小柔度杆，对于小柔度杆不存在稳定性问题只有强度问题，所以按强度问题处理。crsFcr A cr A s六、压杆的稳定性校核：Fcrcrnst 时，满足稳定性要求，否则不满足稳nF定性要求。七、压杆的临界应力总图：见课本 302 页图 9.16八、重点内容： 1.根据不同柔度的杆（大柔度杆、中柔度杆和小柔度杆）来求相应的临界应力及临界力。2. 压杆的稳定性校核。 3. 压杆的临界应力总图典型例题及习题：例9.4习题 9.59.149.15超静定问题解题步骤 1、选研究对象画受力图，列出静力学平衡方程 2、列变形协调方程 3、列物理方程典型例题及习题：做过的题目第十三章能量法一、应变能的计算：