四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊模拟试题（二）数学（文科）试题解析gm

1、四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊模拟试题（二）数学（文科）试题解析gm 绝密启用前 数学文科试卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分总分150分考试时间120分钟 第一卷选择题，满分60分 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1. 已知集合，则() A. B. C. D. 答案：A 首先利用一元二次不等式和求解集合，然后利用函数定义域求解集合，然后通过集合间的并运算即可求解. 解：由，得，又因为，故， 由的定义域知，即

2、，故， 所以 应选:A. 2. 假设复数满足，则在复平面内的共扼复数对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案：D 先求出，再求出的共扼复数，即得解. 详解】复数满足， ， ， 则在复平面内的共扼复数对应的点是，它位于第四象限. 应选：D. 3. 有关命题的说法错误的是 A. 的导函数为 B. 假设为假命题，则、均为假命题 C. “是“的充分不必要条件 D. 命题“假设，则的否命题为“假设，则 答案：A 依据基本初等函数的导数公式及积的导数公式求出函数的导函数即可推断A； 依据复合命题真假的判定方法即可推断B； 依据充分性和必要性的定义即可推断C； 依据否命题

3、和原命题的关系即可推断D. 解：解：关于A，由，则，故A错误； 关于B，假设为假命题，则、均为假命题，故B正确； 关于C，方程的解为或，所以“是“的充分不必要条件，故C正确； 关于D，命题“假设，则的否命题为“假设，则，故D正确. 应选：A. 4. 已知函数则 A. B. C. D. 答案：D 先求出的值，再求出即可 解：因为 所以 应选： 5. 已知递增等比数列的前项和为，则 A. 4B. 5C. 6D. 7 答案：C 依据条件先确定公比的范围，然后结合条件列出关于的方程组，由此求解出的值，最后依据等比数列前项和公式求解出结果. 解：设等比数列的公比为，因为且递增，所以， 因为，所以，所以，

4、 所以，所以，所以， 应选：C. 6. 假设、满足线性约束条件，则 A. 有最小值B. 有最小值 C. 有最大值D. 有最大值 答案：D 本题首先可依据题意绘出可行域，然后令，则表示点与可行域中的点连线的斜率，最后通过图像易知过点时取最大值，过点时取最小值，最后通过计算即可得出结果. 解：如图，依据题意绘出可行域， 令，则表示点与可行域中的点连线的斜率， 联立，解得， 结合图像易知过点时，取最大值，此时， 同理易知过点时，取最小值，此时， 应选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查线性规划相关问题的求解，考查借助线性规划求最值，能否依据题意绘出可行域是解决本题的关键，考查的几何意义的应用，考查逻

5、辑思维能力、运算求解能力，是中档题. 7. 已知平面向量，满足，则 A. B. C. D. 答案：D 利用求得，由此求得. 解：由于， 所以， ， 由于，所以. 应选：D 8. 已知，且，则当取得最小值时， A. 16B. 6C. 18D. 12 答案：B 依据已知条件可得，将展开利用基本不等式即可求解. 解：因为， 所以 所以 当且仅当即时取等号， 所以当取得最小值时， 应选：B. 9. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，假设对任意的均有成立，则的最小值为 A. B. C. D. 答案：A 直接应用正弦函数的平移变幻和伸缩变幻的规

6、律性质，求出函数g(x)的解析式，对任意的均有，说明函数在时，取得最小值，得出的表达式，从而得出正确答案. 解：将函数的图象向右平移个位长度，得到函数的图象， 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得函数的图象， 所以 由对任意的均有成立，所以在时取得最小值， 所以有， 而， 所以的最小值为 应选：. 10. 已知，则 A. B. C. D. 答案：C 由已知，结合同角平方关系可求cos()、sin()，然后依据，由两角差的余弦展开可求值 解：， ， ， ，则cos()， ， sin() cos()cos()+sin()sin() 应选：C 11. 已知锐角的内角的对边分别为，假设，

7、则面积的取值范围是 A. B. C. D. 答案：A 结合式子的特点，联系余弦定理，以及，表示出三角形ABC的面积，结合三角函数的图像求出范围. 解：由于 ， ， 且 ，所以 ，那么外接圆半径为 ， 由于 ，所以 ， 故 . 应选：A 12. 已知定义域为的函数的导函数为，且，假设实数，则以下不等式恒成立的是 A. B. C. D. 答案：D 证实出当时，构造函数，利用导数分析函数的单调性，利用函数的单调性可推断CD选项，构造函数，结合导数法可推断AB选项. 解：构造函数，其中，则. 当时，此时函数单调递减， 当时，此时函数单调递增，则，即， 因为，则， 关于AB选项，构造函数，该函数的定义域

8、为， 则，无法确定的符号，无法确定函数的单调性， 故与的大小无法确定； 关于CD选项，构造函数，该函数的定义域为，则， 所以，函数在上单调递增， 则，即， 故. 应选：D. 第二卷非选择题，满分90分 二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分 13. 函数的图象在点处的切线方程是_ 答案： 求出函数的导数，可得切线的斜率，求出切点，运用点斜式写出直线方程，即可得到所求切线的方程 解：解：的导数为， 可得在点处的切线斜率为，又，所以切点为， 则在点处的切线方程为，即为 故答案为： 14. 计算求值_ 答案：# 利用对数、指数的运算性质计算可得结果. 解：原式. 故答案为：. 15. 如图

9、所示的平行四边形ABCD中，为DC的中点，则_. 答案： 先用的线性组合表示出，然后依据向量的数量积运算结合向量模长以及夹角求解出的值. 解：因为为中点，所以， 所以， 所以， 故答案为：. 16. 已知函数，对任意的，总存在至少两个不同的使得，则的范围是_ 答案： 由已知可得，令，则，构造函数，再利用函数求出其单调区间在递增，在递减，要在至少两个不同的使得，则要，而，从而可求出的范围 解：解：因为， 所以， 令则， 令， 得在递增，在递减， 又时， 又时， 因为对任意的，总存在至少两个不同的使得， 所以当，恒成立， 故 故答案为： 【点睛】关键点点睛：此题主要考查函数的性质、值域等基础知识；

10、考查推理论证、运算求解能力；考查数形结合、化归与转化思想；体现基综合性、革新性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注，解题的关键是令则，再构造函数，利用导数求出函数的单调区间，从而可得方程要有两个不同的交点时，只要，再结合可求出的范围，属于较难题 三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且 1求函数的解析式； 2推断函数在上的单调性 3解关于t的不等式： 答案：1 2单调递增3 1由奇函数的性质可得，求出，再由求出，从而可求出函数解析式， 2利用单调性的定义推断即可， 3先利用函数的奇偶性将不等式转化，再利用函数的单调性解不

11、等式 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，得， 所以， 因为， 所以，解得， 所以 【小问2详解】 任取，且，则 ， 因为，且， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 【小问3详解】 因为是定义在上的奇函数， 所以可转化为， 因为函数在上单调递增， 所以，解得， 所以不等式的解集为 18. 在，这三个条件中任选一个，补充在以下问题中，并解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前项和为.已知，_. 1求数列的通项公式； 2设，且数列的前项和为，求. 答案：条件选择见解析；1；2. 1假设选择，可设公比为，依据已知条件得到关于的方程，求出后可求通项.假设选择，利用可得，从而可得

12、数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故可得所求的通项. 2利用分组求和和裂项相消法可求. 解：1假设选，设等比数列的公比为. ，而 ，解得或. ，. 假设选，设等比数列的公比为，且， 由可得. ，即. ，. 假设选，当时， 即，也满足， 即数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则. 2由1知， . 19. 已知函数的部分图象如图所示. 1求的解析式及对称中心坐标； 2设，且，求的值. 答案：1，对称中心坐标为；2. 1由函数图象得，解之求得，再由，求得，代入点，求得解析式，依据可求得对称中心坐标； 2由1得，代入可求得. 解：解：1由函数图象可知，则，即， 所以，从而函数， 对代入解析式得

13、， 又，故，所以函数解析式为； 由得， 所以对称中心坐标为； 2因为， 所以，又，从而， 所以即. 20. 已知函数,其中是函数的导数, 为自然对数的底数,(,). 求的解析式及极值; 假设，求的最大值. 答案：,为极大值点,且；. 先对函数求导，令求出，再求出，即可得出解析式；再依据函数的导数，确定函数的单调性，进而可得出其极值； 先由得，构造函数，对其求导，分别讨论和，求出最小值，得到，再令，用导数的方法求最小值，即可得出结果. 解：由已知得, 令, 得,即, 又 , 从而, 又在上递增,且, 当时, ；当时, , 故为极大值点,且. 由得， 令，得, 当时, 上单调递增, 时, 与相矛盾

14、; 当时, , ?当时, , 即, , 令,则, , 当时, , 即当,时, 的最大值为, 【点睛】本题主要考查导数的应用，通常必须要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值等，属于常考题型. 21. 已知函数，. 1假设是函数的极值点，求的值及的单调区间； 2假设函数在上有且仅有个零点，求在上的最大值. 答案：1，单调增区间是和，单调减区间为；2. 1求出函数导数，解关于导函数的方程，求出的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； 2求出函数的导数，通过讨论的范围，结合函数的单调性求出函数的零点个数，确定的范围，求出函数的最大值即可 解：解：1由题知，的定义域为， ，解

15、得， ， 时，；时，. 的单调增区间是和，单调减区间为. 2由1知， 当时，恒成立， 在上单调递增，最多只有个零点，不符合条件，舍去. 当时，当时，恒成立， 在上单调递减，最多只有个零点，不符合条件，舍去. 当时，令得， 在上递减，在上递增， 要使函数在区间上有且仅有个零点，必有 即 解得， 当，即时， 由的单调性可知， 同理，当，即时， 在上的最大值 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 1求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程； 2已知点，直线与曲线相交于点，求的值. 答案：1，；2. 1利用加减消元法、二倍角的余弦公式，结合极坐标与直角坐标互化公式进行求解即可； 2把直线的一般方程化成标准参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可. 解：解：1由为参数，所以. 则直线的一般方程为：；由， 所以 又， 所以， 则曲线的直角坐标方程为：. 2由1可知：直线的参数方程标准形式为为参数， 将该方程代人曲线的直角坐标方程化简可得：，. 设点，所对应的参数分别为， 所以，则， 所以. 选修4-5：不等式选讲 2