课题251锐角三角比的意义(一)

1、.课题：25.1锐角三角比的意义（一）教学设计说明：一、新课引入：锐角三角比的概念是初三数学中的重要数学概念，它在数学学习与生活生产实际中都有广泛应用。为了使学生进一步体会到数学学习在现实中实效性，激发起学生主动参与学习的积极性，本节课的新课引入时，书上设计的是测量大金字塔的高度，可是这样学生没有直接的感受，所以我另外设计了一个开放性的问题情景即自行设计方案求得的建筑高度，这样不仅本课一开始就可引起学生强烈的求知欲和解决问题的高涨热情，而且使他们感受到数学知识不是脱离现实孤立存在的。让学生体会到学习数学不仅满足于记住结论，而应该更注重数学知识的发生过程。二、如何设计教学过程：教材分析：锐角三角

2、比是初中数学学习的重要的组成部分，它在生活实际的应用中有不可替代的作用，它以相似三角形为基础，又在后续的学习中参与综合应用，所以本章地位突出，是初中数学知识系统重要的组成部分。课时分析：由于本课时是锐角三角比概念形成的第一节课，主要教学目标是掌握锐角的正切、余切的概念及相互关系，因此我把锐角正切、余切的概念形成作为本节课的重点及难点。在问题解决过程中不断反馈和分析信息，做到适时点拨，引导学生自己从问题解决过程中提炼出超越问题情景的思想，并在前一章“相似形”所学知识的基础上寻找出新知识的生长点，即直角三角形一个锐角大小确定后，其直角边的比值也确定，从而建立起新的数学概念锐角的正切、余切的概念，并

3、让学生感知学习这两个概念的实际意义。这样既能突出重点、难点，又能符合学生的普遍接受能力。为了加强学生对锐角正、余切概念及相互关系的应用，在讲解完课本例1之后，安排了两组课内练习题，先是一组基本练习题，后是补充的一组变式训练题。其中第二组的第2题是一道活动练习题，让学生根据图形找出线段比等于cotB的所有情况。这道题不仅培养了学生严密的思维能力，而且对引出锐角正、余切概念时所涉及的重要结论；“一般情况下，当直角三角形一个锐角的大小确定后，不论边长怎样变化。直角边的比值总是确定的”进行了回顾，起到前后呼应的作用，从而进一步实现本课观点的突破。此外，从总体上这两组题目的内容是由浅入深、循序渐进的。三

4、、教具使用教具演示是贯彻直观性教学原则的重型手段，使从具体的、直觉的思维上升到抽象思维的手段，“锐角正切、余切的概念形成”是本节课的难点，在引出课题时为了使学生能切实想像实际中的情境，同时为了把这个实际问题转化成数学问题，我设计用电脑动态演绎，给学生以形象刺激，从而通过学生探索、思考形成新的数学概念，由此也培养了学生的观察、分析、抽象的思维能力。把计算机辅助教学引入课堂，通过计算机中图象、声音、动画等形式的辅助显示，能将学习内容变得生动有趣，容易理解和掌握，同时也大大提高了课堂效率，使在有限的时间内取得最大的效益，因此体现出强烈的时代气息。四、教学方法本节课的课堂教学主要采用问题解决教学的方法

5、。在概念学习时并没有把知识直接传授给学生，而是让学生从问题解决过程中自己去发现、去探求，并通过教师适当、必要的引导对结论进行归纳。在教学过程中还充分采用电脑、模型演示等手段，从各个方面来帮助学生理解，使形象思维与抽象思维充分地、有机地结合起来，旨在学生对新概念的现解更深入、更准确、更有效。一、教学目标：1知识目标：(1)掌握锐角的正切、余切概念及相互关系。(2)初步应用锐角的正切、余切概念求锐角的正切、余切值。2能力目标：(1)在探研锐角正切、余切的概念中，培养学生发散性思维。(2)培养学生把简单的实际问题转化为数学问题的能力。3情感目标：（1)在锐角正切、余切概念的引入过程中，使学生感受数学

6、与生活的练习。 (2)在问题的研讨中调动学生的兴趣、激发学生学习的内部动机。(3)通过电脑演示，培养学生在数学学习中的现代意识，引发学生关注并运用新的教学媒体的热情。二、教学重点、难点：重点：锐角的正切、余切的概念。难点：概念的形成过程及其初步应用。三、教学程序：（一）复习提问：1任意两个等腰三角形是否一定相似?2任意两个直角三角形是否一定相似?3任意两个等腰直角三角形是否一定相似?（二）锐角的正切、余切概念引入及运用：1锐角的正切、余切概念的引入：(1)测量：某一建筑物的高度。同一时刻，入射光线与地面所成夹角相等，于是在地面上竖直插入一标杆测得其高度，然后同时测出建筑物及标杆的影长，再通过“

7、楼高与其影长的比等于标杆的高与其影长的比”来计算建筑物的实际高度。(2)可得结论：同一时刻，竖直于地面的物体高度与其影长的比为一定值，即直角三角形一锐角的大小确定后，它的对边与邻边的比(或者邻边与对边的比)也是确定的。引出模型：(3)为了方便，我们通常用字母C来表示RtABC的直角，并用小写字母a表示A的对边，b表示B的对边，c表示斜边。把锐角A的对边(BC)与邻边(AC)的比叫做锐角A的正切。记作：tanA。即把锐角A的邻边(AC)与对边(BC)的比叫做锐角的余切。记作：cotA。即3(1)思考：同一锐角的正切与余切有怎样的关系？(2)得出结论：同一锐角的正切与余切互为倒数，即(3)思考：一

8、锐角的正切与它余角的余切有什么关系?(4)得出结论：一锐角的正切等于其余角的余切，即若A十B90°。，那么4例：在RtABC中，C90°，AC3，BC2，求tanA、cotA、tanB和cotB的值。（若已知BC=4,AB=5,则如何求cotA与cotB的值）（三）巩固练习：1(1)(口答)：如图，在RtABC和RtMNP中，CN= 90°角A的对边是，角A的邻边是；角B的对边是，角B的邻边是；角P的对边是，角P的邻边是；角M的对边是，角M的邻边是。(2)(口答)：如图：ABC和PQR都是直角三角形，CR= 90°AC=7,BC=5,PQ=5,PR=3,求（1）tanA,cotB,(2)tanP,cotQ。(3)如图：ABC是直角三角形，C90°D、E在BC上，AC=4,BD=5,DE=2,EC=3，ABC=，ADC=，AEC=。 求：tan，cot，tan。2(1)在RtABC中，C90° ，AB:AC=3:2,求tanA的值。（2）如图： RtABC中，ACB90°