等比数列的性质及其应用课件

1、等比数列的性质及其应用课件 等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义数学数学表达表达如果一个数列从第2每一项与它前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫做等差数列.an+1+1- -an= = d()()表示表示首项首项a1, 1, d如果一个数列从第2每一项与它的前一项的比等于同一个，那么这个数列就叫做等比数列.首项首项a1, 1, q( (q0)0)d与与 an q与与 an d0 0 an 递增递增 d0 0 an 递减递减 d0 0 an 为常数列为常数列q0 0 an 中各项同号中各项同号q0 0 an 中的项正负相间中的项正负相间q1 1 an 为非零为非零an= = a1 1+ +

2、（n-1-1）dan= = a1 1qn-1-1an+1an= q()()中项中项a, ,A, ,b, ,则则2 2A= =aba, ,G, ,b, , 则则G2 2= =ab由等差数列的性质，猜想等比数列的性质由等差数列的性质，猜想等比数列的性质an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质：an=am+(n-m)d.性质：若an-k,an,an+k 是an中的三项， 则2an=an+k+ an-k.猜想2：性质： 若n+m=p+q，则am+an=ap+aq.2knknnbbb猜想1：m b.n mnbq 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项， 则猜想3：若n+m=p+q， 则b

3、n bm=bp bq. .n mnmbb q证明证明: :，1111,nnmmqbbqbb11n mmn mmbqb qq11nb q.nb若若n+m=p+q, 则则bn bm=bp bq.证明证明: :111111mnmnqbqbbb，2121mnqb111111qpqpqbqbbb，2121qpqb，qpmn.nmpqbbbb反之成立吗反之成立吗?q不一定，当 =1时不成立. :1,1,1,1na 如数列例例1: 在等比数列an中，a2=-2,a5=16，a8= .在等比数列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比数列an中，若 则a10=

4、 . -1286，625161374aaaa5 1531,9,naaaaq ,变式：（1）在等比数列中， 则33. 154560(2)10,90,naaaa在等比数列中，则270.123445(3)2,4naaaaaaa在等比数列中，若， 则1(4)2nnnnn在 和 间插入 个正数，使得这个数成等比数列， 求插入的这 个数的积.1211nnnTaaaann1211nnnTn aaaan倒倒序序相相乘乘 分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d. 由类比思想的应用可得: 若三个数成等比数列，则设这三个数 为 再联立方程组. 三个数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于 ，

5、求这三个数.127例例2:,aaa qq ，三个正数成等比数列，他们的和等于三个正数成等比数列，他们的和等于2121，倒数的和等于倒数的和等于 ，求这三个数，求这三个数.127解：设三个正数为解：设三个正数为.,qaaqa，21qaaqa，12711aqaaq得得，21)11(qqa.127)11(1qqa.362a, 6a.212或q例例3:a,b,c,d成等比数列成等比数列,a+b,b+c,c+d均不为均不为0. 求证求证:a+b,b+c,c+d成等比数列成等比数列. 111,21(1)1nnnnaaaaa变式：已知数列满足，求证：数列是等比数列； (2)na求数列的通项公式.an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质：an=am+(n-m)d性质：若an-k,an,an+k 是an中的三项， 则2an=an+k+ an-k.性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq2.nn kn