高中数学《对数函数》教案13 新人教A版必修1

1、数学1第2章第2.2节（对数函数及其性质）第3课时教学设计教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。5、本节课内容为反函数知识，应重视数学

2、知识之间的内在联系，突出对数函数是现实世界中的重要数学模型。教学设计：教学目标：知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解过程与方法 通过作图，体会两种函数的单调性的异同情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一教学重点：难两种函数的内在联系，反函数的概念创设情境组织探究尝试练习巩固反思引申拓展探究活动由函数的观点分析例题，引出反函数的概念两种函数的内在联系，图象关系简单的反函数问题，单调性问题从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结简单的反函数问题，单调性问题互为反函数的函数图象的关系教学难点：反

3、函数的概念教学程序与环节设计：教学过程与操作设计：环节呈现教学材料师生互动设计创设情境材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释P和t之间

4、的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型材料二：由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如

5、下：环节呈现教学材料师生互动设计表一 -3-2-101231248表二 1248-3-2-10123在同一坐标系中，用描点法画出图象生：仿照材料一分析：与的关系师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念铺垫:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function）组织探究材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数由反函数的概念可知，同底数的指数函数和

6、对数函数互为反函数如：函数与对数函数互为反函数材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型师：引导学生探索研究材料二生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳尝试练习求下列函数的反函数：（1）； （2）师生共练 小结步骤：解x ；习惯表示；定义域巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结见附表1：引申拓展1（1）

7、试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？环节呈现教学材料师生互动设计探究活动我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊

8、的对称性吗？问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？结论： 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称附表1：巩固练习：1.求下列函数的反函数： y=(xR)； y= (a0,a1,x0)2己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过（2，0）点，求的表达式.归纳小结，强化思想：本节课的目的要求是在学习了指数函数与对数函数后，以两个底数相同的指数函数

9、与对数函数介绍反函数的概念，可以初步尝试求一个已知简单函数的反函数，但根据课程标准安排应不作过多强调。（1）         什么样的函数存在反函数？（2）         原函数与反函数的图像与性质之间有怎样的关系？（3） 指数函数存在反函数吗？若指数函数存在反函数，你能表示出它吗？本节内容（§2.2.2对数函数）的授课思路和重点： 学对数想指数，反函数是桥梁， 观图象想性质，细考察是根本， 用性质想解题，变形活是关键。课后作业：必做题：P75 A组12题； B组2题选做题：P75 B组3题.拓展题（选做）：1. 求下列函数的反函数：； ； 2. 求的单调递增区间.3. 已知在0，1上是的减函数，求的取值范围课外探究（选做）：求的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？设计说明：1. 本节课的目的要求是在学习了指数函数与对数函数后，以两个底数相同的指数函数与对数函数介绍反函数的概念，对一般的反函数概念，教科书根据标准