江苏省连云港市高三第一学期期末调研考试数学

1、江苏省连云港市2018届高三第一学期期末调研考试数学参考公式：1.柱体的体积公式：，其中是柱体的底面面积，是高2.圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长，是母线长一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合，则 2已知复数（为虚数单位），则的模为 3函数的定义域为 4如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为 150 200 250 300 350 400 450成绩/分0.001频率组距（第5题）（第17题）0.0030.0040.005 a（第4题）5某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000

2、名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有 人6在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 7连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 8已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 9若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为 10在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为 11已知等差数列满足，则的值为 12在平面直角坐标系中，若圆上存在点，

3、且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是 13已知函数函数，则不等式的解集为 B（第14题）ADCE14如图，在中，已知，为边的中点若，垂足为，则EBEC的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分14分)在中，角，所对的边分别为，且,.求的值；若，求的面积. 16（本小题满分14分）（第16题） C 如图，在直三棱柱中，分别是， 的中点. 求证：；.（第16题） C （第16题） C （第16题） C 17(本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥

4、的侧面用于艺术装饰，如图1为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成，如图2已知圆O的半径为10 cm，设BAO=，圆锥的侧面积为S cm2求S关于的函数关系式；为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大求S取得最大值时腰AB的长度ABCOABCO图1图2（第17题）18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.求椭圆的标准方程；若，求的值；（第18题）设直线，的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理

5、由.（第18题）19(本小题满分16分)已知函数当时，求函数的极值；若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.数学(附加题)ABCDEF(第21A题)O.21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4- 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，弦,的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：B选修4- 2：矩阵

6、与变换（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线（为参数）与圆的位置关系D选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正实数，且，求证: 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在正三棱柱中，已知，分别是，和的中点以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 （第22题）求异面直线与所成角的余弦值；求二面角的余弦值23（本小题满分

7、10分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点圆心不在轴上的圆与直线，轴都相切，设的轨迹为曲线求曲线的方程；若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，当线段的长度最小时，求的值数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1 2 3 4 5750 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以，

8、 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面积. 14分16（1）证明：取的中点，连结因为分别是的中点，所以且在直三棱柱中，又因为是 的中点，所以且. 2分所以四边形是平行四边形，所以， 4分而平面，平面，所以平面. 6分（第16题）NM B P（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以面，又因为面，所以面面， 8分又因为，所以，面面，所以面， 10分又因为面，所以，即，连结，因为在平行四边形中，所以，又因为，且，面，所以面，12分而面，所以.14分DABCOE17（1）设交于点，过作，垂足为， 在中，2分在中， 4分所以， 6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：8分设 则，由得：当时，当时，所

9、以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值， 11分此时等腰三角形的腰长答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为14分18（1）设椭圆方程为，由题意知：2分解之得：，所以椭圆方程为： 4分（2）若，由椭圆对称性，知，所以， 此时直线方程为， 6分由，得，解得（舍去），8分故10分（3）设，则，直线的方程为，代入椭圆方程，得，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，12分又在直线上，所以，同理，点坐标为， 14分所以，即存在，使得 16分19（1）函数的定义域为当时，所以2分所以当时，当时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时

10、，函数取得极小值为，无极大值；4分（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则 所以 6分所以，代入得： 8分设，则不妨设则当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，10分代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时, 12分又当时 14分因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是16分20（1）证明：若，则当(),所以，即，所以， 2分又由，得，即，所以，故数列是等比数列4分（2）若是等比数列，设其公比为（ ），当时，即，得， 当时，即，得，当时，即，得，-，得 ， -，得

11、， 解得代入式，得8分此时()，所以，是公比为的等比数列，故 10分（3）证明：若，由，得，又，解得12分由， ，代入得，所以，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以， 14分因为，所以，即数列是等差数列.16分数学(附加题)参考答案与评分标准21A证明：连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以5分又，所以，即， 10分B因为， 5分所以 10分C.把直线方程化为普通方程为 3分将圆化为普通方程为，即 6分圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.10分D证明：因为， 5分又，所以10分22（1）因为，则，所以， 2分记直线和所成角为，则，所以直线和所成角的余弦值为 4分（2）设平面的法向量为 ， 因为，则，取得： 6分设平面的一个法向量为，因为，则，取得： 8分根据图形可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为； 10分23（1）因