流体力学习题解答

1、第2章 流体静力学2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m深处的绝对压力为多少？ 知： 求：水下h处绝对压力 P解：2.2 烟囱高H=20m，烟气温度ts=300，压力为pss）kg/m3，空气=1.29kg/m3。解：把代入得压力差，把，分别代入上式可得2.3 已知大气压力为98.1kN/m2。求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为117.2kN/m2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m2时的真空值各为多少？解：（1）相对压力：pa =p-p大气=117.72-98.1=19.62KN/ 以水柱高度来表示：h= pa/ =19.62* /（9.8

2、07* ）=2.0m （2）真空值： 以水柱高度来表示：h= pa/ =29.6* /（9.807* ）=3.0m2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A点的绝对压力为300kPa，表面的空气压力为180kPa，则水高度为多少？压力表B的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m3，水银密度13600 kg/m3A点的绝对压力为： 300=180+10009.8 h+136009.80.8 求得：h=1.36m 压力表B的读数2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N已知h1=50cm，h2=30cm，d=0.4cm，油密度油=800kg/m3水银密度Hg=136

3、00kg/m3，求U型管中水银柱的高度差H。解：盖上压强2.6 如右图所示为一密闭水箱，当U形管测压计的读数为12cm时，试确定压力表的读数。解：容器内真空压强：压力表的读数2.7 如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层h1=30cm，h2=50cm，h=40cm，油的密度油=800kg/m3，水银密度Hg=13600kg/m3求油面上的相对压力。解：设油面的绝对压力为p在水和汞接触面上有如下压力平衡关系： 则油面的相对压力2.8 如图所示，容器A中液体的密度A=856.6kg/m3，容器B中液体的密度B=1254.3kg/m3，U形差压机中的液体为水银。如果B中的压力为

4、200KPa，求A中的压力。解：设水银U形管两边的水银面分别为1、2，则有2.9 U形管测压计与气体容器K相连，如图所示已知h=500mm，H=2m。求U形管中水银面的高度差H为多少？解：设K中真空压强为P，大气压为Pa，依题意得 得2.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。已知：H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银密度=13600kg/m3。解：如图所示标出分界面1、2和3，根据等压面条件，分界面为等压面。3点的绝对压力为：P3=Pa+rHgg(h4- h3)2点的绝对压力为：P2=P3-rH2Og(h2- h3)1点的绝对压力

5、为：P1=P2+rHgg(h2- h1)蒸汽的绝对压力为：P=P1-rH2Og(H- h1) 整理上式得：P= Pa+rHgg(h4- h3+h2- h1) -rg(H -h1)将数据代入上式得：P=10132.5+13600×9.8×（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000×9.8×（3-1.4）=361004.44 Pa2.11 如图所示，试确定A与B两点的压力差；已知：h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm， h4=400mm。酒精的密度1=800kg/m，水银的密度Hg=13600kg/m3水的密度=1000kg/m3.解： 如

6、图，可写处各个液面分界面的压强表达式：联立方程，代入数据解得=553702.12 用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差p,如图所示。（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角=45°，L=20cm，求压力差p为多少？ （2）若倾斜微压计内为酒精（=800kg/m3），=30°，风管A，B的压力差同（1）时，L值应为多少？解：（1）2.13 有运水车以30km/h的速度行驶，车上装有长L=3.0m，高h=1.0m，宽b=2.0m的水箱。该车因遇到特殊情况开始减速，经100m后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘。若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。解：设水车做匀减

7、速运动的加速度为a，初速度Vo=(30*103)/3600=8.3m/s由运动学公式 式中，当 则a=-0.347m/s²，其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。 设运动容器中流体静止时液面距离边缘为x m，则根据静力学公式有： x/1.5=a/g 求出：x=0.053m 则h=1-0.053=0.947m 水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m³ 则水箱内的盛水量为：m=V=1000x5.682=56822.14 如图所示，一正方形容器，底面积为b×b=（200×200），=4Kg。当它装水的高度h=150mm时，在=25Kg的载荷

8、作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数=0.3，试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少？解：由题意有，水的质量由牛顿定律 解得 倾斜角 超高 所以最小高度 2.15 如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时水深h1=1m,当车以加速度a=2前进时，试求（1）作用在前、后壁的压力；（2）如果车内充满水，以a=1.5,的等加速前进，有多少水溢出？解：（1）前壁处的超高则前壁水的高度 形心高度 前壁受到的压力后壁压力（2）当时。后壁处的超高 （1） 车内水的体积 . （2）流出的水的体积v=Lbh -V . （3）联立（1） （2）（3）式子，得v=6

9、.882.16 如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水，水深h1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。（1）试确定水刚好不溢出的转速n1(2)求刚好露出容器地面时的转速n2，这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于于多少？解：（1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前后相等，故又由：，则无水溢出的最大转速为：（2）刚好露出容器地面是 此时 容器内水的体积 解得2.17 如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密度7138m3,车轮尺寸h250mm,d900mm,求转速n600rmin时车轮边缘处

10、的相对压力。解：转速，超高边沿压强 2.18 如图所示，一圆柱形容器，直径d1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转。在顶盖上r0 0.43m处安装一开口测压管，管中的水位h0.5m。问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零？解： (1) 取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心O处，z轴铅直向上。由压力微分方程式 dp=(2rdrgdz)积分上式，得 由边界条件：r=r0，z=0时，p=pa+h，得积分常数。于是，容器中液体内各点的静压力分布为 (a)故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为所以容器顶盖所受的静水总压力为令静水总压力P=0，得整理上式，得则顶盖所受静水总压力为零时容

11、器的转速为2.19 一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1 5m，右边水深H2 3m，闸门与水平面成45°倾斜角，如图2.52所示。假设闸门的宽度b1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。解：解得: y=2.887m(距下板)2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜角为60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H2m，另一侧的水位h0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。解：依题意，同时设宽度为b,得 右边： 作用点距离底端距离为：右边液体对x处支点的转矩： 左 作用点距离底端距离为： 在刚好能自动开启时有： 代入数据求得2.21 图中所示是一个带铰链的圆形挡水

12、门，其直径为d，水的密度为，自由页面到铰链的淹深为H。一根与垂直方向成角度的绳索，从挡水门的底部引出水面。假设水门的重量不计，试求多大的力F才能启动挡水门。解： 作用点位置： 即作用点离水闸顶端距离为 压力： 刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：M水压力=M拉力由题得简化得： 所以：时，水门能自动打开；2.22 图中所示为盛水的球体，直径为d= 2m，球体下部固定不动，求作用与螺栓上的力。解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力： =10269 N2.23 如图所示，半球圆顶重30 KN，底面由六个等间距的螺栓锁着，顶内装满水。若压住圆顶，各个螺栓所受的力为多少？解：半球圆顶总压力的水平分力为零，

13、总压力等于总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。Fz=gR²RhR³ =1000×9.8××2²×24××2³ =574702N设每个螺栓所受的力为F，则FzG=6F 即 ：574702N30000N=6×F则 F=90784N2.24 图中所示为一直径d=1.8 m，长L=1 m的圆柱体，放置于=60°的斜面上0，左侧受水压力，圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m。求此圆柱所受的总压力。解：1）分析圆柱左面，BC段受力： 由题可知，d=1.8m，其中则2）分析圆柱下面，

14、ACE段受力：由于下面与水接触的部分左右对称，因此，其中则圆柱所受的总压力 由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线与水平面所成的角度如下：2.25 如图所示的抛物线形闸门，宽度为5 m，铰链于B点上。试求维持闸门平衡的所需要的力F。解：合力矩定理:若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任一点之矩，等于各个分力对同一点之矩的代数和;我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；本题中由于为抛物线形闸门：并过点（5，8），有Z=0.32X2平衡时，分析x方向的受力,对B点的力矩方向为：顺时针，大小为： 则垂直方向分力对B点的力矩（顺时针）为：平衡时有：M1+M2

15、=8F所以 F=(2450000+2090667)/8=567583 N方法2：直接积分在x处的切线斜率为：0.64x,他的垂线（力的作用线）斜率则为：-1/（0.64x）则：x处力的作用线方程为：z-0.32x2=-1/(0.64x)(x-x)B点到力作用线的距离为：（原点（0，0）到任意直线Ax+By+C=0的距离dd=C/(A²+B²)） L=(0.32x2+1/0.64)/(1+1/(0.64x)2)0.5代入数据：可求出F=2.26 如图所示，盛水的容器底部有圆孔，用空心金属球体封闭，该球体的重量为G=2.45 N，半径r=4 cm，孔口d=5 cm，水深H =2

16、0 cm。试求提起该球体所需的最小力F。解：提起该球体所需的最小力F有如下关系式：浸入水中球体曲面可分2部分，他们的压力体分别表示为 V1.V2 G +g V1 = g V2 + F 所以：F =g (V1-V2)+ G h=r-(r2-r"2)0.5=0.04-(0.042-0.0252)0.5=0.01m 球缺体积V=20333)= 11.52x10-6m3所以：V1=3.14*0.0252 x (H-(2r-2h) V =3.14*0.0252 x (0.2-0.08+0.02)-11.52 x10-6 =263.37 x10-6m3 V2= 4/3R3-(3.14*0.025

17、2)( 2r-2h)-2V =4/30.043-(3.14*0.0252)( 2)-2x11.52 x10-6 =) x10-6= 127.23x10-6压力体V1- V2= 136.14x10-6m3F=G+g(V1-V2)= 2.45+9800x136.14x10-6= 3.78 N2.27 一块石头在空气中的重量为400N，当把它浸没在水中时，它的重量为222N，试求这块石头的体积和它的密度。解：由题意得 Pa 2.28 如图所示，转动桥梁支撑于直径为d=3.4 m的原型浮筒上，浮筒漂浮于直径=3.6 m的室内。试求：（1）无外载荷而只有桥梁自身的重量G=29.42时，浮筒沉没在水中的深度H；（2）当桥梁的外载荷F=9.81时的沉没深度h。解：（1）由G=gH d²/4，由题意得 ，则 29.24×=10³×9.8×3.4²××H/4则H=3.29m（2）由题意得 G+F=gh(d/2) ，则 29.42×10+9.81×10=10³×9.8××()²×h 则h=4.41m感谢如下同学辛勤的劳动：1、谢艺彪 赵京涛 2、罗