海南省高三第二次联合考试数学理试卷

1、2018届海南省高三年级第二次联合考试数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（ ）A0 B1 C2 D33.设向量，若向量与同向，则（ ）A2 B-2 C D0 4.等差数列的前项和为，且，则的公差（ ）A1 B2 C3 D45.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A B C D6.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A0 B-1 C-2 D-37.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“

2、远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）A81盏 B112盏 C114盏 D162盏8.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A17 B33 C65 D1299.将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则（ ）A B C D10.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（ ）A B C D11.在侦破某一起案件时，警

3、方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A甲、乙 B乙、丙 C甲、丁 D丙、丁12.在四面体中，底面，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则（ ）A B2 C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若是函数的一个极值点，则实数 14.如图，小林从位于街道处的家里出发，先到处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于处的大表哥家拜年，则小林到大

4、表哥家可以选择的最短路径的条数为 15.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在的概率为 （附：若，则，）16.已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角，所对的边分别为，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.18.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图

5、所示.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意不满意合计类用户类用户合计附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形

6、，且底面. （1）证明：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.20.在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.21.已知函数.（1）证明：直线与曲线相切；（2）若对恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立

7、极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.2018年高考调研测试数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5: BCAAA 6-10: CDCDB 11、12：DB二、填空题13. 3 14. 9 15. 0.8185 16. 8三、解答题17.解：（1）由，得.，.（2），又的面积为，.由余弦定理得，.故的周长为.18.解：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3

8、，所以估计平均用电量为度.（2）类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为.满意不满意合计类用户6915类用户639合计121224因为的观测值，所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.19.（1）证明：，.又底面，.，平面.而平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，.，.故，.设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，二面角的大小为.20.解：（1）设，则，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，将代入，得，当，即时，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，当且仅当，即（满足）时等号成立，所以当的面积最大时，.21.（1）证明：，由得，解得，又，直线与曲线相切.（2）解：设，则，当时，若，则，在上递增，从而.此时，在上恒成立.若，令，当时，；当时，.，则不合题意.故的取值范围为.22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是