2012届高考数学一轮复习 单元质量评估5 理 新人教A版

1、单元质量评估五(第五章)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1在等差数列an中，a3a52a104，则此数列的前13项的和等于()A8B13C16 D26答案：B2(2011·东北师大附中高三月考)已知等比数列an的公比为正数，且a3·a92a，a21，则a1等于()A. B.C. D2解析：由a3·a92a知a·q102a·q8，q>0，q22，即q，a1.答案：B3已知不等式x22x3<0的整数解构成等差数列an，则数列an的第四项为()A3 B1C2 D3或1解析：由x22x3<0及xZ得x0

2、,1,2.a43或1.故选D.答案：D4已知数列an的前n项和Snn3，则a5a6的值为()A91 B152C218 D279解析：a5a6S6S46343152.选B.答案：B5在等比数列an中，a5a6a(a0)，a15a16b，则a25a26等于()A. B.C. D.解析：由等比数列性质，知a5a6，a15a16，a25a26成等比数列a25a26.答案：C6等差数列an的前n项之和为Sn，且，则()A. B.C. D.解析：设S4m，则S83m，S8S42m，由于S4m，S8S42m，S12S83m，S16S124m，相加可得S1610m，则.答案：A7已知数列an的通项公式是an，

3、其前n项和Sn，则项数n等于()A13 B10C9 D6解析：an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1.由Snn1，观察可得出n6.答案：D8已知an是递增数列，对任意的nN*，都有ann2n恒成立，则的取值范围是()A(，) B(0，)C(2，) D(3，)解析：结合二次函数f(x)x2x，可知开口向上，对称轴是，要使f(x)在1，)上递增，只需1，但由于ann2n中nN*，故只需<，>3.答案：D9某林场年初有木材存量S m3，木材以每年25%的速度增长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，为实现经过两次砍伐后木材存量增加50%，则x的值是()A. B.C. D.解析：

4、依题意，一次砍伐后存量为S(125%)x，二次砍伐后存量为S(125%)x(125%)x，即()2SxxS(150%)，即x()S，x.答案：C10已知数列an的通项an()n1()n11，则下列叙述正确的是()A最大项为a1，最小项为a3B最大项为a1，最小项不存在C最大项为a1，最小项为a4D最大项不存在，最小项为a3解析：设()n1t，则t是关于n的减函数，t(0,1，当n1时，t1为最大值ant2t，对称轴为t的二次函数，当n1时，t1，a1取最大值当n3时，t距t最近，所以a3最小答案：A11各项均不为零的等差数列an中，若aan1an10(nN*，n2)，则S2009等于()A0

5、B2C2009 D4018解析：aan1an12an，an0，an2.Sn2n，S20092×20094018.故选D.答案：D12设f1(x)，fn1(x)f1fn(x)，且an，nN*，则a2009等于()A()2010 B()2009C()2008 D()2007解析：an·an1(n2)，an构成以a1为首项，q为公比的等比数列an·()n1，则a2009×()20091()2010.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)13(2010·山东淄博期末)设Sn表示等差数列an的前n项和，且S918，Sn240，若an430(n

6、>9)，则n_.答案：1514已知公差不为零的等差数列an中，Man·an3，Nan1·an2，则M与N的大小关系是_解析：设an的公差为d，则d0.MNan(an3d)(and)(an2d)a3dana3dan2d22d2<0，M<N.答案：M<N15(2011·哈师大附中高三月考)已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：d<0；S11>0；S12<0；数列Sn中的最大项为S11.其中正确的命题是_(将所有正确的命题序号填在横线上)解析：由S6>S7得a7<

7、0，由S6>S5得a6>0，由S7>S5得a6a7>0.da7a6，d<0，S11a1a2a11(a1a11)(a2a10)a611a6>0，S12(a1a2a12)(a1a12)(a2a11)(a6a7)6(a6a7)>0，a6>0，a7<0，Sn中S6最大故正确的命题为.答案：16设等比数列an的前n项和为Sn，又Wn，如果a810，那么S15W15_.解析：设an的公比为q(q0)，则q1时，Wn·，aqn1，aq14(a1q7)2a100.若q1，则100.答案：100三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文

8、字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(10分)已知数列an是首项为1，公比为q(q>0)的等比数列，并且2a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)若数列bn满足bnann，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由a32a1a2，得q22q.q2，q1(舍去)an1×2n12n1.(2)an2n1，bn2n1n.Tn(1222232n1)(123n)2n1.18(12分)在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，a2b13，a5b2，a14b3，(1)求数列an与bn的通项公式；(2)令cnban，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)由条件得：，an

9、2n1，bn3n.(2)由(1)得cnbanb2n132n1.9，c13，所以cn是首项为3，公比为9的等比数列Tn(9n1)19(12分)已知数列an的前n项和Sn，对一切正整数n，点(n，Sn)都在函数f(x)2x24的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan·log2an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意，Sn2n24，n2时，anSnSn12n22n12n1，当n1时，a1S12344，也适合上式，数列an的通项公式为an2n1，nN*.(2)bnanlog2an(n1)·2n1，Tn2·223·234·24n

10、83;2n(n1)·2n1，2Tn2·233·244·25n·2n1(n1)·2n2.，得Tn232324252n1(n1)·2n223(n1)·2n22323(2n11)(n1)·2n2(n1)·2n223·2n1(n1)·2n22n2n·2n2.20(12分)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN*)(1)试判断数列是否成等差数列；(2)设bn满足bn，求数列bn的前n项和Sn；(3)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围解：(1)由

11、已知可得3(n2)故数列是等差数列(2)由(1)的结论可得bn1(n1)×3，所以bn3n2，Sn.(3)将an代入an并整理得(1)3n1，原命题等价于该式对n2恒成立设Cn，则Cn1Cn>0，Cn1>Cn，n2时，Cn的最小值C2为，的取值范围是(，21(12分)设等比数列an的前n项和Sn，首项a11，公比qf()(1,0)(1)证明Sn(1)an；(2)若数列bn满足b1，bnf(bn1)(nN*，n2)，求数列bn的通项公式；(3)若1，记cnan(1)，数列cn的前n项和为Tn，求证：当n2时，2Tn<4.(1)证明：Sn(1)1()n(1)()n1，而

12、ana1()n1()n1，Sn(1)an.(2)解：f()，bn.1.是首项为2，公差为1的等差数列2(n1)n1，即bn.(3)证明：1时，an()n1，cnan(1)n()n1.Tn12()3()2n()n1.Tn2()23()3n()n.相减得Tn1()()2()n1n()n21()nn()n.Tn4()n2n()n1<4.又Tn1Tn>0，Tn单调递增TnT22.故当n2时，2Tn<4.22(12分)(2011·南京模拟)已知数列an中，a22，前n项和为Sn，且Sn.(1)证明数列an1an是等差数列，并求出数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求使不等式Tn>对一切nN*都成立的最大正整数k的值解：(1)由题意，当n1时，a1S1，则a11，a22，则a2a11，当n2时，anSnSn1nan(n1)an11，an1(n1)an1nan1，则an1an(n1)an12nan(n1)an1，则(n1)an12(n