完全平方公式教学设计

1、教案完全平方公式江西余干乌泥中学 吴小明一、内容简介：本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 二、学情分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： 同类项的定义。 合并同类项法则。 多项式乘以多项式法则。 2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。 三、教学目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单

2、的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 （二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。 四、教学重点；完全平方公式的准确应用。 五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。 六教学评价方式： （1） 通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。 （2） 通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。 （3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果

3、。 七、教学媒体：投影仪 八、教学和活动过程： 1、整个教学过程叙述： 教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。 2、具体教学过程设计如下： 一、提出问题 引入  同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗? (x+3)2=_，(x-3)2=_， 这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试: (2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_， 二、分析问题            1、学生回答 分组交流

4、、讨论 多项式的结构特点 (2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2， （1）原式的特点。两数和的平方。 （2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍 （3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。 （4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 2、学生回答 总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 。 3、学生回答 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等

5、于它们平方的和，减去它们乘积的两倍         (a+b)2=a2+2ab+b2；  (a-b)2=a2-2ab+b2.   4、完全平方公式的几何背景：       用不同的形式表示图形的总面积 并进行比较，你发现了什么？          (a+b)2=a2+2ab+b2    你能运用公式计算下列各式吗? (-x-3)2=_， (-x+3

6、)2=_。 (-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。 上面各式的计算结果:  (-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9_， (-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9_。  (-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2， (-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。 你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述? 三

7、、运用公式，解决问题 1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）    (m+n)2=_, (m-n)2=_,    (-m+n)2=_, (-m-n)2=_,    (a+3)2=_, (-c+5)2=_,    (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_. 2、判断：     (    ) (a-2b)2= a2-2ab+b2     (    ) (2m+n)2=2m2+4m

8、n+n2 (    ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 (    ) (5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2 (    ) (5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2 (    ) (-a-2b)2=(a+2b)2 (    ) (2a-4b)2=(4a-2b)2 (    ) (-5m+n)2=(-n+5m)2 3 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_;

9、(3a-2)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; 四、学生小结   你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？ (1)  公式右边共有3项。 (2)  两个平方项符号永远为正。 (3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。 (4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。 五、自我评价 小结 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？        本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结

10、协作共同取得了进步。 七作业 P34 随堂练习    P36 习题 七、课后归纳反思 ：本堂课采用教师课堂讲解和提问的方式来授课，很有创新意义，活跃了课堂教学的环境和气氛，提高学生课堂听讲的积极性，增加了师生互动，学生学习更为轻松，在一问一答的师生互动中提高学生对于知识的掌握能力，提高他们对知识的吸收能力，提高数学课堂教学的效率，值得肯定，值得教师借鉴和学习。本节课内容虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算，它涉及到乘方问题。学生需要熟练掌握公式两种形式下的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公