【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系 理 新人教A版

1、限时集训(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()A1B2C3 D42平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为()A3 B4C5 D63若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交4(2013·福州模拟)如图在底面为正方形

2、，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.5(2013·聊城模拟)对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()A平行 B相交C垂直 D互为异面直线6(2012·重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0, ) B(0, )C(1, ) D(1, )二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60°；EF

3、与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_8(2012·大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_9直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线11如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60°，PAABAC2，E是PC的中点

4、(1)求证AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值12(2012·上海高考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小答 案限时集训(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系1B2.C3.B4.D5.C6.A78.9.60°10解：如图所示PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线11解：(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为，A，B，E，平面即为平面ABE，P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线(2)取BC的中点F，连接EF、AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角，BAC60°，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF；cosAEF，所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为.12解：(1)因为PA底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD，从而CDPD.因为PD2，CD2，所以三角形PCD的面积为×2×22.(2)取PB的中点F，连接EF、AF，则EFBC，从而AEF(或