连续非线性系统的模糊控制-小论文

1、连续非线性系统的模糊控制电气工程与自动化系 梅宏琛指导教师 张果摘要T-S模糊模型的优点在于它充分运用了Lyapunov稳定性理论来进行系统分析和控制器设计，通过对非线性系统进行T-S模糊建模，建立起相应的模糊T-S模糊系统。在此基础上，调整选取合适的模糊规则及隶属度函数，使得模型逼近原非线性系统。 采用Lyapunov稳定性原理对系统的稳定性进行分析，得到系统稳定的充要条件。通过Matlab工具箱中的LMI工具箱，得到系统控制器的解。关键词：非线性系统；模糊控制；并行分布补偿算法（PDC）；稳定性；线性矩阵不等式（LMI）一、 模糊控制理论的产生及其发展控制理论的发展，经历了从经典控制理论到

2、现代控制理论的发展进程。从最初的频域分析到时域分析，对各种控制系统的被控对象的研究也越来越深入，控制方法也日趋丰富，控制质量也得到了很大程度的提高和改善。现代工业控制系统中的被控对象，常常具有高度的复杂性，测量的非精确性，系统动力学的特性的不确定性，并且随着人们对控制性能指标要求越来越高，基于精确模型的传统控制理论已经不能满足控制的指标要求，模糊控制理论应运而生 。二、 T-S模糊模型T-S 模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合。设第i条模糊规则表示如下： (2.3)其中：是模糊集合，是是前提变量，而且前提变

3、量和控制变量及扰动变量无关。是状态变量，是输入变量，是已知的系统矩阵和输入矩阵。通过单点模糊化，乘积推理和中心平均反模糊化方法，模糊控制系统的总体模型为： (2.4)其中：，。是在中的隶属度函数。由的定义可知：，。由上述定义可知，通过不同的模糊规则和归一化后的隶属度函数就可以把非线性系统化成了一系列线性系统，从而可以用线性系统的理论来研究非线性系统的性能。三、 T-S模糊模型控制器设计模糊控制器的设计是基于并行分布补偿算法(PDC)的控制器设计。通过引入并行分布补偿算法设计状态反馈控制器，使得模糊系统在所设计的控制器下是渐近稳定的13。PDC控制器控制方法为：选取和模糊系统相同的模糊规则，设第

4、条模糊规则： (3.1)则整个系统的状态反馈的全局控制器为： (3.2)在控制规律(3.2)的作用下我们可设计状态反馈控制器使如下模糊闭环系统： 在所设计的模糊控制器下是大范围渐近稳定的。四、 系统渐进稳定性定理7：闭环系统在所设计控制器下渐近稳定的充分必要条件是：存在正定对称矩阵矩阵，满足下面的矩阵不等式：，(4.10)了求解控制器，须将定理7转换成线性矩阵方程式。下面对定理7进行适当的不等式变形，得到可以用线性矩阵不等式求解的稳定条件。定理 8：如果存在着正定对称矩阵矩阵和矩阵，使得如下线性矩阵不等式成立： (4.14)上述定理阐述了求解控制器稳定的充分条件，为求解控制器提供了理论依据，并

5、为运用线性矩阵不等可求得系统稳定的控制器提供了理论支持，推出了系统稳定的条件，并可通过matlab 软件运用线性矩阵不等式即LMI工具箱进行求解，最终求得系统稳定时可行的控制器。从而实现模糊系统的控制。五、 算例仿真考虑如下连续模糊系统。该模糊系统由两条模糊规则组成：其中：系统矩阵和输入矩阵分别为选取如下隶属度函数：，根据定理8 中(4.13)式，通过 Matlab中的LMI工具箱中的函数求解相应的LMIS，可以得到Lyapunov矩阵和控制器增益如下：参考文献：1. 李士勇.模糊控制，神神经控制和智能控制论.哈尔滨工业大学出版社，19982. 王志新.智能模糊控制的若干问题研究.知识产权出版社.2009