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文档简介

1、 例5 扇形的半径为R，中心角AOD=2（0 ） 扇形的半径为R 中心角AOD=2， AOD=2， 2 内接矩形ABCD的顶点B 内接矩形ABCD的顶点B、C在弧上，OFBC交于F， ABCD的顶点 在弧上，OFBC交于F 交于 求内接矩形ABCD的最大面积。 ABCD的最大面积 求内接矩形ABCD的最大面积。 C B F 分析：由题意，要建立矩形 分析：由题意， ABCD面积的一个目标函数 面积的一个目标函数， ABCD面积的一个目标函数， A 故需引进一个变量 。 注意 D O 到矩形ABCD 的面积随点B ABCD的面积随点 到矩形 ABCD 的面积随点 B 位 图5 置的变化而变化，

2、置的变化而变化，设BOF x，则由 = x，则由AOF = 1 AOD=知 OAB=AOD=知，OAB=2 ，这样OAB和OBF就都可解了. 这样OAB和 OBF就都可解了. 就都可解了 AB OB = OAB中 由正弦定理， 在OAB中，由正弦定理， ， sin AOB sin OAB R sin( x AB = sin , Rsinx， 在OBF中，BC = 2BF = 2Rsinx， OBF中 2R 2 sin x sin( x 故S四边形 四边形ABCD= BC·AB= sin 2 R = cos（2x）-cos， （ sin 故当x 故当 = R2 2tan （1 cos）

3、= R 。 2 sin 2 时，S四边形 四边形ABCD取到最大值为 直角三角形ABC中 ， C=90° ， AC=3， 例 6 直角三角形 中 ° ， BC=4， 直线 交 AB于 M， 交 BC于 N， BMN的 ， 直线l交 于 ， 于 ， 的 面积等于 面积的一半， 面积等于 ABC面积的一半， 求线段 面积的一半 求线段MN的最小 的最小 A 值。 M 分析： 由已知， 分析 ： 由已知 ， ABC为 为 x 可解三角形， 可解三角形 ， BMN为需 为需 解三角形， 解三角形，且SBMN = y C N B 1 S = 3， ， 图6 2 ABC 因在 因在BMN中，只知它的面积及角 的三角函数 中 只知它的面积及角B的三角函数 为了求出MN的目标函数，设BM= x，BN= y, 的目标函数， 值，为了求出 的目标函数 ， 则由余弦定理： 则由余弦定理： MN2 = x2+ y22xycosB, 又SBMN = 1 10, xysinB = 3,故 xy = 10, 2 从而MN2 = x2+ y216 2xy16=20

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