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1、一元二次方程的解法例析安徽省亳州市利辛县教育局夏飞【要点综述】： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：。一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。 下面再讲一元二次方程的解法。解一元二

2、次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。如下表：方法适合方程类型注意事项直接开平方法0时有解，0时无解。配方法二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。公式法0时，方程有解；0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。 【举例解析】 例1：已知，解关于的方程。 分析：注意满足的的值将使原方程成为哪一类方程。 解：由得：或， &#

3、160;       当时，原方程为，即，解得.         当时，原方程为，即，         解得，. 说明：由本题可见，只有项系数不为0，且为最高次项时，方程才是一元二次方程，才能使用一元二次方程的解法，题中对一元二次方程的描述是不完整的，应该说明最高次项系数不为0。通常用一般形式描述的一元二次方程更为简明，即形如的方程叫作关于的一元二次方程。若本题不给出

4、条件，就必须在整理后对项的字母系数分情况进行讨论。 例2 ：用开平方法解下面的一元二次方程。 （1）；        （2） （3）； （4） 分析：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如的方程，其解为。通过观察不难发现第（1）、（2）两小题中的方程显然用直接开平方法好做；第（3）题因方程左边可变为完全平方式，右边的1210，所以此方程也可用直接开平方法解；第（4）小题，方程左边可利用平方差公式，然后把常数移到右边，即可利用直接开平方法进行解答了。  解：（1） （注意不要丢解）  由得， 由得， 原方程的解为：， （2）  由得， 由得 原方程的解为：， （3）   ，  ， 原方程的解为：， （4） ，即 ， ， 原方程的解为：， 说明：解一元二次方程时，通常先把方程化为一般式，但如果不要求化为一

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