数列求和测验题

1、数列求和练习题1.已知数列 a 的前n项和为Sn，若an ： , Sn =10，则n二（）Un + （n +1A.90 B . 121 C . 119 D . 1202.已知an是公差为1的等差数列,Sh为an的前n项和，若S8 = 4S4，则=（）1719(A)(B)(C) 10 ( D) 1223数列 厲中,a -60,anan19-3，则此数列前30项的绝对值的和为（）A. 720B.765C.600 D.6304.数列an的前n项和为Sn，若an1 ，则S6等于n(n 1)A.丄B. 4C 5d.42565设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知 a2 a 4 = 1, S

2、3= 7,贝U S5=(A.1b.31c.d.6. 设$，是等差数列&的前芒项和，已知$二、仏=9，则S-等于（）A. 13B. 35C. 49D. 637.等差数列an的前n项和为Sn,a5 =11,2 =186,则比=()A. 18B. 20C. 21D. 22 &等差数列a*的前n项和为Sn，且S3 - 6,a - 0，则公差d等于（）(A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 29.设等差数列 a，的前n项和为Sn，若a -11, a4 a -6，则当Sn取最小值时，n等于()A. 6 B . 7 C . 8 D . 910 .在等差数列an中，已知a4 a8 =1

3、6，则该数列前11项的和Sl1等于A. 58B . 88C. 143D. 17611.已知数列an的前 n项和为 Sn =1 - 5 9 -13 17 - 21(-1)(4n-3)，则 S15S2 S31 的值是()A . -76B . 76C. 46D . 1312 .等比数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a1+ a?+ as+ a4= 1, a§+ a6 + ay + = 2, S= 15,则项数 n 为()A. 12 B . 14C . 15 D . 1613 .等差数列中，若c a4a7=39, a3asa27，则？an?的前9项和为()A. 297B. 144 C. 9

4、9D. 6614已知数列an'的前n项和& =n2, nN .(1) 求数列:an ?的通项公式；(2) 若数列lb/是等比数列，公比为 q q .0且b, =0,4 =a2 - a3，求数列 g 的前n项和Tn.15已知等差数列 也的前n项和为Sn，且§3=9，a,®®成等比数列.(1) 求数列'an?的通项公式；(2) 若数列的公差不为0 ,数列bn满足bn =(an _1)2n，求数列 低的前n项和人.116 设数列：an的前n项和& = 2n+1 - 2，数列满足bn =(n +1)log2 an(1) 求数列 &

5、/ 的通项公式；(2) 求数列的前n项和Tn 217 已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且4&二 2an -3 (1) 求数列an的通项公式；(2) 已知 bn = 2n,求 Tn 二 a1b1 a2b2 亠亠an bn 的值.18已知数列an的前 n项和 Sn =2n，数列bn满足 6 - -1,bn 1 二bn (2n -1) n =1 ,2 ,3，(1) 求数列an的通项an ；(2) 求数列bn的通项bn ；a b(3) 若cn =-，求数列cn的前n项和Tn n19已知数列、an ：的前n项和为Sn ,且2Sn = n2(1)求数列an的通项公式；(2)若

6、 bn 二1an an 1 2an -1,(n N*)求数列bn的前n项和Sn.20已知数列an的前 n 项和Sn=2 -an，数歹Ubn满足5=1,b3+b7=18，且bnbn2bn(n>2) . (1)求数列a n和b n的通项公式;(2)若，求数列cn的前n项和Tn.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列：nan的前n项和Tn._ 122设数列、an !满足 a1 =1 an 1 -'ann （n - N ）2（1）求数列 fan / 的通项公式；（2）令bn二nan，求数列 仏f的前n项和Sn二、填空题23 .已知等比数列&的各项均为正数，若a“=1 , a3=

7、4 ,则a2=;此数列的其前n项和S =-24已知等差数列：an/中，a2 =5, a4 =11，则前10项和S10 =.25设等比数列 a |的前n项和为Sn,已知S4 =8,Sg =12,则冃3 '无 a ' %的值为.26设Sn是等差数列fad的前n项和，且鱼，则 鱼二.S63 S227等差数列中，So =120，那么a2 a9 -28. 2014 北京海淀模拟在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知35= 2S+ 3, 36= 2S + 3,则此数列的公比 q 29在等差数列an中，a2 = 1, a4 =5,则an的前5项和S5 =.30.已知等差数列 a / 中，已

8、知 a* =6,an =0，贝U S8=.31 已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a8 =2a3a6,S562，贝V a1的值是32. （2013?重庆）已知an是等差数列，a1=1，公差0，S为其前n项和，若a, 82, a5成等比数列，则3= 133数列an的通项公式an =产，它的前n项和为Sn =9，则n=.Jn +1+1 n34 2014 浙江调研设 Sn是数列an的前 n 项和，已知 a1= 1，an= Sn S n- 1（n >2），贝U Sn=.参考答案1. D【解析】 =a.= =Jn杓,亦 + J n +1.Sn =(2 -1),3 - . 2.n 1 - n

9、= . n 1-1 ,.n 1 -1 =10，解得 n =120 .【命题意图】本题考查利用裂项抵消法求数列的前n项和等知识，意在考查学生的简单思维能力与基本运算能力.2. B【解析】、11119试题分析：公差 d=1,S8= 4S4,二 8a -8 7 = 4(4a-4 3),解得 a1，二a=ia9d 9 一故选B.考点：等差数列通项公式及前n项和公式3. B【解析】试题分析：因为an 1二an 3，所以an1-an=3。所以数列咕/是首项为a-60公差为3的等差数列。贝U a -60 3 n-1 =3n-63，令an=3 n$0 一得n_ 21。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项

10、起为正。2rn f n 1 )3n _ 123n21 甘 ra30数列 3n 前n项和为Sn = n -603= 332-a.a2a20£21 a30-_S20S30 - S 20 S 30 2 S 202 23 30 -123 30 -2 3 20 一123 20 =765。故B正确。考点：1等差数列的定义;4. D【解析】2等差数列的通项公式、前n项和公式。1试题分析：因为k =1n(n 1)丄丄.所以&十1 1丄丄一丄22367考点：1.数列的通项的裂项.2.5. B数列的求和.【解析】依题意知,ai2q4 =1，1 2 1 1又 a1>0, q>0,则 a

11、1 = 亍.又 Ss= a1(1 + q+ q ) = 7,于是有(一+ 3)( 2) = 0,因qq q1此有q=，所以2S5 =4 1 -丄= 31，选 b.1-1 426. C【解析】在等差数列中,$ 一 了佃+ ©) 一 7 + 碍)一 7其(§ +9)e，选 c.7. B【解析】12佝 a12） 12（a5 a8）12（11 a8）试题分析：S 121125-，即186-，解得a =20.2 2 2考点：1.等差数列的通项，和式； 2.等差数列性质（下标关系）.& C【解析】试题分析a0 ,即 a1 2d = 0 , a -2dS3 = a1a2a3 =a

12、<a10 =d2q d = -4d d = -3d = 6, d - -2 .考点：等差数列的通项公式与前n项和公式.9. A【解析】试题分析：设公差为d，则 印+ a6 =（印+3 d）弋印+5 d）=2晴41）8d= £解得d = 2。（法一）所以已=11 n-1 2=2n-13。令為=2门-13 _0得n_ 6.5。所以数列前6项为负，从第7项起为正。所以数n“n122列前6项和最小；（法二）Sn =n沃（一11 ）+:&2 = n2 -12n =（n 6 ） -36，所以当n = 6时&取得最小 值。故A正确。考点：1等差数列的通项公式；2等差数列的前n

13、项和公式。10. B【解析】试题分析：根据等差数列的性质，aj 冇=印 a8 = 1611 汉 ®+a11）1仆16-S|188，故选 B.2 2考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和11 . A【解析】试题分析：（并项求和法）由已知可知：Sn(一4)n -1n为奇数n为偶数15 1，所以弘"429 ,31 122S =1+4 汉=61 , S22 =(Y) 乂一 = 44，因此 S5 + S22_S31=29_44_61 = 76，答案选 A.22考点：并项求和12. D【解析】鱼鱼色鱼= q4= 2,+a2 +a3 +a4由 a1 + a2 + 83 + a4

14、= 1,23得 a1 (1 + q + q + q ) = 1,1 _q即 ai = 1，二 ai = q 1,1-qai （1 qn ）又 S= 15,即=15,i-q- qn= 16,又- q4= 2, n= 16.故选 D.13. C【解析】试题分析：am apaq,m n = p q a1 a4 +a7a?ae+ag=2a? a5+a$=66S9二 3a4 +a7a?as+asa3a6 +a 3a?a5 +a$二 99.考点：等差数列的运算性质3314.（ 1）an =2n-1（2）Tn 石 23 -1【解析】试题分析：（1）由Sn求数列通项时利用an二'n二1 求解；（2）借

15、助于数列 V 可求解b,b4，从而得到Sn -乩（n2 ）公比q，得到前n项和Tn试题解析：（1）因为数列陽丿的前"项和亠所以当丹2 2时,陽二爲-脣=# + 2?3-（旷心2（牯1）也-1，满足上式,l?s = 2n -e 矿），又是公比为正数等比数列，所以，所以（2）由（1）可知又数列T严 7二=-?-1所以数列（耳的前丹项和I1-22考点：数列求通项公式及等比数列求和15. （1） an 二 n 1 ； （2） Tn =（n -1） 2n 12.【解析】试题分析：（1）由题意可知，利用 S3 =9 , a1,a3,a7成等比数列，从而可求出数列 3/的通项公式，数列'b

16、n匚的通试题解析：(1)2 2 1a3 a1a7，即(a 2d) = a1(a1 - 6d)，化简得 da1 或 d = 0.1当da1时，2 12 沢3 19S3 = 3玄1 +汽一玄丄=玄丄=9 得q =2或d =1222二 an = a1 (n - 1)d =2 (n -1) = n 1,即 an = n 1 ； 当 d =0时，由 S3 =9，得 a1 =3，即有 an = 3.(2)由题意可知bn二n 2n,二 Tn = b b2 亠亠 bn = 1 2 2 22 亠亠 n 2n 23nn T2Tn=17+2域2+(n 1)2+n 2，-得：_Tn=2 22 232n-n2n1 -一

17、(n _1)2n1 _2 , Tn =(n-1) 2n1 2.考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.16. ( 1 ) an =2n ；(2)Tn 二 n n +1【解析】试题分析：本题主要考查由Sn求an、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式等基础知识，考查学生_L S), n = 1的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由Sn求an需要分2步：an二，在解lSn - Sn,n 2题的最后需要验证 2步是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简bn的表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法求数列 bj的前n项和.试题解析：(

18、1) n =1时，6=2, 2分Sn =2n1-2 , Sn*=2n-2( n _ 2) an =Sn 2 4 =丫(n - 2),二数列an 的通项公式为：an =2n. 6分bn1_1 J(n 1)log 22nn(n 1) n12分Tnh丄丄十丄n 223 n n 1 n 1n项和公式.考点：由Sn求an、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前17. (1) a. =2 n+1. (2)=(2 n 1)2n+ +2。【解析】试题分析：(1)令n = 1,解出ai = 3, ( ai = 0舍)， 由 4& = an2 + 2an 3及当 n_2 时 4sn1 = a：+ 2an-1

19、 3一得到an _an 丄 _2(anan 二)=0，确定得到an是以3为首项，2为公差的等差数列（2）利用“错位相减法”求和.1 2 13试题解析：（1）当n = 1时，q =3 a1a1,解出a1 = 3, （a1 = 0舍）1分4242又 4Sn = an + 2an 3当 n _2 时 4sn 1 = a2A + 2an-1 3 4% 二a： -a：2（an -a.），即 a； - a；- 2（an a.）=0 ,二(anan!)(an -an J -2)=0 ,4 分anan0 an an.=2 ( n 一2), 数列an是以3为首项，2为公差的等差数列,.an = 3 2(n -1

20、) = 2n 1. 6 分12n(2) Tn =3 25 2(2n 1) 2 又 2Tn =3 22 5 23(2n 1) 2n (2n 1)2n 1 Tn 二-3 21 -2(22 2 32n) (2n 1)2n 1=-6 8 2 2n 1 (2n 1) 2n1=(2 n _ 1)2n 1212 分考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”12 (n =1), 18( 1) 7严心.(2) 0 =n2 -2n (3)= 2 (n -3) 2n【解析】试题分析：（1）利用数列的前n项和S,与第n项an的关系a”= $ISn -Snxn = 1n -2求解.(2)由 bn 1 = b

21、n 2n T = 0 1 - bn =2n T-2 (n =1),(3) 由(1) (2)可得Cn =(n 2) x2n(n >2).所以，Tn 二 _2 0 21 1 22 2 23"n - 2) 2nJ根据和式的特点可考虑用错位相减法解决试题解析：(1)v Sn =2n, 5厂 2n,(n _2) . 2分- an =Sn Sn 丄=2n -2心=2心(n _2) . 3 分当 n =1 时，2勺=1 = Sr = a<i = 2 ,an丄n2.(n-2).(2)T bni =bn(2n-1)-b? - b( -1,d - P -3,b4 - bj =5, d _bn

22、 1 = 2n -3 ,以上各式相加得：in-1 Y1 2 n - 3 i20-0=1+3+5严 +(2n_3)= =(n_1)b, -12bn = n -2n 9 分-2 (n =1),(3)由题意得cn1l(n 2)咒2心(n >2). Tn = 2 0 21 1 22 2 23 r n -2) 2n4,二 2Tn= -40221 23 224 r n- 2) 2n,- -Tn= 222232n4- (n _2) 2n2(1 一2心)1-2-(n -2)2n=2n -2-(n 一2) 2n = 一2 一 (n 一3) 2n,二 Tn =2 (n -3) 2n. 12 分 考点：1、数

23、列前n项和Sn与第n项an的关系；2、等差数列前n项和；3、错位相减法求数列前 n项和.2 , 119. (1) an = n ；(2) n + 1- n+ 1【解析】试题分析：(1)由2Sn= n?n得n_ 2时2Sn=(n -1)2(n -1)两式相减得an= n ；11 1(2)根据b n二+ 2an- 1=(-)+(2n- 1)，再利用分组求和即可求出结果anan+1n n+1试题解析：解：(1 )由 2Sn = n2 n . n _2时2snJ =(n -1)2 (n -1)2分2an = 2Sn - 2Sn=2n. an=n ( n_2) 4 分又n 时，a1 =1适合上式。.an

24、 = n6分1 1 1(2) bn"细一1亦弋)(2n -1)8 分Sn1 11 11 1 1"(1一2)(厂 3)(3 肓厂(厂百)(1" 2n1)1° 分1 2 2 1 =1n2 = n2112分n 1n 1考点：1.通项公式和前n项和的关系；2.数列求和.120. (1) an 二尹，bn =2n -1, (2)= (2n-3) 2n 3.【解析】an的试题分析：(1)由Sn =2 -务及&4=2-4进行相减求得 务与的关系，由等比数列定义可得数列b通项公式，又由bn4 bn 2bn可知数列bn是等差数列，进而可求得其通项公式；(2)易得C

25、n=(2n-1) -2n_1 ,an其通项为等差乘等比型，可用错位相乘法求其前n项和Tn.试题解析：(1 )由题意知Sn= 2 - an ，当n2时，Sn4 = 2 - an4 ，-得 an= Sn - Snj二anj- an，即1 1 1 an an 4，又a1=2 -q , a1，故数列an是以1为首项，一为公比的等比数列，所以a. 石,2 2 21由bn4 bn 2bn ( n > 2 )知，数列bn是等差数列，设其公差为d ,则b5 =b3 b?) = 9 ,故b5 -bid二二 1 =2, b-b1(n -1)d =2 n-1，综上，数列a n和bn的通项公式分别为 an4丄，

26、bn =2 n 1.2门nnb(2)t Cn=(2n _ 1) 2nl , Tn =q g 5 =1 20 3 21 5 22(2n _ 1) 2nJan2Tn =1 213 22«n_3) 2nJ (2n_1) 2n -得一人-12(21222心)-(2n -1) 2n ,即一人=1 2(2n -2) -(2n - 1)2n (2n -3)2n -3 ,- Tn =(2n -3) 2n3考点：an与S的关系：an二S n =19，等差与等比数列的定义和通项公式，数列求和方法：错位相减法Sn " Sn d，n _ 221 -(1)an =2nl;(2) Tn =(n -1)

27、2n 1 .【解析】试题分析：(1)先根据等比数列公式求出 Sn与n的关系式，然后利用 Sn与an的递推关系求出ai，从而再求出a.(2)根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前n项和.试题解析：(1)解： Sn T是公比为2的等比数列, Sn 1 =(31) 2nJ =(a11) 2nJ Sn 七 1) 2心-1.从而 a2 = S2 - S a1 1, a3 = S3 - S2 二 2a1 2.3 分 a2是a1和a3的等比中项2 (a1 1) = a1 (2a12)，解得印=1 或印 - -1当印=-1时，S10, Sn 1不是等比数列,二 a1. S2n -1.-2 时，an 二 S

28、n -Sn 厂 2n4 a1=1 符合 an =2n4 ,- an=2心(2)解： nan = n -2n 1,12n 1二 Tn =1 12 23 2 - - n 2 -10分2Tn =1 212 22 3 23 n 2n.-得Tn =1 2 22+2n一n x2n11分1 2nn 2 12 分1-2= (1-n) 2n -1.13- Tn =(n -1)2n 1.14考点：1、Sn与an的递推关系的应用,2、错位相减法求数列前 n项和.22. (1)1V2n)(2) 【解析】=n2 + n_4+霁试题分析：解、(1)当“一2时，ana -1 + 1 + 1 + .+_1n 1 2 222*

29、4221a2 一 a1 =2'411 21切匕)，1 -21an = 2(1 )=1，成立，21所以通项an =2(1 莎)(n N*) 5分/ c、cn(2) bn = nan =2n _尹当n =1时,，则123n&二0 卩2 + +bn=2(1+2+”*n)-(歹+歹+豕 + +尹)1 23A =n o 122 2 21 A 123nT nn J 23q2 2 2 2 2 2得=1十十2 n 211111 n+ T T，+一 212?2 3少 n2 n2n =2n 22n所以An =4 n 22* A则Sn考点:点评:12分23. 2, 2n -1【解析】试题分析：由题意 a； = a1a 3=4，所以a2=2 , q = 2 =2 , Sn81 2n1.1-2考点：等比数列的项与前 n项和.24. 155.【解析】试题分析：设等差数列*an 的公差为d，则2d = a4 - a2 = 6，解得d =3，所以81 =82 - 3 = 2，所以由等差数列的求和公式可得前10项和 S10 =10a1-d =155故应填 155.2考点：等差数列的前25. 1【解析】n项和.试题分析：解：因为数列是:an匚等比数列，所以a1a2384, 85678,ag810an厲2 ,a13 a14 a15 - a16也成等比,由题设知a1 a2a