等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习

1、32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明水平测试第 1 题.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB =DC =AD，厶 C =60 , AE 丄 BD 于点 E, AE = 1, 求梯形ABCD的高.答案：解：作DF _ BC于点F .因为 AD / BC，所以.1 =/2 .因为AB =AD，所以.2 = . 3.所以.1-/3 .又因为 AB =DC , C =60 ,11_所以 ABC C - 1 - 3 = 30 22又因为AE _ BD于点E , AE = 1，所以AB二DC = 2.在Rt CDF中，由正弦定义，可得 DF =3 所以梯形ABCD的高为、3 第2题

2、.下列命题中，错误的是（）A. 矩形的对角线互相平分且相等B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 等腰梯形的两条对角线相等0 1 3 5 7 9 11D. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等答案：E第3题.如图，.AOB =45，过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组黑色梯形的面积（如图所示S, S2, S3, S4,）写出第10个黑色梯形的面积 So二答案：76第4题.用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：平行四边形，菱形，矩形,直角梯形其中可以被拼成的图形是（）A. B . C . D.答案：B第5题顺次

3、连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）A.等腰梯形E.直角梯形C.矩形D.菱形答案：D第6题.已知梯形的两底边长分别为 6和8，一腰长为7,则另一腰长a的取值范围是 答案：5v av 9第7题.如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , . 60 , AD = ABE, F分别在AD , AB上，AE = BF , DF与CE相交于P，则一 DPE答案：120EML AB ENL CD垂足分别为M第8题.如图，在等腰梯形 ABCDK AD/ BC, AB=DC点E是BC边的中点,N.求证：EM=EN答案：因为 AD/ BC AB=DC所以 B =/C 2分因为 EM _ AB, EN

4、_ CD,所以 BME = CNE =90 3分在 Rt BME和 Rt CNE中 ,+ BME 二 CNE.B =/C,所以 Rt BME2 Rt CNE 7分BE =CE第 9 题.如图，在直角梯形 ABCD 中，AB / CD, AD 丄 CD, AB=1cm, AD=2cm, CD = 4cm，则cmCBC答案：,13第10题.如图，在平行四边形 ABCD中，点E, F分别在AB, CD上移动，且AE =CF，则四边形BFDE不可能是（ ）A.矩形B.菱形C.梯形D.平行四边形答案：CA F DE BC第11题如图，四边形 ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且 四边

5、形AECF是等腰梯形下列结论中不一.定.正确的是（）A. AE = FCB. AD = BCC. . AEB =/CFDD. BE =AF 答案：D第12题.下列说法正确的是（）A.有两个角为直角的四边形是矩形B.矩形的对角线互相垂直C.等腰梯形的对角线相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形答案：CDE剪开后，可以拼成的四边形是（B第13题.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 .答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）第14题.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线A. 矩形或等腰梯形B. 矩形或平行四边形C. 平行四

6、边形或等腰梯形D. 矩形或等腰梯形或平行四边形答案：D第15题.已知：如图，在等腰 ABC中，AB = AC , BD _ AC , CE _ AB , 垂足分别为点 D , E , 连接DE 求证：四边形 BCDE是等腰梯形.CE _ AB , BD _ AC , BEC =/CDB =90 又 BC =CB ,3分答案：证明：在等腰 ABC中，AB=AC , . . ABC =/ACB BEC CDB BE =CD AE = AD .AED 二.ADE . AED 二.ABC ED / BC 5 分又BE, CD不平行，.四边形BCDE是梯形.7分.四边形BCDE是等腰梯形.(理由：同一底

7、上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形)8分第16题.如图，在正六边形 ABCDEF中，对角线 AE与BF相交于点M , BD与CE相交于点N (1 )观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形;(2)选择(1)中的一个结论加以证明.答案：解：(1)矩形ABDE，矩形BCEF ;或菱形BNEM ；或直角梯形BDEM , AENB等.4分(2)选择ABDE是矩形.证明：；ABCDEF是正六边形，同理可证/ ABD 丄 BDE =90.四边形ABDE是矩形.7分选择四边形BNEM是菱形.证明：同理可证： Z FBC 二/ ECB =90 , Z EAB = Z ABD =90

8、:.BM / NE , BN / ME .四边形BNEM是平行四边形.BC =DE , Z CBD 二 Z DEN =30 , Z BNC 二 Z END , BCN EDN .BN 二 NE .四边形BNEM是菱形.7分选择四边形BCEM是直角梯形.证明：同理可证： BM / CE , Z FBC =90，又由BC与ME不平行，得四边形BCEM是直角梯形.7分第17题.下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）第18题.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部2分的面积为6cm,则打开后梯形的周长是（）-A. (10+2 . 13 )

9、cm(10+、13) cm C . 22cm D . 18cm答案：A第19题.(内蒙呼和浩特课改，3分)如图在梯形 ABCD中，AD / BC , BC二BD , A = 120 则.C =度答案：75图1图2第20题.如图1, ABC是直角三角形，如果用四张与 ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt ABCAC中，JAC的值是AB答案：三2第21题.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB / CD，对角线 AC 平分.BAD, . B =60 , CD = 2cm，则梯形ABCD的面积为()cm2A. 3 3B. 6C. 6、. 3D. 12 答案：A第22题.如图，在

10、梯形 ABCD中，AD / BC，对角线 BD平分.ABC , . BAD的平分线 AE交BC于E, F , G分别是AB, AD的中点.(1)求证：EF =EG ;(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG / CD ?并说明理由.答案：(1 )证明：；AD / BC乙DBC ZADB又 ABD 二 DBC/ABD =/ADBAB 二 AD 11又- AF AB, AG AD22.AF =AG又 ；BAE DAE , AE = AE. AFE S AGEEF 二 EG(2)当 AB =2EC 时，EG / CDAB =2ECAD =2EC1.GD AD =EC2又 GD / EC.四边形G

11、ECD是平行四边形EG / CD第 23 题.如图，梯形 ABCD 中，AD / BC , Z B = 45 :上 D =120 ,AB =8cm，则DC的长为（A.cm3B.4,6 cm3)C. 4、6cmD. 8cm 答案：A第 24 题.在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC, AD =BC =5, DC =7, AB=d3 ,点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD； DC向终点C运动，同时点Q 从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A. 3s B . 4s C . 5s D . 6s 答案：A第25题.如图，

12、在等腰梯形 ABCD中，AB / CD , E, F是边AB上两点，且 AE = BF , DE与CF相 交于梯形ABCD内一点0 .(1) 求证：OE =0F ；(2) 当EF二CD时，请你连接 DF，CE，判断四边形 DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论.DC答案：(1 )证明：；梯形ABCD为等腰梯形， AB / CD ,AD 二 BC , A 二 B .AE =BF , ADE BCF .DEA CFB . . OE =0F .(2)当DC二EF时，四边形DCEF是矩形.5分证明：；DC / EF 且 DC =EF .四边形DCEF是平行四边形.6分又由(1)得 ADE BCF ,

13、 CF =DE .7 分.四边形DCEF是矩形.评分说明：判断四边形DCEF为平行四边形，并说理正确的，得第26题.如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD / BC，/ A = 110，则/ C =(A. 90B. 80 C. 70D. 60答案：C)第27题.如图，梯形 ABC中, AB/ CD AD= CD E、F分别是AB BC的中点,若/ 1 = 35，则/ D=答案：110第28题.如图，等腰梯形 ABCD中，AD / BC，点E是AD延长线上一点，DE二BC .(1) 求证：.E =/DBC ;(2) 判断 ACE的形状(不需要说明理由)答案：(1) v AD / BC，二.BCD =/EDC .v B C= D,E. BCD =/EDC，CD = DC , B CED3 分 /E = D B,C2 分另证：v DE / BC , DE =BC ,2 分 BCE是平行四边形.2分E = DBC .2 分(2) ACE是等腰三角形.2分中的每一个小三角形都是单位正第29题.面积为I个平方单位的正三角形，称为单位正三角形.下面图三角形，三角形的顶点称为格点.在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这