向量的概念及表示公开课

1、欢送各位专家莅临指导！欢送各位专家莅临指导！第一页，共17页。情境创设第二页，共17页。高中数学必修 4 第二章平面向量响水县第二中学响水县第二中学 李婷婷李婷婷第三页，共17页。建构数学路程路程位移位移只有大小没有方向只有大小没有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量标量标量只需用一个实数就可以表示的量只需用一个实数就可以表示的量数量数量向量向量第四页，共17页。学生活动 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量，哪些是向量？数量：质量、身高、面积、体积向量：重力、速度、加速度第五页，共17页。 以以A A为起点、为起点、B B为终点的为终点的向量向量记作：记作

2、：AB 有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小， 箭头所指的箭头所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向AB用一条有向线段来表示用一条有向线段来表示字母表示法字母表示法： 或用或用 、 、 等小写字母表示；等小写字母表示；2、向量的、向量的表示方法：表示方法： 几何表示法：几何表示法：abca第六页，共17页。3 3、向量的大小、向量的大小( (模模) ) 向量向量 的的大小大小称向量的称向量的长度长度( (或称为或称为 模模).). AB 记作记作 | | .AB建构数学注：零向量的方向是任意的注：零向量的方向是任意的第七页，共17页。建构数学 单位向量唯一吗单位向量唯一

3、吗? 平面直角坐标系内平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?第八页，共17页。平行向量： 方向一样 或相反 的非零向量叫做平行向量。共线向量共线向量： 平行向量也叫做共线向量。平行向量也叫做共线向量。./ba记作：记作：建构数学三、向量的关系三、向量的关系规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.1.1. 向量的方向向量的方向第九页，共17页。1.1.假设两个向量相等，那么它们的起点假设两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合吗？和终点分别重合吗？2.2.向量与是共线向量，那么向量与是共线向量，那么A

4、A、B B、C C、D D四点必在一直线上吗？四点必在一直线上吗？3.3.平行于同一个向量的两个向量平行吗？平行于同一个向量的两个向量平行吗？4.4.平行向量是否一定方向一样？平行向量是否一定方向一样？5.5.与任意向量都平行的向量是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？第十页，共17页。相等向量：长度相等相等向量：长度相等 且方向一样且方向一样 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量 。相反向量相反向量 ：长度相等长度相等 且且方向相反方向相反 的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。 记作：记作：2. 2. 向量的大小和方向向量的大小和方向第十一页，共17页。1.1.假设四边形假设四边

5、形ABCDABCD是平行四边形，那么有是平行四边形，那么有吗吗? ?AB DCABCD 2. 2.不相等的向量一定不平行？不相等的向量一定不平行？3.3.与零向量相等的向量必定是什么向量？与零向量相等的向量必定是什么向量？4.4.单位向量都相等对吗？单位向量都相等对吗？5.a5.a、b b是任意两个向量是任意两个向量, ,以下条件以下条件: : a=b; a=b; |a|=|b|; |a|=|b|; a a与与b b的方向相反的方向相反; ; a=0a=0或或b=0; b=0; a a与与b b都是单位向量都是单位向量. .其中是向量其中是向量a a与与b b平行的有：平行的有： 第十二页，共

6、17页。例题：例题：1. 如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,分别写出分别写出 图中标出的向量与向量图中标出的向量与向量 、 、 相等的向量相等的向量 (1) 与与 相等吗相等吗? (2) 与与 相等吗相等吗? (3) 与与 长度相等的向量有几个长度相等的向量有几个? (4) 与与 共线的向量有哪几个共线的向量有哪几个?OAOAOAOAOBOBOCFEAFO第十三页，共17页。 2. 在在45的方格子中有一个向量的方格子中有一个向量AB，分别以图中，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向相等的向量有多少个？与量有多少个？

7、与AB长度相等的共线向量有多少长度相等的共线向量有多少个个?(AB除外除外AB第十四页，共17页。课堂小结向量向量向量向量向量的表示向量的表示零向量零向量单位向量单位向量平行向量平行向量（共线向量）（共线向量）第十五页，共17页。向量最初被应用于物理学，被称为矢向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。场强度、磁场强度等都是向量。大约公元前年，古希腊著名学大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有量向量一词来自力学、解析几何中的有向线向线段。段。最先使用有向线段表示向量的是英国最先使用有向线段表示向量的是英国大科大科学