2014高中数学 3-2-1 直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2

1、32直线的方程直线的方程 32.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程 一、阅读教材P9294回答1若直线经过点P1(x1，y1)及点P(x，y)(点P不同于点P1)且斜率为k，则k与P1、P的坐标之间的关系是 .两点确定一条直线，经过点P1(x1，y1)，且斜率为k的直线的方程是，这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的 yy1k(xx1)点斜式2若直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，代入直线方程的点斜式，整理得直线l的方程是，我们称b为直线l在y轴上的 ，这个方程是由直线l的和它在y轴上的 确定的，所以叫做直线方程的 3当直线l的倾斜角为0且过P1(x1，y1)点

2、时，直线l的斜率是 ，其方程是 .当直线l的倾斜角为90且过P1(x1，y1)点时，直线l的斜率 ，其方程是.ykxb截距斜率截距斜截式0yy1不存在xx14已知点p1(x1，y1)及k，方程k与方程yy1k(xx1)是否相同？答案不相同因为前者表示的直线上缺少一个点P1(x1，y1)，而后者才表示整条直线5直线方程的点斜式与斜截式的适用范围各是什么？答案它们的适用范围都是直线的斜率存在二、解答下列各题1过点(1,2)，斜率为1的直线方程为 .2一直线过点A(1,0)和B(1,2)，为求得直线AB的方程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线AB的斜率k ，进而可求得直线的方程为.3一直线在y轴上

3、截距为 ，斜率为2，则方程为 . xy301xy10本节学习重点：直线方程的点斜式和斜截式本节学习难点：求直线方程的步骤斜率为0和斜率不存在的直线方程的表示1通过研究直线的点斜式方程，要初步明确求轨迹方程的基本思路：(1)设动点坐标(x，y)(求谁设谁)(2)分析动点的几何特征(直线过动点和定点，由定点和动点求出直线的斜率为k)(3)用坐标表示动点的几何特征并化简整理(4)说明得到的坐标满足的关系式符合直线方程的定义(此步骤可省略)2误区警示：直线方程的点斜式是建立其它形式的直线方程的基础，是本章的基石，应熟练掌握直线方程的点斜式和斜截式只能表示有斜率的直线，用它求过定点(x1，y1)的直线的

4、方程时，应注意不要忘记考察直线xx1是否符合题意直线l在y轴上的截距是直线l与y轴交点的纵坐标，不是距离，它可以是负数或零直线l过点(0，b)直线l在y轴上的截距是b.解析(1)y54(x2)；(2)ktan451y3x2；(3)y1；(4)x1.点评使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在注意方程x1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条直线上任意一点的横坐标都是1.写出满足下列条件的直线方程填空(1)过点(1,2)，斜率为 ，_；(2)过点(3,1)，平行于x轴，_；(3)过点(3,1)，(1,4)，_；(4)过点(1，3)，倾斜角为135，_.答案 (2)y1.(3)3x4y130.

5、(4)xy40.例2写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是150，在y轴上的截距是0.总结评述：直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，不是“距离”，可以是负数、0、正数写出满足下列条件的直线的方程(1)斜率为5，在y轴上截距为1，_；(2)倾斜角30，在y轴上截距为 ，_.例3(1)求经过点(1,1)，且与直线y2x7平行的直线的方程；(2)求经过点(1,1)，且与直线y2x7垂直的直线的方程；分析由已知直线的方程求出斜率，再根据两直线平行或垂直的条件求解一条直线l在y轴上截距为2，且与直线l1：y x2垂直，

6、则l的方程为_答案3xy20例4求倾斜角为直线y x1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(4,1)；(2)在y轴上的截距为10.分析通过已知直线的斜率求出所求直线的斜率，再分别由点斜式和斜截式求出直线的方程答案D 例5(1)在直线y2k(x3)中，k取任意实数，可得 无 数 条 直 线 ， 这 无 数 条 直 线 的 共 同 特 征 是_(2)不论m取何值，直线mxym30恒过定点_答案(1)过定点(3，2)(2)(1,3)解析(1)由直线点斜式方程的定义知，不论k取何实数方程y2k(x3)总表示经过点(3，2)，斜率为k的直线，所以这些直线的共同特征是过定点(3，2)(2)将方程mxym30变形为y3m(x1)可知，不论m取何实数，直线总过定点(1,3)点评关于直线系过定点问题解决方法：(一)分离参数法，如(2)的解答(二)赋值法：无论m取何实数，直线总过定点(设为P)，当m0，m1时，直线y30与xy40也都过P.辨析直线在x轴(y轴)上的截距是直线与x轴(y轴)交点的横(纵)坐标不是距离，错解误把直线在两轴上截距当作距离答案C 2直线l的方程为9x4y36，则l在y轴上的截距为()A9 B9C4 答案B二、填空题3过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为_