第2章 传感器基本特性特性

1、YfX 12012.nnyaa xa xa x maxLLFSyLyxyixiLmaxy=kx+bmax100%FSLLy 几种直线拟合方法几种直线拟合方法ykxb()iiiykxb 210niik210niib求偏导为零，解出求偏导为零，解出k k、b b , ,代入式代入式（1）作拟合直线，作拟合直线，实际曲线与拟合直线实际曲线与拟合直线的最大残差的最大残差i 为非线性误差为非线性误差. .以此求出的线性度为最小二乘法线性度。以此求出的线性度为最小二乘法线性度。 最小二乘法原理是求所有测点的最小二乘法原理是求所有测点的残差平方和残差平方和为最小值为最小值对实测曲线取对实测曲线取 n 个测点

2、个测点, 第第i 个测点的残差为个测点的残差为 设拟合直线方程为设拟合直线方程为 （1）（2）yxy ixi iy=kx+b拟合直线拟合直线实测曲线实测曲线v 迟滞大小计算公式为：迟滞大小计算公式为：max100%FSHHy max21Hyy为正、反为正、反 行程输出值之间的最大差值行程输出值之间的最大差值 产生迟滞误差的原因：主要是由于敏感元件材料的产生迟滞误差的原因：主要是由于敏感元件材料的物理物理 性质缺陷性质缺陷造成的。造成的。迟滞用来描述传感器在正反行程期间特性曲线不重合的程度。max100%FSRRy maxRmax23100%FSRy 产生不重复的原因与迟滞产生的原因基本相似，也

3、存在不稳定问题。产生不重复的原因与迟滞产生的原因基本相似，也存在不稳定问题。 灵敏度灵敏度 反映单位输入变量能引起的输出变化量反映单位输入变量能引起的输出变化量漂移漂移 l 水温水温T /热电偶热电偶环境温度环境温度 T0 / 且且 T T0水温水温T/热电偶热电偶环境温度环境温度 T T0 0/ /且且 T TT T0 0正弦信号正弦信号单位阶跃信号单位阶跃信号F=100103NJ 1010nmnmnmd ydyd xdxaaa ybbb xdtdtdtdt0( )( )( )sty sy ty t edt=L=0( )( )( )stx sx tx t edt=L=110( )()nnnn

4、y s a sasa 110mmmmx sb sbsb 输入与输出的拉氏变换分别为输入与输出的拉氏变换分别为0,0ty时时当初始状态满足当初始状态满足1010nmnmnmd ydyd xdxaaa ybbb xdtdtdtdt110110( )( )( )mmmmnnnnb sbsby sH sx sa sasa( )( )( )y sx s H ssj( )( )/ ( )H sy sx s( )( )( )y sx s H s110mmbbb 0110( )( )( )nnnnby sH sx sa sasa1100nnnna sasa110110( )( )( )mmmmnnnnb sb

5、sby sH sx sa sasa()/2221111( )()()2n rrijiinjnjH SASPSS 1iSP2212injnjSS00byxkxa0110( )( )( )nnnnby sH sx sa sasa010( )1bkH sa sas10aa式中：式中：00bka20222210( )2nnnbkH sa sa sass00bka1022aa a02/naa式中：式中：()2221111( )()()2n rrijiinjnjH sAsPss 0110( )( )( )nnnnby sH sx sa sasav 一阶系统传递函数一阶系统传递函数00bka10aa1( )

6、1H ss0001010/( )( )( )(/)11bbay skH sx sa saaass一阶传感器的一阶传感器的阶跃响应阶跃响应0.01.0( )ttx t1( )( )( )1ky sx s H sss 单位阶跃信号单位阶跃信号1 ( )L x ts一阶系统一阶系统 一个初始状态为零的传感器，输入一单位阶跃信号，输出一个初始状态为零的传感器，输入一单位阶跃信号，输出称阶跃响应（称阶跃响应（指输出达到新的稳定状态前的响应特性指输出达到新的稳定状态前的响应特性）。）。 一阶系统输出拉氏变换为一阶系统输出拉氏变换为 拉氏拉氏反变换反变换得到单位阶跃的响应得到单位阶跃的响应/( )(1)ty

7、 tke 拉氏变换为拉氏变换为 暂态响应是一指数函数，输出曲线成指数变化逐渐达到稳定暂态响应是一指数函数，输出曲线成指数变化逐渐达到稳定 一阶传感器阶跃响应特点一阶传感器阶跃响应特点/( )(1)ty tke当当t =1 时即达到稳定值的时即达到稳定值的 63.2%；工程上运用工程上运用 t = 4 时认为已达到稳定。时认为已达到稳定。时间常数时间常数 是一阶传感器的重要参数；是一阶传感器的重要参数； 理论上理论上t t时才能达到稳定，由于惯性存在输出不能立刻达到稳定。时才能达到稳定，由于惯性存在输出不能立刻达到稳定。 越小响应曲线越接近阶跃信号，可见时间常数越小响应曲线越接近阶跃信号，可见时

8、间常数 越小越好越小越好；一阶传感器的一阶传感器的频率响应频率响应 输入一周期变化的正弦信号输入一周期变化的正弦信号( )sinx tt22 ( )L x ts221( )( )( )1y sH sx sss221( )(1/ )()y sss 一阶传感器输出一阶传感器输出拉氏变换拉氏变换 正弦信号正弦信号拉氏变换为拉氏变换为可化简为可化简为一阶系统一阶系统 拉氏拉氏逆变换逆变换得到输出的振幅和频率变化特性得到输出的振幅和频率变化特性/222221(/ )( )sin()(1/ )(1/ )tey tt 输出由两部分组成：瞬态响应成分和稳态响应成分，瞬态响应随输出由两部分组成：瞬态响应成分和稳

9、态响应成分，瞬态响应随时间逐渐消失。时间逐渐消失。忽略瞬态响应，稳态响应整理后为忽略瞬态响应，稳态响应整理后为221( )sin()( )sin()1y ttAt 幅幅频特性频特性相相频特性频特性221( )1A ( )arctan() 221( )1A ( )arctan() 当当 =1 时，传感器灵敏度下降了时，传感器灵敏度下降了3dB，如果将灵敏度下降到，如果将灵敏度下降到3dB时的频率作为工作频率上限，则：上限频率为时的频率作为工作频率上限，则：上限频率为 H = 1/ 所以时间常数所以时间常数越小，越小，H越高工作频率越宽，响应越好。越高工作频率越宽，响应越好。 一阶传感器频率响应一

10、阶传感器频率响应21.00.70.50.40.30.20.10.10.20.51.02510A()0.50.20.11.025100 20 40 60 80()(a)(b)一阶传感器频率响应特性一阶传感器频率响应特性 a) a) 幅频特性；幅频特性； b) b) 相频特性相频特性 可见一阶系统的动态响应主要取决于可见一阶系统的动态响应主要取决于时间常数时间常数， 减少减少可改善传感器的频率特性，加快响应过程。可改善传感器的频率特性，加快响应过程。 一阶系统在时间常数一阶系统在时间常数 1 才近似零阶系统特性：才近似零阶系统特性： 221( )1A ( )arctan() 这时的输出这时的输出

11、y(t) 可较好的反映输入可较好的反映输入 x(t) 变化变化;A（） 1（） 0v 二阶系统传递函数二阶系统传递函数20222210( )( )( )2nnnbky sH sx sa sa sass02/naa00/kba1022aa a无阻尼固有频率无阻尼固有频率静态灵敏度静态灵敏度阻尼比阻尼比二阶传感器的二阶传感器的阶跃响应阶跃响应1( )L x ts 2221( )2nnny sH s x ssss2( )1sin1ntdey tt21dn式中：式中：为传感器固有频率为传感器固有频率n211tg根据根据 阻尼比阻尼比 大小可分四种情况：大小可分四种情况： F =0 零阻尼零阻尼，等幅振

12、荡，产生自激永远达不到稳定；，等幅振荡，产生自激永远达不到稳定；F 1 过阻尼过阻尼， 稳定时间较长。稳定时间较长。 二阶传感器阶跃响应二阶传感器阶跃响应1020.60.82aa a 实际取值稍有一点欠阻尼调整，实际取值稍有一点欠阻尼调整， 取取0.60.8过冲量不太大，过冲量不太大，稳定时间不太长。稳定时间不太长。一个起始静止的二阶系统一个起始静止的二阶系统, ,输入正弦信号输入正弦信号22222( )2nnny ssss( )sinx tt式中：式中：n传感器的固有频率，传感器的固有频率，信号频率信号频率二阶系统二阶系统22 ( )L x ts 二阶传感器的二阶传感器的频率响应频率响应 信号频率为信号频率为时输出拉氏变换为：时输出拉氏变换为：去掉瞬态响应去掉瞬态响应, ,整理后得到稳定后的稳态响应：整理后得到稳定后的稳态响应：1222222222222222( )sin()()4sin1(1) ()4nnnntnnnnky ttket 拉氏拉氏反变换反变换为：为：222( )1( )1/2/nny tAk 122/1/nntg 幅幅频特性频特性相相频频特性特性 二阶传感器频率响应二阶传感器频率响应幅幅频特性频特性相相频频特性特性 （1）传感器的校准原则）传感器的校准原则 要求校准的基