用火柴棒搭起的数学规律

1、用火柴棒搭起的数学规律摘要：“找规律”是根据课程标准改革理念新增加的内容，主要对学生进行数学思维方法的教学。这部分内容重点：能发现图形和数字排列的规律，会根据规律指出下一个图形和数字，然后由特殊到一般，从而总结出一般规律。关键字：找规律，正方形，思维方法新课程改革后，找规律的题目在各种试卷中出现，可见其地位的重要性。这种题型一般是给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是：（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。下面的举例都是用火柴棒搭起

2、的规律，是我在七年级上册第四章的教学中遇到的一些问题。例1用火柴棒按如图方式搭正方形，然后思考下列三个小题：（1）（2）（3）搭1个正方形需要4根火柴棒，（1）按图（1）方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒；（2）搭10个这样的正方形需要 根火柴棒；（3）如果用表示所搭正方形的个数，那么搭个这样的正方形需要多少根火柴棒？拿到题目后，学生很快就能想到答案，于是我引导学生能想到几种不同的思考方法来解决这个问题的第（3）小题。学生展开了热烈的讨论，总结他们的答案，主要是以下几种：方法1：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根那么搭个正方形就需要火柴棒根；方法2：上面的一

3、排和下面的一排各用了根火柴棒，数值方向用了根火柴棒，公用了根火柴棒；方法3：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的然后再减去多算的根数，共用了根火柴棒；方法4：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，根正方形共需根。解决这类问题，应遵循从特殊到一般的原则，先观察搭1个、2个、3个正方形各需火柴棒的根数，分析正方形个数与火柴棒根数之间的关系，然后找出规律。例2用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，照这样的规律搭下去，设搭n个三角形时需要几根火柴棒？分析：在解决问题时，我们还可

4、以用列竖式（或表格）的方法来分析。解：根据题意，可列表如下：三角形的个数火柴棒的支数1325=32×137=32×2n32（n1）因此搭n个三角形时需要32（n1）根火柴棒此题的规律是每增加一个三角形，火柴棒数增加2。学生在做这个题目的时候，还有下面的思考方法：上下边火柴棒的总和就是三角形的个数n，而中间一个三角形的时候是2根火柴棒，以后每增加一个三角形就多一根火柴棒，所以中间需要（n+1）根火柴棒，所以搭n个三角形共需根火柴棒。例3下图是用火柴棒搭成的一系列三角形图案按这种方式摆下去，（1）设第n个图案需要的火柴棒总数为 。（2）设每根火柴棒的长度为1，第n个图案中边长为

5、1的等边三角形的个数为 。分析：第（1）小题中图1需要3根火柴棒，图2总共三角形的个数是（1+2），每个三角形需要3根火柴棒，所以共需3（1+2）根火柴棒，图3中三角形的个数是（1+2+3），每个三角形需要3根火柴棒，所以共需3（1+2+3）根火柴棒，以此类推，就可以得出问题的答案了；第（2）小题与第一小题思考方法类似，将图形分层考虑。解：（1）第n个图案需要的火柴棒总数为：（2）第n个图案中边长为1的等边三角形的个数为：例4下面的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：（1）观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）小正方形的个数1火柴的根数4（2）第四个图形中小正方形的个数为_，使用的火

6、柴的根数为_（3）第n个图形中小正方形有 个，需要火柴棒 根。分析：这个题目中（1）（2）两题相对简单，从填好的表格中的数字很快可以归纳出小正方形的个数，第（3）小题相对较难，在计算火柴棒的根数的时候，我们发现这些数字都是4的倍数，将4约去后的数第几个图形就加几，这样我们就从特殊中找出了一般的规律。解：（1）第二个图形中，正方形的个数为4，用火柴12根；第三个图形中，正方形的个数是9，用火柴24根 （2）第四个图形中，正方形的个数是16，用火柴40根（3）第n个图形中小正方形有个，需要火柴棒 根。例5如图是由边长为l的火柴棒拼成的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表：图形正方

7、形的个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为_，周长为_(都用含n的代数式表示)（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系为_分析：这个问题乍一看有点复杂，但是把第一小题解决就变得很简单了。第（1）小题可以直接从图形中数出来，从这些数中我们就可以发现正方形的个数是增加5，而火柴棒的根数是每个图形增加10，这样这个问题就迎刃而解了。解：（1）第2个图中正方形的个数为13，周长为28，第3个图中正方形的个数为18，周长为38；（2）第n个图形中正方形的个数为5n3，周长为10n8；（3）这样的题目在我们的教学过程中经常出现，不光是火柴棒搭出的数学规律，还有很多很多其他的数学规律，都可以训练学生的思维方法。在具体的教学过程中，老师与学生及学生与学生的交往、互动、共同发展的过程，可以培养学生学习数学的兴趣，从而增强学生的自信