求二次函数关系式几种解法

1、求二次函数关系式几种解法一、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标三点的坐标，通常选择一般式。通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与与x轴的交点坐标轴的交点坐标，选择交点式选择交点式。1、一般式、一般式2、顶点式、顶点式3、交点式、交点式4、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐顶点坐标标， 可将原函数先化为顶点式顶点式，再根据“左加右减，左加右减，上加下减上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 求其解

2、析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)与 B关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上， 即： 二、应用举例二、应用举例例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：顶点式解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上， a = -1即： h=1, k=4. 二、应用举例二、应用举例解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (

3、x- 3)又 C（1，4）在抛物线上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即：例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 求其解析式。求其解析式。 二、应用举例二、应用举例例例2、将抛物线、将抛物线 向左平移向左平移4个单位，个单位，再向下平移再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式 转化为顶点式得：(1)、由 向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将 向下平移3个单位得 （上加下减） 即：所求的解析式为 二、应用举例二、应用举例1、已知二次函数的

4、图像过原点，当、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，时，y有最小值为有最小值为-1，求其解析式。，求其解析式。 三、尝试练习解：设二次函数的解析式为 x = 1, y= -1 , 顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上， a = 1 即： 2、已知二次函数与、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（），点（0，1）在图像上，求其解析式。）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0） 又点（0，1）在图像上， a = -1即：三、尝试练习三、尝试练习 3、将二次函数、将二次函数 的图像向右平移的图像向右平移1

5、个单位，个单位，再向上平移再向上平移4个单位，求其解析式。个单位，求其解析式。解： 二次函数解析式为（1）、由 向右平移1个单位得：（左加右减）（2）、再把 向上平移4个单位得：（上加下减） 即：所求的解析式为例例3、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是是12米，当水位是米，当水位是2米时，测得水面宽度米时，测得水面宽度AC是是8米。米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是米时，）当水位是米时，高米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。高米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度

6、。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。即： E EF解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。 OE = BF =（12-8）2 = 2。O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。设解析式为又 A（-2，2）点在图像上， 例例3、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是是12米，当水位是米，当水位是2米时，测得水面宽度米时，测得水面宽度AC是是8米。米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是米时，）当水位是米时，高米的船能否通

7、过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。高米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 解： 顶点（-6，）,当水位为米时， 船不能通过拱桥。PQ是对称轴。4 4、如图；有一个抛物线形的单行线隧道桥拱，这个桥拱、如图；有一个抛物线形的单行线隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为，跨度为一辆卡车车高的最大高度为，跨度为一辆卡

8、车车高3 3米，宽米，它能米，宽米，它能否通过隧道？否通过隧道？ 三、尝试练习 即当米时，过即当米时，过C点作点作CDAB交抛物线于交抛物线于D点，若点，若y=CD3米，米，则卡车可以通过。则卡车可以通过。 分析：卡车能否通过，只要看卡分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高车在隧道正中间时，其车高3米是否米是否超过其位置的拱高。超过其位置的拱高。三、尝试练习4 4、如图；有一个抛物线形的单行线隧道桥拱，这个桥拱、如图；有一个抛物线形的单行线隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为，跨度为一辆卡车车高的最大高度为，跨度为一辆卡车车高3 3米，宽米，它能米，宽米，它能否通过隧道？否通过隧道？

9、解：由图知：米，米，A（，0）， B（，0），P（0，）。又P（0，）在图像上，当时，卡车能通过这个隧道。刘炜跳投 5. 5. 刘炜在距离篮下刘炜在距离篮下4 4米处跳米处跳起投篮起投篮, ,篮球运行的路线是抛篮球运行的路线是抛物线物线, ,当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为米时米时, ,达到最高度米达到最高度米, ,然后准然后准确落入篮筐确落入篮筐. .已知篮筐中心到已知篮筐中心到地面距离为米地面距离为米. .如果刘炜的身如果刘炜的身高为米高为米, ,在这次跳投中在这次跳投中, ,球在球在头顶上方米处出手头顶上方米处出手, ,问求出手问求出手时时, ,他跳离地面的高度是多少他跳离地面的

10、高度是多少? ?c分析：要求出他跳离地面的高度，关键是分析：要求出他跳离地面的高度，关键是 1. 1.首先要求出该抛物线的函数关系式首先要求出该抛物线的函数关系式 2. 2.由函数关系式求出由函数关系式求出C C点的坐标，即求点的坐标，即求出点出点C C 离地面的高度离地面的高度h h，米米- -刘炜的身高，就是他跳离地面的高刘炜的身高，就是他跳离地面的高度度. .h如图，刘炜在距离篮下如图，刘炜在距离篮下4 4米处跳起投篮米处跳起投篮, ,篮球运行篮球运行的路线是抛物线的路线是抛物线, ,当球运行的水平距离为米时当球运行的水平距离为米时, ,达达到最高度米到最高度米, ,然后准确落入篮筐然后

11、准确落入篮筐. .已知篮筐中心到已知篮筐中心到地面距离为米地面距离为米. .如果刘炜的身高为米如果刘炜的身高为米, ,在这次跳投在这次跳投中中, ,球在头顶上方米处出手球在头顶上方米处出手, ,问求出手时问求出手时, ,他跳离地他跳离地面的高度是多少面的高度是多少? ?探索探索: :Cyxoh解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶点A(0,3.5), 篮筐中心点B(1.5,3.05)所以，设所求的抛物线为y=ax3.5 又 抛物线经过点B（，），得 即所求抛物线为3.5 当时,代入得又所以,他跳离地面的高度为五、小结1、二次函数常用解析式、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。.已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式