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文档简介

1、高中数学解题三境界初探南漳县第一中学邹国富 徐云飞摘要:数学教学有大部分时间都在训练学生做题,但老师在收放之间,尺度深浅之中,小结提高之际,该如何掌控,怎样才能做到有的放矢,游刃有余?必须深入题海,炼就一身过硬本领,先度已后度人,一般来说从不会到会,从生到熟,从浅到深,需要经历三个境界。又是一年高三复习时,老师与学生们都忙得不亦乐乎,忙着深入题海,寻找知识上的遗漏点,方法上的缺陷点,精神上的懈怠点,心态上的平衡点,解题、选题之余,掩卷沉思,题目千万道,如何才能做到眼到心到,心到手到,手到分到呢?解题过程是一种炼心的过程,只有经历三境界方能产生质的飞跃。第一层境界:模仿人在初接触一类新事物、新题

2、目时,需要进行模仿训练,模仿题型,模仿知识呈现形式,模仿题目的结论形式等等,这一过程要求老师强调例题讲述过程,如何引导学生堆砌条件,完成充分条件的罗列,最终把结果推导出来;学生需要侧重的是弄清例题要解决哪一类问题,需要哪些知识储备作支撑,用什么理论去推导。拿函数这一章内容来说,2009年山东出了一道高考题:“定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上为增函数,则().A.f(-25)f(11)f(80). B.f(80)f(11)f(-25).C.f(11)f(80)f(-25). D.f(-25)f(80)f(11).这一题专门考查函数三性质单调性,奇偶性,周期

3、性,把三性质辅以图像加以考查,在解题过程中,通过恒等变换,得出周期为8,x=-2为对称轴,这样,函数草图就呼之欲出了,三数大小关系立即判了出来。相应地,年琼海市高三模拟试题也出了个相应问题:已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0=x=1时,f(x)=x/2,则满足f(x)=-1/2的x的值是( )。(n是正整数)。A.2n. B.2n-1. C.4n+1. D.4n-1.另外,山东淄博检测有题:已知f(x)在实数集R上具有下列性质:(1)直线x=1是函数的一条对称轴,(2)f(x+2)=-f(x),(3)1=x1x2=3,f(x2)-f(x1)(x2-x1)

4、0,则f(2011),f(2012),f(2013)从小到大的排列顺序是( )。只要把第一例题讲透弄明,后两个题就依葫芦画瓢就可以了。第二境界:融合融合,就是把不同章节知识点综合考查,这一层次讲求知识熟练,能融会贯通。这一过程对老师来说要强调知识点的跳跃与衔接,概念的拓展与转换;对学生要求较高,侧重于知识的回顾与概念迁移、重塑及方法技巧的积累。拿平面向量来说,湖南省有一道高考题,设三个向量a,b,c满足a,b模长为1,向量a与向量b的积为-1/2,向量a-c与向量b-c所成的角为60度,求向量c的最大值=( )。A.2 B. C. D.1向量的出现是为了解决解析几何问题的,把几何问题数字化,数

5、形结合是它常用的解题方法,由向量a,b的模长相等为1联想到单位圆,夹角为120度,而由圆内接四边形对互补,画出图形即可得出答案。再如讲解导数定积分时,引入了几何意义,这就为有些题解决提供了新思路,如:若f(x)=求的值。直接借助几何意义就可算出来了。再如,讲三角函数时,有题目“若cosa+2sina=-,则tana=( )。A.1/2. B.2 C.-1/2. D.2.当有同学局限于三角函数基本关系式求解时,有些学生就看出了柯西不等式的影子,利用(1cosa+2sina)=()(),取等号时要=,得出现答案;还有学生发现f(x)=cosx+2sinx=sin(x+),能取最小值-,必有(x)=

6、-sinx+2cosx=0,也轻松求解。任何问题,多法的求解,必基于知识的娴熟和思维的跳跃,即要对知识技能加以融合,方能达到这一境界。第三境界:构造当学生经历了前两层境界的磨砺后,一些基础知识娴熟了,一些基本解题技巧通透了,但遇到位一些爬坡题时,仍会头皮冒汗。怎么突破这一瓶颈呢?还需要在构造创新上下功夫,解题只知模仿不会独立,只知融合流于奔波,只有精于构造方能自我突破,上升一个层次。年辽宁高考压轴题,设f(x)=x+a+blnx,曲线y=f(x)过点P(1,0)且在P点处切线斜率为()求a,b.()证明:f(x)0),n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为x+y=1,(1)求a,b.(2)求f(x)最大值。(3)证明:f(x)0).在(0,1)上,F(x)0, F(x)单调递增,F(x)在(0,+)上的最小值为F(1)=0,所以F(x)0,lnx1-(x1),设t=1+,ln,所以ln()lne,所以(e,所以f(x)= .近年来,各地相继出现了一类新的题型,有专家称为创新题或阅读理解题,其核心理念是要求学生根据新概念,融合旧知识,利用构造创新出解决问题的方法,这种趋势值得我们深思。【1】 王晓东。高三复习课中的“课题研究式”教学【J】.中国数学教育(高中版),2010(6):63-65

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