浔阳区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、滑阳区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1 .在唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别而X乙，则下列判断正确的是（第17页，共15页A.C.X甲vX乙，乙比甲成绩稳定X甲X乙，甲比乙成绩稳定B.X甲X乙，甲比乙成绩稳定D.X甲X乙，乙比甲成绩稳定2.A.复数z为纯虚数，若（3-i）-1B.3C.-3D.1?z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（3.如图，长方形ABCD中，AB=2,BC=1,半圆的直径为AB.在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）aA.RC-WD-14.已知函

2、数f（x）A.log2(ax)2X,x>1B.C.D.5.已知复合命题PAA.6.已知等差数列K"8x<1若f(6)+f（q）是真命题,an的前项和为Sn,（log26）=9,则a的值为（则下列命题中也是真命题的是（p）A（q）且a,=-20,在区间（3,5）内任取一个实数作为数列的公差，则Sn的最小值仅为0的概率为（7.若实数x, y满足不等式组A. 6 B. - 6 C. 4 D.8.抛物线 E： y2=2px (p>0)1B .一6 .一 y+50l«32的焦点为F,则2x+4y的最小值是（3C.14D.点A （0, 2）,若线段AF的中点B在抛物线

3、上，则|BF|二（A.B.C.近D.逗9 .已知a>b>0,那么下列不等式成立的是()A . - a> - bB. a+cv b+cC. (a) 2> ( - b)cnc! CE10 .已知 例3为锐角ABC的两个内角，xCR, f (x)=(三、一) sm P式 f (2x-1) - f (x+1) >0 的解集为()|x-2l+sinCE44A.(-8, -) U ( 2, +oo) B.(-O02)4C. (-8, W)U ( 2, +8)J|x2|,则关于x的不等4D. (-77, 2)11 .二进制数10101(2)化为十进制数的结果为()A.15B.2

4、1C.33D.4112 .如果/(力是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是()a.+网By二球c.力d.y="2二、填空题，一一.，、.21,13 .已知函数f(x)=asinxcosxsinx+的一条对称轴万程为x=一,则函数f(x)的最大值为26【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想.14 .设集合A=x|2x2+7x15<0,B=x|x2+ax+b90,满足Ap|B=0,AUB=x|5<xE2上求实数a=.15 .已知条件p：x|x-a|v3,条件q：x|x2-2x-3v0,且q是

5、p的充分不必要条件，则a的取值范围是.16 .过原点的直线l与函数y=f的图象交于B,C两点，A为抛物线x2=-8y的焦点，则|凝+菽尸17 .递增数列an满足2an=an-1+an+1,(nCN,n>1),其前n项和为Sn,a2+a8=6,a4a6=8,则Si0=.18 .圆柱形玻璃杯高8cm,杯口周长为12cm,内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖.A点正对面的外壁(不是A点的外壁)距杯底2cm的点B处有一小虫.若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm.(不计杯壁厚度与小虫的尺寸)2cm产19 .（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且/ABC=12

6、01点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F.（1）求证：AB/EF；（2）若PA=PD=AD=2,且平面PAD_L平面ABCD,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力，运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想3a.一3.20 .（本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn,Sn=（n=N+）.2（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足anbn=log3a4n由，记Tn=4+b2+0+bn，求证：T（n=N+）.【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项

7、公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度21 .（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，卜表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表:Xi12345yi5753403010(1)在下面的坐标系中，描出散点图,c, a精确到0.01);(2)若用解析式y=cx2+d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式;2附：设=xi,有下列数据处理信息

8、：w=11,y=38,(-co)(yiy)=-811,一(一3)2=374,对于一组数据(X1,y1)，(X2,y2),，(xn,yn),其回归直线方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为n(Jt;X)(-V)二,a=ybxt(x；-1)'i=l(3)为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水.(结果保留1位有效数字)22 .已知a,b,c分别为4ABC三个内角A,B,C的对边，且满足2bcosC=2a-c.(I)求B；(n)若ABC的面积为加，b=2求a,c的值.23 .如图，四边形ABCD内接于。O,过点A作。的切钱EP交CB的延长线于P,己知/PAB

9、=25。.(1)若BC是。O的直径，求/D的大小；(2)若/DAE=25°,求证：DA2=DC?BP.24 .在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P(x,y)变换为点P(2x+y,3x)(I)求矩阵M的逆矩阵M1;(n)求曲线4x+y-1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C'的方程.滑阳区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1 .【答案】A1425【解析】解：由茎叶图可知工用=(77+76+88+90+94)=二就,匕-4M-=ZT7(75+86+88+88+93)=-=86,则X甲vX乙，E5乙的成绩主要集

10、中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键.2 .【答案】D【解析】解：.(3i)?z=a+i,a+i(a+i)(3+i)(3l1)+(i>3-广(3-i)i)=W，又z为纯虚数，I3a-1=0i，,解得：a=7.la+30S故选：D.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.3 .【答案】B17T【解析】解：由题意，长方形的面积为2M=2,半圆面积为不冗，所以阴影部分的面积为2-,由几何概型2-工冗公式可得该点取自阴影部分的概率是2_三；2-4故选：B.【点评】本题考查了几何概型公式的

11、运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之.4 .【答案】【解析】选C.由题意得log2(a+6)+2log26=9.即log2(a+6)=3,-a+6=23=8,，a=2,故选C.5 .【答案】B【解析】解：命题PA(q)是真命题，则p为真命题，q也为真命题，可推出P为假命题，q为假命题，故为真命题的是PVq,故选：B.【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意pVq全假时假，pAq全真时真.6 .【答案】D【解析】试题分析:/ = q + 5d = 20+54 <00% =碉 +6 = 20+>0 f 解得 <d < 4 ,所以概率为4 104-13 =123点：等差数

12、列.7.【答案】B【解析】 解：作出不等式组对应的平面区域如图:设 z=2x+4y 得 y= - £x+7平移直线y= -1 z 直线 y= - 7TX+x+彳，由图象可知当直线 y=的截距最小，此时 z最小,-5x+j经过点C时,x=3d+y=0k=3y=- 3即 C (3, - 3),此时 z=2x+4y=2 X3+4 X (-3) =6- 12= -6.故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键.8 .【答案】D【解析】解：依题意可知F坐标为（0）.B的坐标为（*1）代入抛物线方程得冬-=1,解得P=WL.抛物线准线方程为x=-返，2所以

13、点b到抛物线准线的距离为返速=3返，424则B到该抛物线焦点的距离为盟2.4故选D.9 .【答案】C【解析】解：.ai>b>0,-a<b<0,(a)2>(b)2,故选C.【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.10 .【答案】B【解析】解：=%3为锐角ABC的两个内角，可得+-3>90°,cos出sin(90-3)vsin%同理cosavsin3,.f(x)=(空咚)-2|+(岸与)21,在(2,+8)上单调递减，在(-8,2)单调递增，sinPsinQ由关于x的不等式f(2x-1)-f(x+1)>0得到关于x的不等式f(2x

14、-1)>f(x+1),|2x1一2|v|x+12|即|2x一3|v|x一1|,化简为3x21x+8v0,解得xC(4，2)；故选：B.11 .【答案】B【解析】试题分析：10101f)=1父24+1父22+1父2°=21,故选B.考点：进位制12 .【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故丫二是偶函数。故答案为：B.二、填空题13 .【答案】1【解析】【解析】(x)3c+g二；二&沁十一，.二fCO最值是-'/X是函数，力图象的一条对称轴亦，即卜如打：84=±：必三，整66223232理得专一

15、金尸=0所以函数了(公的最大值为次厨口二1.14 .【答案】a=-7,b=32【解析】试题分析：由题意得，二卜5<乂<|卜因为/UB=工|一5<尤£2匕所以2为B集合中不等式的333右端点，又因为KrhB=0,所以$为集合E中不等式的左端点，所以君=3不"42),所以w和2为AAr方程/+皿十小=0的两个根，所以I3-x2 = *.2点：一元二次不等式的解法；集合的运算 .【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题， 其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、 集合的交集和 集合的并集的运算、 以及一元二次方程中韦达定理的应用， 试题有一定的难度， 属于中档

16、试题，着重考查了学 生分析问题和解答问题的能力， 同时考查了转化与化归思想的应用， 其中一元二次不等式的求解是解答的关键15.【答案】0, 2【解析】 解：命题p： |x- a|<3,解得a- 3vxva+3,即p= (a-3 命题 q： x2- 2x-3<0,解得1vx<3,即 q= ( 1, 3).q是p的充分不必要条件，a+3); q? p,一 ， 、L a+3>3解得0Q2则实数a的取值范围是0, 2.故答案为：0, 2.【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、能力与计算能力，属于中档题元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理16.【答案】4【解析

17、】解：由题意可得点 B和点C关于原点对称，.应 +菽 再根据A为抛物线x2=-8y的焦点，可得 A (0, - 2),2|AC 1=4,故答案为：4.【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用1=2|；|,| +|=2|是解题的关键.17.【答案】二5【解析】 解：1"12an=an 1+an+1, ( nC N , n>1),.数列an为等差数列，又 a2+a8=6, -2a5=6,解得：a5=3,又 a4a6=(a5-d) ( a5+d) =9 - d2=8,2 d =1,解得：d=1 或 d= - 1 (舍去) an=a5+ (n 5) x 1=3+ (

18、n5) =n 2.a1二1,1QX 9.S1o=10a1+2故答案为：35.二35.【点评】本题考查数列的求和，判断出数列an为等差数列，并求得 an=2n - 1是关键，考查理解与运算能力,属于中档题.18.【答案】【解析】解:10 cm则 A A=4cm作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为 A'BC=6cm , A C=8cm,A B=+ g W=10cm .故答案为：10.【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决.三、解答题19.【答案】【解析底面MCD是美形，加”CD.又期史面PCD,CDu面FCD,，疑“面PCD,又；/,入园，F四点共

19、面，目平面.超EFC平面尸CD二£尸jABNEF.（d分）篦）取/口中点G,连接PG,侬，.PG1AD?又：平面尸HD_L平面HBCD,且平面巴。平面4SCD=/Z）,，产GJ_平面CD,，PG_LGff.（白分）在菱形ASCD中j：AB=ADrZDAB=60G是/D中点门，*_L函.如图，建立空间直角坐标系G想一PAPD=AD=2f则3000）,XIAO）,坎0,右,0）,CS氏0）,。（-L。,。），兴&。,。）,9分）又4月”即，点后是棱HC中点,，点尸是棱PD中点-，£（-1,手,。）F（-io,）,（9分）设平面AFE的法向量为再二（%衣）,则有，n-AF

20、 - 0w- £F = 02 - yj3x.-J 超 ）不妨令2，则平面幅的一个法向量为力=（3,4,3M3）,.BG，平面PAD,，GB=（0f'3,0）是平面PAF的一个法向量,/cos<n.GB>=hGB_3-7bR.阿耐力13（12分）.评面P女与平面所成的锐二面角的余弦值为噜【解析】41）当用=I时，51=3*§=的=6二331分jLr当心2时，e="2%i=当产，:当丹之2时，瑟一名二4二驾匚一过。，整理得小二玄2，数列%是以3为首项，公比为3的等比数列.，数列4的通项公式为4=3*.5分<2）证明：由<1）及?也=匕如

21、%用得4="季:=（碗+IK”E分，%二力+&+%+4=5xgy+9乂4尸+（4"一3）（；片"+（4秒+1X3J.争=5吗尸+9xg尸十十（如一3）（，*十（4孔+以9川,由一得I=5然+吟+力_（乐+IX#二#吟（孑+g力-（4桂+吗产L:Q-J）1=-+4j-（4用+心.31_133-1+2(1-)-(4»+IX；)皿1。分127；=7-(4Ar+7xl)7117，7；=L±4同+7X9y*上.12分“223221 .【答案】【解析】解：(1)根据散点图可知，x与y是负相关.（2）根据提供的数据，先求数据（方程，y=cw+d,身（咐一,.=2374si,yi)-2.17W2,y2),(33,y3),(34,y4),(035,丫5)的回归直线-811y374-2.17,a=y-c«=38-(2.17)X11=61.87.y=- 2.17co+61.87,数据(3i,yi)(i=1,2,3,4,5)的回归直线方程为又coi=X2,，y关于x的回归方程为y=-2.17x