第1章 静力学公理与物体的受力分析

1、引引 言言静力学静力学研究物体在力系作用下的平衡条研究物体在力系作用下的平衡条件的科学件的科学一、基本概念一、基本概念刚体刚体物体在力的作用下，其内部任意两物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。点之间的距离始终保持不变。静力学基本概念静力学基本概念吊车梁的弯曲变形 一般不超过跨度（A、B 间距离）的1/500，水平方向变形更小。因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可以略去。静力学研静力学研究的物体是刚体，又称为刚究的物体是刚体，又称为刚体静力学体静力学，它是研究变形体力学的基础。力力 物体间的相互作用，这种作用物体间的相互作用，这种作用使物体的机械运动状态与形状发生

2、变化。使物体的机械运动状态与形状发生变化。尽管各种物体间的相互作用力的来源和性质不同，但在力学中，将撇开力的物理本质，只研究各种力的共同表现力对物体产生的效应。外效应（运动）：使物体的运动状态改变外效应（运动）：使物体的运动状态改变内效应（变形）：使物体的形状发生变化内效应（变形）：使物体的形状发生变化静力学基本概念静力学基本概念 矢量的长度表示力的矢量的长度表示力的大小大小； 矢量的方向表示力的矢量的方向表示力的方向方向； 矢量的始端（点矢量的始端（点O O）表示力的表示力的作用点作用点。（矢量所沿着的直线表示力的（矢量所沿着的直线表示力的作用线作用线）复习：力的三要素复习：力的三要素 大小

3、；方向；作用点（作用线）大小；方向；作用点（作用线） 力是矢量。（用带箭头线段表示）力是矢量。（用带箭头线段表示） 常用粗体常用粗体 F 表示力矢量，而用表示力矢量，而用 F F 表示力的大小，若以表示力的大小，若以 F 0 表示沿力作用方向的单位矢量，则表示沿力作用方向的单位矢量，则 F = F F 0 （手写用（手写用 ） 力的单位：力的单位：常用常用 N 和和 kN 作力的符号作力的符号静力学基本概念静力学基本概念0FFF集中力、分布力集中力、分布力 当物体间的相互作当物体间的相互作用面积可以抽象为一个点（作用点），则用面积可以抽象为一个点（作用点），则力称为力称为集中力集中力。否则，称

4、为。否则，称为分布力分布力。静力学基本概念静力学基本概念力系力系 作用于物体上的一群力。作用于物体上的一群力。 力作用线在同一平面的力系叫力作用线在同一平面的力系叫平面力系平面力系，否，否则叫则叫空间力系空间力系。 平面力系平面力系：平面汇交力系、平面平行力系、：平面汇交力系、平面平行力系、 平面力偶系、平面任意力系平面力偶系、平面任意力系 空间力系空间力系：空间汇交力系、空间平行力系、：空间汇交力系、空间平行力系、 空间力偶系、空间任意力系空间力偶系、空间任意力系平衡平衡 物体相对于惯性参考系（如地面物体相对于惯性参考系（如地面或机架）保持静止或作匀速直线运动。或机架）保持静止或作匀速直线运

5、动。 平衡力系平衡力系满足平衡条件的力系满足平衡条件的力系 等效力系等效力系作用于同一物体上的两力系如果作用作用于同一物体上的两力系如果作用 效果相同，则此两力系互为等效力系。效果相同，则此两力系互为等效力系。静力学基本概念静力学基本概念1.1.物体的受力分析物体的受力分析2.2.力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化）力系简化用一个简单力系等效替换一个复杂力系。合力一个力与力系等效，则此力为该力系的合力。分力一个力与力系等效，力系的各力为该力的分力。合力与分力是相对的。合力（力）与分力（力系）等效。3.3.平衡条件的建立与平衡问题的求解平衡条件的建立与平衡问题的求解二、静力学任务二、

6、静力学任务第第1 1章章静力学公理和物体静力学公理和物体的受力分析的受力分析公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则作用在作用在 物体物体 上的同一点的两个力，可以上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也是该点，合力合成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。边形的对角线确定。1.1 静力学公理静力学公理12RFFF此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件作用在作用

7、在刚体刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。即在同一直线上。即静力学公理静力学公理12FF p只在两个力作用下平衡的构件，称为只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件二力构件，简称，简称二力杆或二力体。二力杆或二力体。二力构件必是只有二力构件必是只有两个着力点两个着力点而处于而处于平衡平衡的物体。的物体。二力构件所受的两个力必沿着两力作用点的连线，且二力构件所受的两个力必沿着两力作用点的连线，且等值、反向。等值、反向。即二力作用点的连线为力的的作用线即二力作用点的连线

8、为力的的作用线。二力构件与二力构件与形状无关形状无关，可以是直杆、曲杆、折杆等。，可以是直杆、曲杆、折杆等。静力学公理静力学公理 在在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对改变原力系对刚体刚体的作用。（效应不变）的作用。（效应不变） 公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理静力学公理静力学公理PNF 原力系可以是平衡力系，也可以是不平衡力系。原力系可以是平衡力系，也可以是不平衡力系。PNF1F2F12FF 作用于作用于刚体刚体上某点的力，可以沿着它的作用线上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。移到刚

9、体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 推理推理1 1 力的可传性力的可传性静力学公理静力学公理对于刚体，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素。对于刚体，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素。刚体上力的三要素：力的大小、方向、作用线刚体上力的三要素：力的大小、方向、作用线。作用在刚体上的力可以沿着作用线移动，是作用在刚体上的力可以沿着作用线移动，是滑移矢量滑移矢量。 推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，个力的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一则此三力必在同一平面内，且第三力

10、的作用线通过汇交点。平面内，且第三力的作用线通过汇交点。静力学公理静力学公理应用：应用：对同一个刚对同一个刚体在三个力作用下体在三个力作用下平衡，若已知两个平衡，若已知两个力作用线及其交点力作用线及其交点和第三个力的作用和第三个力的作用点，刚可以找出第点，刚可以找出第三个力的方向。三个力的方向。 公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力与反作用力与反作用力总是同时作用力总是同时存在，两力的大存在，两力的大小相等、方向相小相等、方向相反、沿着同一直反、沿着同一直线，分别作用在线，分别作用在两个相互作用的两个相互作用的 物体物体 上。上。注意：本公理与公理注意：本公理与公理 2 (

11、 2 (二力平衡条件）的区别！二力平衡条件）的区别！PPTTT静力学公理静力学公理FF 表示：两个力作用在不同的物体上。两个力作用在不同的物体上。两个力的性质相同两个力的性质相同。注意：不能认为作用力与反作用力平衡。注意：不能认为作用力与反作用力平衡。 公理公理5 5 刚化原理刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分非充分条件。条件。静力学公理静力学公理柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体

12、（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）柔性体（受压不平衡）柔性体（受压不平衡）刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）：位移不受限制的物体。：位移不受限制的物体。：位移受限制的物体。：位移受限制的物体。：对非自由体的某些位移起限制作用的周：对非自由体的某些位移起限制作用的周 围物体。围物体。1.2 约束和约束力约束和约束力一、约束的概念一、约束的概念约束对物体作用的力。约束对物体作用的力。约束和约束力约束和约束力二、约束反力（约束力）二、约束反力（约束力）力力主动力：能主动引起运动或运动趋势的力主动力：能主动引起运动或运动趋势的力 （一般为已知力）（一般为已知力） 被动力被动力（约束力）（约束力）大小大小待定

13、待定方向方向与该约束所能阻碍的与该约束所能阻碍的 位移方向相反位移方向相反作用点作用点接触处接触处 在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。1.1.具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束限制：限制：物体沿接触表面并向约束内部的位移物体沿接触表面并向约束内部的位移反力：反力：作用在接触点处，作用在接触点处，沿接触表面的法线方向沿接触表面的法线方向，并，并指向指向 受力物体受力物体（压力）。称为法向反力，用（压力）。称为法向反力，用 表示表示。三、工程常见约

14、束三、工程常见约束NFNF约束和约束力约束和约束力NF1. 1. 具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束 ABNAFNBF三、工程常见约束三、工程常见约束约束和约束力约束和约束力NF滑槽与销钉滑槽与销钉2. 2. 柔索约束柔索约束 由柔软的绳索、链条或胶带对物体构成的约束由柔软的绳索、链条或胶带对物体构成的约束限制：限制：物体沿绳索方向的物体沿绳索方向的位移位移三、工程常见约束三、工程常见约束约束和约束力约束和约束力反力：反力：作用在接触点，作用在接触点，沿沿着绳索着绳索方方 向，向，背离受力物背离受力物体体（拉力）。（拉力）。TF2. 柔索约束 当链条或胶带绕在轮子上，当链条或胶带绕在

15、轮子上，对轮子对轮子 的约束反力的约束反力沿沿轮轮缘的缘的切线方向背离轮子切线方向背离轮子。三、工程常见约束三、工程常见约束约束和约束力约束和约束力3. 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束（1 1）向心轴承）向心轴承约束和约束力约束和约束力3. 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动；轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动；但轴承但轴承阻碍轴沿径向向外移动阻碍轴沿径向向外移动。（1 1）向心轴承）向心轴承约束和约束力约束和约束力光滑铰链约束光滑铰链约束FA轴A（1 1）向心轴承）向心轴承约束和约束力约束和约束力 方向不能确定的约束反力通方向不能确定的约束反力

16、通常用常用两个未知两个未知的的正交分力正交分力 和和 表示。表示。FA轴A 约束反力的方向预先不能确约束反力的方向预先不能确定，但是，无论它朝向何方，定，但是，无论它朝向何方，其作用线必垂直于轴线并通其作用线必垂直于轴线并通过轴心。过轴心。xFyFxFyF（1 1）向心轴承）向心轴承约束和约束力约束和约束力(2) (2) 圆柱铰链（铰链）圆柱铰链（铰链）圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。1 1、销钉、销钉 2 2、构件、构件3. 光滑铰链约束约束和约束力约束和约束力 AA圆柱圆柱约束和约束力约束和约束力圆柱铰链约束之间的圆柱铰链

17、约束之间的约束力约束力：通过铰链中心，方向不定，通过铰链中心，方向不定，可可用用两个正交分力两个正交分力表示，大小未表示，大小未知知 。AyFAxFAyFAxF( (3) 3) 固定铰链支座固定铰链支座若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定铰链支座，简称固定铰支。铰链支座，简称固定铰支。1 1、销钉、销钉 2 2、构件、构件 3 3、固定部分、固定部分3. 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束约束和约束力约束和约束力固定铰支座的几种表示固定铰支座的几种表示:( (3) 3) 固定铰链支座固定铰链支座约束和约束力约束和约束力AyFAxF物体受到

18、固定铰链支座的物体受到固定铰链支座的约束力约束力：通过铰链中心，：通过铰链中心，方向不定，方向不定，用用两个正交分两个正交分力力表示，表示，大小未知。大小未知。RFxFyFCAB三铰拱通过三铰拱通过圆柱铰链圆柱铰链C C 和和固定铰链支座固定铰链支座A A和和B B 连接而成连接而成。约束和约束力约束和约束力铰链和固定铰支的构造铰链和固定铰支的构造CCABBA 销钉销钉C销钉销钉B销钉销钉A固定在地面上的支架固定在地面上的支架约束和约束力约束和约束力铰链和固定铰支的构造铰链和固定铰支的构造 铰链和固定铰支的力学模型铰链和固定铰支的力学模型CABCAB约束和约束力约束和约束力铰链和固定铰支的构造

19、铰链和固定铰支的构造CABCACB一般不需考虑销钉与哪边结构固连销钉与右边结构固连铰链处和固定铰支处的约束反力铰链处和固定铰支处的约束反力 通常分析铰链时把通常分析铰链时把销钉固连在某一构销钉固连在某一构件上，而分析固定件上，而分析固定铰支时，把销钉固铰支时，把销钉固连在支座上连在支座上。 FAyFAxFByFBy销钉与左边销钉与左边结构固连结构固连A B CYAXAYCXCYBXBYCXCFAyFAxFCyFCxFByFBxYCXCFAyFAxFCyFCxFByFBxFCyFCx约束和约束力约束和约束力销钉所受的约束反力销钉所受的约束反力 需要分析销钉的受力时，才把销钉从结构中分离出需要分析

20、销钉的受力时，才把销钉从结构中分离出来单独研究。来单独研究。CBCAFAyFAxF1yF1xFByFBxF2yF2xF1xF1yF2xF2yCFAyFAxF1yF1xFByFBxF2yF2xF1xF1yF2xF2yCFAyFAxF1yF1xFByFBxF2yF2xF1xF1yF2xF2yC约束和约束力约束和约束力（1 1）滚动支座（辊轴支座、活动铰支座）滚动支座（辊轴支座、活动铰支座）实物简图实物简图约束力约束力4. 4. 其它约束其它约束约束和约束力约束和约束力 沿光滑支撑面的法沿光滑支撑面的法线方向，并通过铰链线方向，并通过铰链中心中心, ,大小未知。大小未知。约束力约束力约束和约束力约束

21、和约束力 通过接触点与球心，方向不能通过接触点与球心，方向不能预先确定的空间法向约束力，预先确定的空间法向约束力，可用可用三个正交分力表示三个正交分力表示。实物简图实物简图约束力约束力约束和约束力约束和约束力约束力：比径向轴承多一个轴约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有向的约束反力，亦有三个正交三个正交分力分力 。 受力分析受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。位置和方向的分析过程。 力可分为两类：主动力力可分为两类：主动力（已知）（已知）和被动力和被动力（未知）。（未知）。 目的目的：主动力主动力约束反力约束反力构件内力

22、构件内力零件零件( (尺寸、材料等尺寸、材料等) )1.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图一、受力分析及受力图一、受力分析及受力图 方法：方法：取分离体，作受力图取分离体，作受力图 分离体：分离体：研究对象研究对象。为了清晰表示物体的受力情况，需。为了清晰表示物体的受力情况，需要把受力体从施力体中分离出来，单独画简图。要把受力体从施力体中分离出来，单独画简图。 受力图：受力图：把受力体所受的所有力（外力）全画出来的简把受力体所受的所有力（外力）全画出来的简明图形。明图形。按原有方位画出简图按原有方位画出简图。 研究对象：研究对象：点、构件、构件的一部分、几个构件的组合点、构件、构

23、件的一部分、几个构件的组合体、整个物体系统体、整个物体系统物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图一、受力分析及受力图一、受力分析及受力图 步骤：步骤： 1取研究对象（画分离体：取研究对象（画分离体：按原方位画出简图按原方位画出简图）。）。 2画主动力：画主动力：主动力照搬主动力照搬。 3画约束反力：画约束反力：根据约束性质确定根据约束性质确定。一、受力分析及受力图一、受力分析及受力图物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 解：解： 1取碾子为研究对象取碾子为研究对象（画分离体：在明确画分离体：在明确研究对象之后，必须研究对象之后，必须将其周围的约束全部将其周围的约束全部解除，单独画

24、出它的解除，单独画出它的简单图形。简单图形。） 2画主动力：画主动力：主动力主动力照搬照搬。 3画约束反力：画约束反力：根据根据约束性质确定约束性质确定。二、受力分析举例二、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图例例1-1 试画出图示重为试画出图示重为P的碾子的受力图。的碾子的受力图。FPFPANBFNAFBF F FP P PNBFNBFNBFNAFNAFNAF解：解：1取屋架研究取屋架研究 2画主动力画主动力 3画约束反力画约束反力二、受力分析举例二、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图例例1-2 屋架自重为屋架自重为P，AC边承边承受均布风力，载荷集

25、度为受均布风力，载荷集度为q （单位长度上的力（单位长度上的力），画出，画出屋架的受力图。屋架的受力图。PPAxFAyFPP PAxFAyFPBF 有些约束力，根据约束性有些约束力，根据约束性质，只能确定其作用点和作用质，只能确定其作用点和作用线的方位，而指向可线的方位，而指向可先任意假先任意假设设，以后可通过计算验证。，以后可通过计算验证。解：解：1取杆取杆CD研究研究 画受力图画受力图二、受力分析举例二、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图例例1-3 梁梁AB自重为自重为P1，电，电动机重动机重P2，CD杆自重不杆自重不计，计，分别画出分别画出杆杆CD 和和梁梁AB 的

26、的受力图。受力图。P1P2FCFD CD杆为二力构件，所受杆为二力构件，所受的两个力必沿着两力作用点的两个力必沿着两力作用点C、D的连线，且等值、反的连线，且等值、反向。向。2取梁取梁AB研究研究 画主动力，画约束力画主动力，画约束力二、受力分析举例二、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图例例1-3 梁梁AB自重为自重为P1，电动机，电动机重重P2，CD杆自重不计，杆自重不计，分别画分别画出出杆杆CD 和和梁梁AB 的的受力图。受力图。P1P2FCFDFAyP1FAxP1FD若杆若杆CD受力画成受力画成二、受力分析举例二、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受

27、力图P1P2FCFDFAyP1FAxP1FD（1 1） 对象明确，分离彻底。对象明确，分离彻底。 根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几个相联系的物体组成的物体系统。个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除，在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除，单独画出它的简单图形。单独画出它的简单图形。几点说明几点说明物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图（2 2）不画内力，只画外力。）不画内力，只画外力。 内力是所取研究对象内力是所取研究对象内部各物体间内部各物体间的相互作用力；的相互作用力；外力是外力

28、是研究对象以外的物体研究对象以外的物体对研究对象的作用力。对研究对象的作用力。 内外力的区分不是绝对的，只有相对于某一确定内外力的区分不是绝对的，只有相对于某一确定的研究对象才有意义的研究对象才有意义. .（3 3）物体之间的相互作用力应满足作用）物体之间的相互作用力应满足作用与反作用定律。与反作用定律。先画主动力，再按约束类型画相应反力先画主动力，再按约束类型画相应反力不重不漏，一个都不能少不重不漏，一个都不能少。物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 一些经验一些经验 先从受力最简单（或最少）的杆件画起，先从受力最简单（或最少）的杆件画起，特别特别注意有无二力杆注意有无二力杆；先从有

29、主动力的构件画起。；先从有主动力的构件画起。在某些情况下，可利用三力平衡汇交定理或平在某些情况下，可利用三力平衡汇交定理或平衡力系的平衡来确定某些力的方向。衡力系的平衡来确定某些力的方向。二、受力分析举例二、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图例例1-4不计自重的三铰刚架，画出刚架不计自重的三铰刚架，画出刚架AC和和CB的的受力图及受力图及系统整体受力图。系统整体受力图。FACCBCFBFCFBFCFBFCFBFFCFAyFAyFAyFAyFAyFAyFAyFAyFCFCF 受力分析中，对二力受力分析中，对二力杆的判断比较重要，若不杆的判断比较重要，若不能准确判断二力杆，则

30、增能准确判断二力杆，则增加了未知约束力，不利于加了未知约束力，不利于问题求解。问题求解。二、受力分析举例二、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图FACCBCFBFCFBFCFBFCFBFFCFAyFAyFAyFAyFAyFAyFAyFAyFCFCFACFCFAFCFCFBFAF二、受力分析举例二、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图例例1-5 不计自重的梯子放在光滑水平面上，画出绳子、梯子不计自重的梯子放在光滑水平面上，画出绳子、梯子左右两部分及系统整体的受力图。左右两部分及系统整体的受力图。F解：解：绳子的受力图绳子的受力图DFEF二、受力分析举例二、

31、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图例例1-5 不计自重的梯子放在光滑水平面上，画出绳子、梯子不计自重的梯子放在光滑水平面上，画出绳子、梯子左右两部分及系统整体的受力图。左右两部分及系统整体的受力图。梯子左半部梯子左半部分受力图分受力图梯子右半部梯子右半部分受力图分受力图梯子整体梯子整体受力图受力图BFDFFAxFAyFAyFAxFEFCFFBFCF作业作业： 1-1除去除去 (i),其它都做其它都做1-2(a)(b) (c) (f) (h) (i) 图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架AC、刚架、刚架CB及及整体整体的的受力图。受力图。CABPQ补例补例1二、受力分析举例二、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图CBACFBYAXAPQ（1 1）销）销 C 与刚架与刚架 AC 一起作为研究对象一起作为研究对象 销销C与哪边刚架一起作为研究对象，与哪边刚架一起作为研究对象， 集中载荷集中载荷 P 就画在哪边刚就画在哪边刚架的铰架的铰C上。上。见后续Q P C B AFCFCYAXAPQFBFCFCFBFCFCFAyFAxPQ二、受力分析举例二、受力分析举例物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图ACCB（2 2）销）销 C 与刚架与刚架 CB 一