淮阴工学院第10章 含有耦合电感电路

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5l重点重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3. 3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回10.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变

2、压器等都是耦合电感元圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页有载调压变压器有载调压变压器返 回下 页上 页小变压器小变压器返 回下 页上 页调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返 回1. 1. 互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通，中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈同时，

3、有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义定义 ：磁链磁链 ， =N返 回空心线圈空心线圈， 与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时： 。H)( 111111为为自自感感系系数数，单单位位亨亨LiL 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：自磁链与互磁链的代数和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL。、H)( 2112为为互互感感系系数数，单单位位亨亨称称MM

4、M值与线圈的形状、几何位置、空间媒值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意 返 回2. 2. 耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121defLLMkk=1 称全耦合称全耦合: : 漏磁漏磁 s1 =s2=011= 21 ，22 =121)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk满足：满足： 耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位

5、置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。下 页上 页注意 返 回当当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。 dddd111111tiLtu当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：据电磁感应定律和楞次定律：tiMtudd dd 12121自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。端

6、的电压均包含自感电压和互感电压。返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL下 页上 页返 回 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：取正，否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。下

7、 页上 页注意 返 回4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为： dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页i1u11返 回对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此

8、，要确定其符号，就必须知道两个线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决为解决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 同名端同名端返 回tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。下 页上

9、页注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233* 例例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，

10、就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回10.2 10.2 含有耦合电

11、感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联 顺接串联顺接串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR2 2121去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)2()( 2121返 回 反接串联反接串联MLLLRRR2 2121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211)(2121LLM02 21MLLL下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回顺接一次，反接

12、一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM全耦合时全耦合时 21LLM 221212121)( 2 2LLLLLLMLLL当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回在正弦激励下：在正弦激励下：* )2(j)(2121IMLLIRRU下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效 同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22

13、IMIML下 页上 页*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回 异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 页上 页1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4. 4. 受

14、控源等效电路受控源等效电路2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 页上 页* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U返 回例例abL 求求等等效效电电感感Lab=5HLab=6H解解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实

15、现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回2. 2. 分析方法分析方法S2111 j) j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM回路方程：回路方程：下 页上 页1 I2 I* *jL1jL2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回10.5 10.5 理想变压器理想

16、变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 全耦合全耦合 无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。 参数无限大参数无限大nNNLLMLL2121, 2, 1 , 但但下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际

17、工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2 变压关系变压关系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222返 回nNNuu2121若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu-2121*n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2 变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(21

18、0111tiLMduLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件： 121LLMknLLL21211NN ,0nLLLM1121下 页上 页)(1)(21tinti返 回若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti 变阻抗关系变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)( /1注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U返 回 理想变压器的特性方程为代数关系，因理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。 21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiup 理想变压器既不储能，也不耗能，在理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。 功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回例例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n