高中教育联盟2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

1、教育类考试资料高二年级 数学（理科）试卷考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3作答时，请将各题答案填在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若（为虚数单位），则复数（ ）(A) (B) (C) (D) 2设集合， ， ，则中的元素个数为（ ）(A) (B) (C) (D) 3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是

2、( )（A）2 （B）3 （C）4 （D）54.为第三象限角，则（ ）(A) (B) (C) (D)5.第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（ ）(A) 540 (B) 300 (C) 180 (D) 1506执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）(A) (B) (C) (D)7.已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 8.下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）(A)衡量两变量之间线性相关关系的相

3、关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切。 (B)在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差。 (C)线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。 (D)线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位。9.某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（ ）(A) (B) (C) (D)10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为( )（A） （B） （C） （D） 11.给出下列四个函数：；.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到

4、右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是()(A) (B) (C) (D) 12.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）（A) (B) (C) (D)第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式的展开式中的系数为，则_.14.已知向量与的夹角为，则_15.已知实数，满足不等式组，则的最大值是_16.2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军

5、是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题每题各12 ，第22题10分。17.（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.18.（本小题满分12分） 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计（1）求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙

6、球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：.19（12分）如图，在中，是的中点，是线段上的一点，且，将沿折起使得二面角是直二面角（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值20.（本小题满分12分）如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为（l）求椭圆的标准方程；（2）若，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：，

7、三点共线21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；22.（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）判断ABC的形状；（2）若，求的取值范围2017_2018学年度第二学期期末 高二理科 数学 参考答案第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若（为虚数单位），则复数（ B ）(A) (B) (C) (D) 2设集合， ， ，则中的元素个数为（ C ）(A) (B) (C) (D) 3.

8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( C )（A）2 （B）3 （C）4 （D）54.为第三象限角，则（ B ）(A) (B) (C) (D)5.第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ D ）(A) 540 (B) 300 (C) 180 (D) 1506执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ A ）(A) (B) (C) (D)7.已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（

9、 A ）(A) (B) (C) (D) 8.下列有关统计知识的四个命题正确的是（ A ）(A)衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切。 (B)在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差。 (C)线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。 (D)线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位。9.某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（C ）(A) (B) (C) (D) 10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥体积的最大值为2，则球

10、的表面积为( D )（A） （B） （C） （D） 11.给出下列四个函数：；.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是(A)(A) (B) (C) (D) 12.已知函数，若，则实数的取值范围是（ D ）（A) (B) (C) (D)第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式的展开式中的系数为，则_.14.已知向量与的夹角为，则_6_15.已知实数，满足不等式组，则的最大值是_12_16.2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭

11、中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 丙 4、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题每题各12 ，第22题10分。17.（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn

12、3n×2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(6分）(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)即数列bn的前n项和Tn .(12分）18.（本小题满分12分） 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计（1）求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛

13、时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：.解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（6分）（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋 ”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则.(12分）19（12分）如图，在中，是的中点，是线段上的一点，且，将沿折起使得二面角是直二面角（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值解:（1）因为，所以，又，所以，又因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点，又因为是的中点。所以是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面.(5分

14、）（2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且，分别是，的中点，所以，所以，所以，设平面的一个法向量为，则，即，所以，令，则，设直线与平面所成角的大小为，则故直线与平面所成角的正切值为.(12分）20.（本小题满分12分）如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为（l）求椭圆的标准方程；（2）若，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：，三点共线解：（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得又椭圆经过点，所以所以所以椭圆的标准方程为.（4分）（2）因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为所以可设直线的方程为据得，设点，所以，所以，因为，所以，所以点在直线上，又点，也在直线上，所以，三点共线.(12分）21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；解：（1）由，得.由题意，所以.（4分）（2）.因为对任意两个不