初二数学提优--轴对称图形

1、初二数学 第二章 轴对称图形知识点一、轴对称与轴对称图形（1）把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成_；（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如_能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形1下列图形是轴对称图形吗？请你试着画出它们的对称轴二、轴对称的性质及轴对称图形的画法成轴对称的两个图形中，对应点的连线被_垂直平分；2如图，已知ABC和直线l，画出ABC关于直线l的对称图形 3如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形三、线段、角的轴对称性（1）线段是轴对称图形，是它的对称轴；线段垂直平分线上的点到的距

2、离相等；到距离相等的点在线段的垂直平分线上（2）角是轴对称图形，是它的对称轴；角平分线上的点到的距离相等；到距离相等的点在角的平分线上考查试题：4如图，在ABC中，AC=7，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点E、D，BCD周长为9，则BC=_第7题图第6题图第5题图第4题图 5如图，AB=AC=5cm，BC=3cm，A=40°，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则C=°，BDC的周长等于cm6如图，有张村A、李村B、王村C，这三个村庄共建一个水泵站D，使得水泵站D到A、B两村的距离相等，且使C村到水泵站D的管线最短，试确定水泵站D的位置7如图，ABC中，AF

3、平分BAC交BC于F，FDAB于D，FEAC于E，求证：AF垂直平分DE四、等腰三角形的性质与判定第8题图（1）等腰三角形的性质：；（2）等腰三角形的判定：；8如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，A=ABE若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A2.5B1.5C2D19如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是第9题图10已知：如图，点C、D在ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE求证：AC=AD第12题图第12题图第10题图五、等边三角形的性质与判定及直角三角形的性质（两

4、个一半）（1）等边三角形的性质：；（2）等边三角形的判定：；第11题图（3）两个一半：；11如图，在ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=12一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里B40海里C50海里D60海里13如图，四边形ABCD中，DAB=BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点求证：MNAC第13题图14已知：在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD（1）如图，若AOB=COD=60°，求证：AC=BD；A

5、PB=60°（2）如图，若AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系式为，APB的大小为（直接写出结果，不证明）15如图，小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由16如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA（1）试求DAE的度数（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？为什么

6、？课后练习1一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：2如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，若AB=6，CD=2，则ABD的面积是 3如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C已知AC=2，则这块直角三角板顶点A、A之间的距离等于4如图，三角形纸片ABC中，B=2C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）AAC=AD+BDBAC=AB+BDCAC=AD+CDDAC=AB+CD5如图所示，在ABC中，AB=AC，D、

7、E是ABC内两点，AD平分BACEBC=E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A6 B8 C9 D106如图的方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图：（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成轴对称图形，请画出所有情形 （1） （2）7某小区有三栋豪华住宅楼，如图所示，A、B、C为三栋住宅楼，它们之间有笔直的小路连接，中间是一块绿地，他们计划在这块地上建一座凉亭，且凉亭到三条道路的距离相等，请你用尺规作出这样的凉亭P的位置（保留作图痕迹，不写作法）8如图：在RtABC中，AB=AC，

8、BAC=90°，O为BC的中点（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论9如图，在ABC中，A=2C，D是AC上的一点，且BDBC，P在AC上移动（1）当P移动到什么位置时，BP=AB；（2）求C的取值范围10如图，点O是等边ABC内一点，AOB=105°，BOC=将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD（1）试判断COD的形状，并说明理由（2）AOD能否成为等边三角形？如能，请求出的值；如不能，请说明理由11如图，设BAC=（0&#

9、176;90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1（1）小棒能无限摆下去吗？答： (填“能”或“不能”)（2）若已经摆放了3根小棒，则1 =_，2 =_，3=_；（用含的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求的范围.12如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若

10、不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数参考答案知识点1：轴对称、图形的两部分1、略知识点2：对称轴2、略；3略知识点3：线段的垂直平分线、线段的两端点、线段的两端点、角平分线所在的直线、角两边、角两边4、2；5、70、8；6、略；7、角平分线上点到两边距离相等FD=FE DAF=EAF AF公共边所以有DAFEAF所以AD=AE设DE与AF交于点G又DAF=EAFAG公共边 ADGEAGDG=EG AGD=AGE=180/2=90°即AF垂直平分DE知识点4

11、：等边对等角，三线合一；等角对等边8、D 9、9； 10、（很简单，就略了吧！注意多种方法）知识点5：三角都等于60度；三边相等的三角形是等边三角形、三角都相等的三角形是等边三角形、有两个角是60度的三角形是等边三角形、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半30度所对的直角边是斜边的一半11、4； 12、B； 13、证明：连接CM，AM，DAB=BCD=90°，M为BD中点，CM=1/2BD=AMAMC为等腰三角形N为AC中点，MNAC14、证明：在AOB和COD中 OA=OB， OD=OC，AOB=60?，COD=60AOB+BOC=COD+B

12、OCAOC=BODAOCBOD AC=BD OAC=OBD，APB=AOB= 60（2）APB=证明：由AOCBOD可以得到OAC=OBD，利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和”可以证明即BPC=OBD+BOC+OCA=OAC+BOC+OCA=180°-，又APB=180°-BPC，APB=15、：（1）同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分BAC，所以BAD=CAD 又由折叠知，AGE=DGE，AGE+DGE=180°， 所以AGE=AGF=90°， 所以AEF=AFE所以AE=AF， 即AEF为等腰三角形16、（1）AB=AC，B

13、AC=90°     B=ACB=45° BD=BA               BAD=BDA=（180°-B）=67.5°        CE=CA           CAE=E=ACB=22.5

14、6;    在ABE中，BAE=180°-B-E=112.5°DAE=BAE-BAD=112.5°-67.5°=45°        （2）不改变            设CAE=x          CA=CE   E=CAE=x

15、0;  ACB=CAE+E=2x    在ABC中，BAC=90°  B=90°-ACB=90°-2x BD=BA       BAD=BDA=（180°-B）=x+45° 在ABE中，BAE=180°-B-E=180°-(90°-2x）-x=90°+x DAE=BAE-BAD =（90°+x）-（x+45°）  =45°课后练习：1、 MT952

16、7； 2、6； 3、1； 4、B; 5、B; 6、略； 7、略8、（1）、OA=OB=OC(2）OMN是等腰直角三角形证明：连接OA，AC=AB，BAC=90°，OA=OB，OA平分BAC，B=45°，NAO=45°，NAO=B，在NAO和MBO 中， AN=BM ，NAO=B ，AO=BO ，NAO MBO，ON=OM，AON=BOM，AC=AB，O是BC的中点，AOBC，即BOM+AOM=90°，AON+AOM=90°，即NOM=90°，OMN是等腰直角三角形9、解：（1）BDBC，DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP

17、=PC=BP，C=PBC，APB=C+PBC=2C，又A=2C， A=APB，ABP是等腰三角形， BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在ABD中，BDCA，BDC+C=90°， A+C90°， 即2C+C90°， 解得C30°10、COD是等边三角形理由：OCD=60°，OC=DC，OCD是等边三角形ODC=60°，ADC=AOB=105°，ADO=45°，AO=AD，则AOD=45°，AOC=105°，=360°-2×105°=150°，OA=OD

18、，则AOD=90°，=360°-105°-90°-60°=105°，DA=DO，则AOD=1/2(180°-45°)=67.5°， =360°-(105°+60°+67.5°)=127.5当为150°或105°或127.5°时，AOD是等腰三角形由知，ADO=45°，AOD不能成为等边三角形设AC与OD相交于P，ADO=45°，DAC=45°，CBO=DAC=45°，在ACD中，ADC=105°，ACD=30°，BCO=ACD=30°，=180°-(CBO+BCO)=105°11、（1）能 （2）小木棒长度都相等，A1A2A=，A2A3A1=1，由三角形外角性质，1=A1A2A+=2，2=+1=+2=3；依此类推，3=4，4=5，只能摆放4根小木棒，590° 4