DMC 控制在间歇反应釜温度控制系统中的应用

1、DMC 控制在间歇反应釜温度控制系统中的应用    摘 要：间歇式反应釜具有惯性大、滞后大和慢时变性等特点,采用常规的PID 控制很难满足性能要求,因此,通过对间歇式反应釜时滞非线性动态特性的研究,设计了基于动态矩阵预测控制的温度控制系统,该系统不仅克服了反应釜建模的不精确性,还保持了预测控制的强鲁棒性和跟踪性能,具有较强的抗干扰性。仿真结果表明,所设计的控制系统在控制品质、鲁棒性方面明显优于常规的PID 控制系统。关键词：间歇式反应釜；动态特性；PID 控制；预测控制；控制品质中图分类号：TP2731 引 言间歇反应釜作为化工生产过程中一种比较常见的工

2、业对象,其生产工艺过程十分复杂,通过加热夹套内的导热油进而使釜内物料升温,升至反应温度后釜内物料开始反应，并放出热量。反应放出热量会加剧反应的进行,此时要及时停止加热,并打开冷却水使釜内温度稳定在物料反应温度值。放热反应的初始阶段是整个过程控制的难点,由于工艺要求进行恒温反应，在该阶段温度变化剧烈,不及时移去反应热,将使反应温度超出正常范围,甚至产生“爆聚”；反之过量制冷又将使反应激落,甚至造成“僵釜”现象,直接影响到产品的质量和产量。由于在系统运行中被控对象的过程特性随着反应的变化而产生严重的非线性和时变性,在实际应用中难以得到精确的数学模型,因此传统的PID控制很难保证系统的性能稳定。动态

3、矩阵控制（Dynamic Matrix Control, DMC）是近年来在工业过程控制领域中得到广泛应用的一类预测控制算法,是一种以对象阶跃响应模型作为预测模型,进行滚动优化,并结合反馈校正的优化控制算法。它能直接处理带有纯滞后的对象,对大惯性有较强的适应能力,从而具有良好的跟踪性能和较强的鲁棒性,本文采用了动态矩阵预测控制的方法对反应釜釜内温度进行控制 1-2。2 间歇反应釜釜内温度过程特性的获取2.1 阶跃响应分析在实际的工业生产过程中,生产对象的动态响应往往是比较复杂的,一阶加纯滞后过程是工业系统中的典型环节3。针对间歇反应釜的非线性、大滞后、复杂性等特点,其输入输出关系的数学模型也可

4、用一阶纯滞后环节表示：( )1sppG S K eT S= +(2.1)式中, 为等效纯滞后时间, P T 为等效时间常数,K 为静态增益。本论文选取冷却水阀门开度作为输入量,间歇反应釜釜内温度作为输出量,用系统阶跃响应动态特征信息辨识对象的方案,在单位阶跃输入作用下,系统期望的输出响应曲线如图1 所示：-2-图1 阶跃响应示意图Fig. 1 Sketch map of Step-response2.2 模型参数确定方法（作图法）通过手动操作使过程工作在所需测试的稳态条件下,快速改变过程的输入量,经过一段时间后,过程进入新的稳态,我们将所得的曲线利用做图法确定传递函数模型。设阶跃输入为r ,输

5、出响应为y(t) ,新的稳态值为y(),此处变量均为相对于原稳态值的增量。增益K 可由输入输出的稳态值直接算出：K y( )r= （2.2）而 和P T 均的确定是在曲线的拐点做切线,它与时间轴交于A 点,与曲线的稳态渐近线交于B点,这样就确定了P T 和 的值。图2 P T 、 求解示意图Fig. 2 Sketch map of P T 、 in Step-response2.3 实验方案设计实验之前,其温度在30,100范围内,根据实际的生产经验,可得系统的模型参数的范围为：参数K (1.5, 4) 、 (80,180) 、(1000,1500) P T 。阶跃输入信号不能过大,以免损坏设

6、备或降低其使用寿命；阶跃输入信号也不能过小,以防止特性所表现出的不真实性。在输入阶跃信号前,对象必须处于平衡稳定状态。测试过程示意图见图3。图3 对象状态平衡调整及特性测试过程示意图Fig. 3 Sketch map of Steady-state regulation and characteristics test-3-在平衡调节阶段,只能凭经验手动调节PID 参数使其平衡。取阶跃响应信号为正常输入信号量程的-5%5%。每次试验过程中保持夹套导热油温度恒定为100,这是为了保证测试条件稳定。釜内物料容量为50L,在每次试验中记录的数据变量：釜温初始值y0(t) 、输入控制量r 、釜温稳态值

7、y (t) 。表1 实验数据统计表Tab.1 Statistics table for the result of Experimentsr 0y (t) y() (s) T (s) K5 70.4 59.8 90 1025 2.124 69.5 61.2 100 1060 2.0753 70.2 64.3 95 1098 1.97-5 70.5 81.1 135 1225 2.12由上表计算可得： =(90+100+95+135) / 4=105 （2.3）K=(2.12+2.075+1.97+2.12) / 42 （2.4）(1025 1060 1098 1225) / 4 1102 P

8、T = + + + = （2.5）将得到的 、P T 、K 代入到式子可得釜内温度的模型为：( ) 2 1051102 1sp G S eS= +（ 30 < t 100 ） （2.6）3 动态矩阵预测控制（DMC）算法动态矩阵预测控制是一种以对象阶跃响应模型作为预测模型、进行滚动优化,并结合反馈矫正的优化控制算法4。3.1 预测模型以线性稳定对象单位阶跃响应的有限采样值 i a （i=1,2,N）构成预测模型,求其控制增量的预测值：min( , )0 11( / ) ( / ) ( 1), 1, ,M iM ijjy k i k y k i k a u k j i N +式中,M 表示

9、控制量变化的次数,k+i/k表示在k 时刻对k+i时刻的预测, u(k) 为控制增量。3.2 滚动优化k 时刻的优化性能指标为：2 21 1min ( ) ( ) ( / ) ( 1)p Mi M ji jJ k q w k i y k i k r u k j= = + 其中, i j q r 是权系数,它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制,W 为输出期望值。k 时刻的最有及时控制增量为：0 ( ) T ( ) T ( ) ( )M P P u k =c u k =d w k y式中: dT=cT(ATQA+R)1ATQ (3.4)1( )P Q=diag q-4-R = diag(r11

10、11MP PMaA a aa a + = (3.7)其中：Q 为误差权阵,R 为控制权阵, A是由阶跃响应系数i a 组成的P×M 阵,称为动态矩阵。3.3 反馈校正采用对e(k +1)加权的方式修正对未来输出的预测：1 ( 1) ( ) ( 1) cor N y式中最后一项是利用（k+1）时刻的误差信息,通过校正权阵h 对未来输出预测进行误差补偿:1 e(k +1)= y(k +1) y式中：( 1/ 1)( 1)( / 1)corcorcory k ky k My k N k + + + = + + 为校正后的输出预测值向量,其中N 维向量1( ) N y是未加入u(k+1),T

11、N h= h称为校正向量。3.4 参数选取（1）采样周期T 和模型长度N由于DMC 实际上是一个采样控制系统,T 的选择应该与模型长度N 的数值相协调。从预测控制的要求出发,应使模型参数( ), 1,2, i a =aiT i= 般取模型长度N=2050,这样在满足覆盖对象范围的条件下,即可确定采样周期T 的范围。（2）优化时域P 和误差权系数i q理论分析已经证明,P 的大小对于控制的稳定性和系统的快速性有很大的影响。经过分析可得, P 小有利于系统的快速性,但鲁棒性较差；而P 太大,则稳定性较好,而快速性太差。而且一般应保证PN。所以P 太大将被迫增大模型长度N,这样将增大在线控制时的计算

12、量。实际的DMC 设计,一般可选i q =1, i q 选定后即构成控制权阵1, 2 ( . ) p Q=diag q q q 。（3）控制时域M 和控制权系数i r控制时域长度M 为控制增量u(k) 在优化时域P 中的控制次数,M 值越大系统的机动性越好,动态性能较好,但是整个系统的稳定性和鲁棒性较差。在控制权阵1 ( . ) m R = diag r r 选择中,我们不希望控制增量发生剧烈的变化, i r 对控制增量起到限制作用,可先置i r =0,若要保证系统的稳定性,可适当增加i r 的值。（4）校正参数i h考虑到误差或是干扰会给参数的变化带来影响,从而使得预测值偏离实际的输出值,造

13、成控制精度下降,所以加入校正措施。一般1 h =1, i h = ,0< <1,i=1,2,N,系统鲁棒性随 减小而增强。在检验系统是的抗干扰性时可相应选取i h 5。-4 釜温模型的DMC 控制算法仿真研究4.1 DMC 控制的MaTlab 仿真间歇反应釜釜内温度为被控变量,其输入输出的关系的数学模型用一阶纯滞后环节表示：( ) 2 1051102 1sp G s eS= +（ 30 < t 100 （4.1）        针对釜内温度的控制条件设计了DMC 控制算法过程并用MaTlab 进行

14、仿真6.7。釜内温度设定值为60,采样周期T=30,预测时域长度P=10,控制时域M=5。在控制稳定后第55 步加入扰动U(k)=10。仿真结果如图4 所示：图4 DMC 控制系统输出响应Fig. 4 System out put response of DMC与PID（K= 1.2,PI=0.002 ,PD=0.9）控制效果的仿真对比如图5 所示：图5 PID 控制系统输出响应Fig. 5 Comparison with system output response of PID由图5 可以看出PID 控制响应速度慢,超调较大,不能很好的满足控制要求。DMC 动态矩阵预测控制有较好的动态特性

15、,响应速度较快,系统稳定性和鲁棒性较好,能较好的克服扰动对温度的影响,整体控制效果良好。4.2 DMC 参数整定仿真结果如图所示：-6-我们改变各个参数的值,可得到各个参数的变化时系统的输出曲线,根据输出曲线,可看出参数对系统的影响情况。具体仿真过程如下所示：图6 P=5, P =10, P =20 时系统输出响应Fig. 6 System output response of P =5、P =10 and P =20从图6 输出曲线可知,P=10 时系统稳定性和鲁棒性最好,控制效果也最好,P=5 是系统响应速度最快。由此可知,增大P 有利于增强控制系统稳定性和鲁棒性,但是动态响应速度变慢；减

16、小P 有利于增加系统控制速度,但是降低了稳定性和鲁棒性。图7 M=5, M =10 时系统输出响应Fig. 7 System output response of M=5 and M =10从图7 输出曲线比较可得:M=1 时曲线稳定性比M =5 时曲线的稳定性要好,不过控制速度要差一些。因此可以看出：M 减小有利于改善系统稳定性和鲁棒性,但是控制速度变差,跟踪能力减弱;增大M 有利于提高系统响应速度,但控制系统稳定性和鲁棒性随之下降。-7-图8 R=0.1, R =1, R =5 时系统输出响应Fig. 8 System output response of R =0.1、R =1 and

17、R =5从图8 输出曲线可知：增大R,控制系统的控制代价指标将会减少,相应控制幅度值减小,系统误差指标相对增大,控制快速性也将下降。图9 Q=0.1, Q =1 时系统输出响应Fig. 9 System output response of Q=0.1and Q =1图9 为误差权阵Q=0.1 和Q=1 时系统输出曲线,增大Q 控制系统的控制幅值增大,响应速度快,但是稳定性减弱。减下Q 系统动态响应速度变慢,稳定性增强。5 结 论DMC 控制算法克服了传统PID 控制算法的缺点, DMC 控制不但超调小,响应速度快,平稳性好,而且稳态误差较小,这说明DMC 预测控制动态特性比较优越,经对间歇反

18、应釜釜内温度模型的仿真实验,验证了DMC 控制算法在反应釜釜内温度控制系统中应用的可行性。致 谢感谢我的指导教师邵诚教授,王晓芳老师,感谢老师在完成本文过程中给予我的指导和帮助,以及在我学习过程中提供了宝贵的意见和实践的机会。-8-参考文献1 席裕庚预测控制M. 北京：国防工业出版社,1993.2 席裕庚, 耿晓军, 陈虹. 预测控制性能研究的新进展J. 控制理论与应用,2000,17（4）：469-475.3 何衍庆,俞金寿,蒋慰孙.工业生产过程控制.北京M. 化学工业出版社,2004.4 谭杰. DMC 技术在聚合反应温度控制中的应用J. 工业仪表与自动化装置,2003.5 Huzmeza

19、n M, Gough B, Kovac S.Advanced conTrol of baTch reacTor TemperaTure. Proceedings of TheAmerican conTrol conference. 2002, 2: 1156-1161.6 龙冯文,张春峰,毕效辉.DMC-PID 算法在大时延系统中的应用J. 电气传动,2008.7 张辉,闫广平.聚合釜的自动控制J. 吉林化工学院学报,2004,21(4):50-52Application of DMC in the Temperature Control System ofBatch ReactorYu Ha

20、o, Shao ChengInstitute of Advanced Control Technology at School of Electronics and Information Engineering,Dalian University of Technology, Dalian,China (116024)AbstractBatch Reactor has great inertia, long time delay as well as slow time-varying characters. Theperformances quality cant be obtained by the traditional PID control. Thus, a temperature controlsystem