2018年高考全国3卷理科数学

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷与答案卡一并交回。，只有一项就是符合题目一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中要求的。1 .已知集合A,B 0,1,2 则 A0BA. 0B.D. 0,1,2. 1 i 2 iA. 3 iB.C. 3 iD. 3 i3 .中国古建筑借助桦卯将木

2、构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体就是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以就是俯视方向BCD4 .右 sin1,则 cos23a.9B.9C.D.25. x5-的展开式中x4的系数为 xA.10B.20C.40D.8026.直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆x 2 y2 2上，则 ABP面积的取值范围就是A. 2, 6C.衣，3V2D. 2>/2 , 3/28.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立 ，设X为该群体的10位成员中使用移动支

3、付的人数，DX 2.4 , P XA.0.7B.0.6C.0.49.4 ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c,若 ABC的面积为D.0.32,220_±,则 C4c 兀D. _610.设A, B, C, D就是同一个半径为的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为 9J3，则三棱车B D ABC体积的最大值为A.12.3B.1832C. 24.3D. 54.3x11.设F-F2就是双曲线C: fa2 y b21(a 0 , b 0 )的左，右焦点，O就是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|pfJ 76|op|，则C的离心率为A. 5B.2C. 3D.

4、212.设 a logc.2 0.3, b log2 0.3，则A. a b ab 0C. a b 0 abB. abD. ab二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。13.已知向量 a= 1,2 ,b= 2, 2,c= 1,入.若 c / 2a +b，则14.曲线yax 1 ex 在点 0,1处的切线的斜率为2,则a15.函数fcos 3x 一在60 ,兀的零点个数为16.已知点21, 1与抛物线C: y 4x ,过C的焦点且 斜率为k的直线与C交于A , B两点.若ZAMB90，则 k1721题为必'考题，每个试题考三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤。第生都必须作答。第 22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12 分)等比数列an中，ai 1, a5 4a3.求an的通项公式；(2)记&为an的前n项与.若Sm 63,求m.18.（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将她们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第 二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图第一种生产方式第二种生产方式865 5 6 S 99 ? 6 270 1 2 2 45

6、6689S776543 32814 4 52 110 090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m与不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过mA种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?21,2.叫 2n ad bcP K k 0.050 0.010 0.001附：K ,.abcdacbd, k 3.841 6.63510.82819.（12 分）如图,边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直，M就是CD上异于C ,D

7、的点./ 1-U C(1)证明：平面AMD，平面BMC ;(2)当三棱锥M ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二 4"日面角的正弦值.20.(12 分)22已知斜率为k的直线l与椭圆C： y- 1交于A,B两点.线段AB的中点为M 1, m m 0 .43r1(1)证明：k 2 ;Ii|(2)设F为C的右焦点尸为C上一点,1.fP fA fB 0 .证明:FA，Fp 同成等差数列，并求该数列的公差.21 .(12 分)已知函数 f x 2 x ax2 ln 1 x 2x.若a 0,证明：当1 x 0时，f x 0;当x(2)若x 0就是f x的极大值点，求a .(二)选考题:

8、共10分。请考生在第22、23题中任选22 .选彳44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，。O的参数方程为的直线l与。交于A, B两点.求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程23 .选彳45:不等式选讲(10分) 设函数f x |2x 1 x 1 .0 时，f x 0;题作答。如果多做 ，则按所做的第一题计分。x cos ,(为参数)，过点0, 庭 且倾斜角为y sin(2)当 xC 0 ,f x < ax b ,求a b的最小值.(1)画出y f x的图像；绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案、选择题1234567891011

9、12CDABCADBCBCB二、填空题13.-14. 315.316.2217.解:- 一 .一一 一n 1(1)设an的公比为q,由题设得an q .由已知得q4 4q2,解得q 0(舍去),q2或q 2.故 an (2)n1 或 an2n1.(2)若an (2)n1,则Sn1 ( 2).由Sm 63得(2)m188，此方程没有正整数解.3若an2n1,则 Sn2n 1.由 Sm 63得2m 64,解得 m 6.综上,m 6.18 .解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工

10、人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎

11、7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了 4种理由，考生答出其中任意一种或其她合理理由均可得分(2)由茎叶图知 m 79 81 80.2列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515240(15 15 5 5)(3)由于K2 ( 10 6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差20 20 20 20异.19 .解:(1)由题设知，平面CMDL平面 ABCD,交线为CD.因为B

12、C±CD,BC 平面ABCD,所以BCL平面 CMD,故 BCXDM.因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径，所以DM，CM.又 BCnCM=C,所以DM,平面 BMC.而DM 平面AMD,故平面 AMD，平面 BMC.(2)以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D- xyz.当三棱锥M-ABC体积最大时,M为CD的中点.由题设得 D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M (0,1,1),2,1,1),(0, 2,0), DA(2,0,0)设n (x, y,z)就是平面MAB的法向量，则0,可取 n (1,0,2

13、).DA就是平面MCD的法向量，因此5sin - n,2 -'55所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值就是2.5520 .解:设 A(Xi,y1),B(X2, y2),则2X12V1321,244-2旦1.3两式相减，并由江举k得XiX2X14X2Vi0.1T工4m由题设得0 m3,故k 2(2)由题意得 F(1,0)，设 P(X3,y3),则(X3 1, V3)(Xii,yi) (X21,V2)(0,0).由(1)及题设得x33 (为x2)1, y3(y v)2m 0.I又点P在C上，所以m 3,从而P(1, 3),| FP| |于就是同理|FB|所以|FA|，,6 1)2 y；

14、fA| |fB| 4 次 X2) 3.故2|FP| |FA|设该数列的公差为 d,则2|d|(X 1)2 3(1|成等差数列2XiXi同 |FA| / x2| 2P x2)2 4xix2 .,3将m 代入得k 1.4所以l的方程为y7- 2 ,1-x 一代入C的方程，并整理得7x 14x 0.44故乂1 x22,x1x2128，代人解得| d |3 2128所以该数列的公差为出或也282821 .解:(1)当 a 0时，f(x) (2 x)ln(1x) 2x, f (x)ln(1 x)设函数 g(x) f (x) ln(1 x)xg(x)x(1 x)2.1 时，g(x) g(0) 0,且仅当

15、x 0当 1 x 0时,g (x) 01x 0时,g(x) 0.故当 x时，g(x) 0,从而 f(x) 0,且仅当 x 0时，f(x) 0.所以f(x)在(1,)单调递增.又 f(0)0,故当 1 x 0 时，f(x) 0;当 x 0 时，f(x) 0 .x) 2x 0 f(0)，这与 x 0就是 f(x)(2)(i)若 a 0,由(1)知，当 x 0时，f(x) (2 x)ln(1的极大值点矛盾f(x)2x(ii)若 a 0,设函数 h(x)(-)- ln(1 x) 2.2 x ax2 x ax由于当|x| min1,/2时,2 x ax2 0 ,故h(x)与f (x)符号相同 M a|又

16、h(0)f(0) 0,故x 0就是f(x)的极大值点当且仅当x 0就是h(x)的极大值点h (x)12(2 x ax2) 2x(1 2ax)1 x(2 x ax2)2x2(a2x2 4ax 6a 1)(x 1)(ax2 x 2)2如果6a 1 0,则当0 x6a1,且|x| min11时，h (x) 0,故x 0不就是h(x)的4a |a|极大值点.如果6a 1 0,则a2x24ax 6a 1 0存在根x10,故当 x (x1,0)，且|x| min1,J ；|a|时，h (x) 0，所以x 0不就是h(x)的极大值点.如果6a 1 0,则h(x)3x (x 24)2 Z _ 2(x 1)(x2 6x 12)2.则当(1,0)时，h(x)0;当 x (0,1)时，h (x) 0 .所以x 0就是h(x)的极大值点，从而x 0就是f(x)的极大值点1综上，a 1.622 .解：(1) 0O的直角坐标方程为x2 y2 1.当 鼻时,l与0。交于两点.当一时，记tan k,则l的方程为y kx 22 A与0O交于两点当且仅当|一!=| 1,解21 k2得 k 1或 k 1,即(一，一)或(一，一).4 22 4综上，的取值范围就是(一，).4 4x tcos ,(2) l的参数方程为L(t为参数，一 ).y 、2 tsin44设A,B,P对应的参数分别为 b上，匕,则tp tA tB