1323全等三角形的判定-边角边

1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。 如果两个三角形只有一组或者两组对应相等如果两个三角形只有一组或者两组对应相等的部分，能判断两个三角形全等吗？的部分，能判断两个三角形全等吗？不能不能 如果两个三角形有三组对应相等的元素如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？这时

2、，这两个三角形一定会全等吗？温馨提示四种情况:两边一角两边一角两角一边两角一边三边三边三角三角13.2.3全等三角形的判定SAS（边角边） 思考 如果已知两个三角形有如果已知两个三角形有两边一角两边一角对应对应相等时，应分为相等时，应分为几几种情形讨论？种情形讨论？边角边边角边边边角边边角（角夹在两条边的中间，（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）形成两边夹一角） （角不夹在两边的中间，角不夹在两边的中间，形成两边一对角形成两边一对角 ） 探究新知探究新知边角边边角边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 做一做做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边

3、，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形 3cm4cm45步骤：步骤：1 1、画一线段、画一线段ABAB，使它等于，使它等于4cm4cm；2 2、画、画MABMAB4545；3 3、在射线、在射线AMAM上截取上截取ACAC3cm3cm；4 4、连结、连结BCBCABCABC即为所求即为所求ABMC4cm4cm45453cm3cm结论：结论：如果两个三角形有如果两个三角形有两边及其夹角两边及其夹角分别分别对应相等对应相等, ,那么这两个三角形全等，简写成那么这两个三角形全等，简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”

4、ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中， AB=DE B=E BC=EF ABC DEF ( (SAS) )条件条件: :两个三角形两两个三角形两边以及这两边的夹边以及这两边的夹角对应相等角对应相等结论结论: :这两个三角形这两个三角形全等全等条件条件: AB=DE,B=E, BC=EF结论结论: ABC DEF指范围指范围摆齐根据摆齐根据写出结论例题讲解例题讲解例例1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACDABCD证明证明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD准备条

5、件指范围摆齐根据写出结论例题推广例题推广1、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证： BC ABCD证明证明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCADBC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）利用利用“SAS”和和“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条公这两条公理证明了理证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？1、根据题目条件，判断下面

6、的三角形是否全等、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD (1)全等（）全等（）(2)全等全等（）（）巩固训练巩固训练 某校八年级一班学生到野外活动，为测量某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点的点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长并分别延长AC至至E，使使DC=BC，EC=AC，最后测得，最后测得DE的距离即的距离即为为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？你认为这种方法是否可行？CA

7、EDB实际应用实际应用 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等“如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？如图ABC与ABD中，AB=AB，AC=AD， B=B它们全等吗？BACD注：这个角一定要是这两边所夹的角这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？两边和它们的夹角两边和它们的夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“

8、SASSAS”两边两边以及其中一边的对角（边边角）以及其中一边的对角（边边角）对对应相等的两个三角形应相等的两个三角形不一定不一定全等全等. .注意注意: :要充分利用图形中要充分利用图形中“对顶角相等对顶角相等, ,公共角，公共边公共角，公共边”这些条件这些条件. .判定判定两条线段相等两条线段相等或或两个角相等两个角相等可以通过可以通过从它们所在的两个从它们所在的两个三角形全等三角形全等而得到。而得到。想一想：想一想：星期天，小宇在家玩篮球，又不小心将一块三星期天，小宇在家玩篮球，又不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小宇量出了宇量出

9、了ABAB、BCBC的长，然后便去了玻璃店，他的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小宇能如愿吗？宇能如愿吗？A AB BC C. OAB任取一点任取一点 O，使，使得点得点O可直接到达可直接到达A、B两点处，两点处， 连接连接AO并延长，并延长，使得使得OA=OA连接连接BO并延长，并延长，使得使得OB=OB连结连结AB，测量，测量AB的长度，即的长度，即为为AB的长度的长度. 为什么为什么AB 的长度就是的长度就是AB的长呢？的长呢？AB = AB?OA=OA1=2OB=OB. ABABABAB12O 如果两个三角形有两边及其夹角分别如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形是否全等？对应相等，那么这两个三角形是否全等？已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDABDACEACE证明：证明： 1=21=2， 1+ EAB = 2+ EAB1+ EAB = 2+ EAB 即即 DAB = EACDAB = EAC 在在ABDABD和和ACEA