一次函数图像平移的探究

1、一次函数图像平移的探究Document number ： NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT'一.一,一 -. 一. ,一 -一一一 .一 一 一 - - 一 =.= = -. = ,一 “一 ,一一次函数图像平移的探究我们知道，一次函数尸履+人的图像是一条直线，我们称它为直线产蛇+“ 它可以看作由直线产丘平移| b I个单位长度得到（当力>0时，向上 平移；当b<0时，向上平移）.或者说，直线产丘平移| b I个单位长度得到 直线厂质+（当">0时，向上平移；当<。时，向下平移）.例如，将直线 尸-X向上平移3个单位长度就得到

2、直线产-X+3,将直线尸-X向下平移1个单 位长度就可以得到直线）=-尸1 .需要注意的是，函数图像的平移，既可以上下 平移，也可以左右平移.这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左 右平移.以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即反比例函数进行平 移.对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢让我们一起进行探 究：问题1已知直线6：将直线人向上平移2个单位长度得到直线 /21求直线4的解析式.分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线。的解析 式为尸2r+仇由于直线乙的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即 可.怎样得到这个条件呢注意到直线乙与两条坐标

3、轴分别交于两点，而直线人与 ，、轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线乙的解析式可求.解：设直线/2的解析式为产级+“直线6交y轴于点（0, -3）,向上平移2个单位长度后变为（0, -1） .把 T）坐标代入尸2r+“得/=-1,从而直线 ，2的解析式为尸2厂1 .问题2已知直线乙：），=2a-3,将直线乙向下平移2个单位长度得到直线如求直线4的解析式.答案：直线"的解析式为尸"5 .（解答过程请同学们自己完成）对比直线人和直线直线乙的解析式可以发现：将直线丸：产*3向上平移2 个单位长度得到直线4的解析式为：产*3+2 ；将直线乙：尸*3向下平移2 个单位长度得到直

4、线4的解析式为：y=2x-3-2 .（此时你有什么新发现）问题3已知直线乙：y=kx+b,将直线右向上平移7个单位长度得到直线4,求直线的解析式.简解：设直线4的解析式为丁=履+小直线4交轴于点9, W,向上平移/个单位长度后变为（0, b+加），把（0, "?）坐标代入，2的解析式可得，n=b+m .从而直线4的解析式为产丘+。+？ .问题4已知直线4：尸依+”将直线6向下平移7个单位长度得到直线/21求直线的解析式.答案：直线"的解析式为.（解答过程请同学们自己完成）由此我们得到：直线尸区+向上平移I “个单位长度得到直线 y=/cx+b+m,直线二丘+人向下平移I m

5、 个单位长度得到直线），二6+-?，即直 线产平移m 个单位长度得到直线产丘+H（当?0时，向上平移； 当?。时，向下平移），这是直线直线尸爪+上下（或沿y轴）平移的规律.这个规律可以简记为：f直线y = &x+向'移，门心。：个发 直线），=h+人+ m直线y = kx+b向下平幻但攵 直线=kx+b + m '以上我们探究了直线产履+的上下（或沿），轴）的平移，如果直线厂乙+。不是上下（或沿轴）平移，而是左右（或沿X轴）平移，又该怎样进行平移呢Lets go,让我们一起继续探究！问题5已知直线4：），二3尸12,将直线4向左平移5个单位长度得到直线k求直线6的解析式

6、.简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等"，可设直线的解析 式为），=3x+"直线4交x轴于点（4, 0）,向左平移5个单位长度后变为（-1, 0） .0）坐标代入尸3AA 得任3,从而直线与的解析式为、=3A3 .问题6已知直线九：），二3尸12,将直线L向右平移5个单位长度得到直线k求直线6的解析式.答案：直线A的解析式为=3尸27 .（解答过程请同学们自己完成）对比直线人和直线直线右的解析式可以发现：将直线4：）=3尸12向左平移5个单位长度得到直线"的解析式为：y=3（/5）T2 ；将直线4：产3厂12向右 平移5个单位长度得到直线的解析式为：尸

7、3（厂5）72 .（此时你有什么新发 现）问题7已知直线4 ：），=履+"将直线6向左平移7个单位长度得到直线 /21求直线的解析式.简解：设直线的解析式为产丘+小直线4交x轴于点（-2，0）,向左平 K移机个单位长度后变为（0, -/）,把（0, - 2-?）坐标代入/，的解析式可 kk得，=k/+b 一从而直线乙的解析式为丁二丘+k+“ 即y=A（x+D+/?.问题8已知直线乙：），二6+反将直线乙向右平移7个单位长度得到直线 /2,求直线4的解析式答案：直线的解析式为产攵（厂7）+ .（解答过程请同学们自己完成）由此我们得到：直线产区+向左平移I “个单位长度得到直线y=k （x+/n） +b,直线y=kx+b向右平移m个单位长度得到直线y=k （x-m） +b,即 直线y=kx+b平移 m |个单位长度得到直线y=k（x+w） +b （当机 >。时，向左 平移；当?<。时，向右平移），这是直线产乙+左右