真题2018-2019年河南省豫南九校联考高一上学期期末数学试卷及答案

1、2018-2019学年河南省豫南九校联考高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题日要求的）1. （5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A.平行B.相交C.异面D.垂直2. （5分）已知直线l经过点P （-2, 5）,且斜率为-4,则直线l的方程为（）4A . 3x+4y14=0 B. 3x4y+14=0 C. 4x+3y14=0 D. 4x 3y+14=03. （5分）若线段 AB的长等于它在平面 口内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面 a所成的角为（）A.

2、30°B. 45°C,60°D,120°4. （5分）下列函数中，满足“f （xy） =f （x） f （y）"的单调递增函数是（）A. f （x）=x3 B. f （x）= Igx C,f （x）= （ ） x D,f （x）= 3x35. （5 分）若直线 1i： 2x-ay-1 = 0 过点（1, 1）,匕：x+2y=0,则直线 li 与 I2 （）A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.相交于点（2, - 1）8. （5分）如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线 AB与CD的位置关系为（）A.相交C.异面而且垂直B.平行D.异面但不

3、垂直9. (5 分)已知函数 f (x) = ax (a>0,且 a1),当 xv0 时，f (x) >1,方程 y=ax+JL 表 aC.A .D.B.示的直线是（第3页（共15页）B*-10. （5分）如图，在四面体 ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为<2A . ACXBDB . AC/截面 PQMNC. AC= BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°11. （5分）已知f （x） = loga （8 - 3ax）在-1, 2上的减函数，则实数a的取值范围是（）C.A . (0, 1)12. （5分）九章算术是我国古代著名数学经典.其

4、中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦AB= 1尺，弓形高CD = 1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100 寸，兀3.14, sin22.5° = _L）13A. 600立方寸 B. 610立方寸C. 620立方寸 D. 633立方寸二、填空题（本大题共 4小

5、题，每小题5分，共20分）13. （5分）已知直线y=kx+2k+1,则直线恒经过的定点 .14. （5 分）在 ABC 中，/ ACB=90° , AB=8, Z ABC=60° , PC,平面 ABC, PC= 4, M是AB上一个动点，则 PM的最小值为 .15. （5 分）已知集合 A=x|log2 （2x4） W1,集合 B=y|y= （A-） x, x>=,贝U AA5-2B =16. （5分）平面a以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是 （填上所有你认 为正确的序号）正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形 等腰梯形 非矩形的平行四边形三、解答题（

6、本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）已知直线l的方程为x+2y- 6=0,直线1i与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线1i的方程.18. （12 分）设函数 f （x） =x2+2x-m.（1）当m = 3时，求函数f（x）的零点.（2）当xq1, +8）时，f （x） >0恒成立，求 m的最大值.19. （12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱 AD, BC的平面分别交四面体的棱 AB、BD、DC、CA 于点 E、F、G、H.（I ）求四面体 ABCD的体积;(n)证明：四边形 EFGH是矩形.20. (12分

7、)已知 ABC的顶点 A (5, 1), AB边上的中线 CM所在直线方程为 2x-y-5=0. AC边上的高 BH所在直线为 x- 2y- 5=0.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程.+ V5x21 .(12分)已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且/ ABC=60° , AB= EC=2,AB=BE二五,。为AB的中点.(I)求证：EO,平面ABCD;(II)求点 D到面AEC的距离.22 . (12 分)已知函数 f (x)=+a (aCR).x-1(1)判断并证明f (x)在(1, +8)上的单调性；(2)若存在1vmvn使得f (x)在m, n上的值域为m, n求

8、实数a的取值范围.2018-2019学年河南省豫南九校联考高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题日要求的）1 .【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔 所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线 垂直.故选：D.2 .【解答】 解：二直线l经过点P （-2, 5）,且斜

9、率为-1,，直线l的点斜式方程为y-5=且（x+2）,4整理得：3x+4y-14=0.故选：A.3 .【解答】 解：如图，ACX ”垂足为C, ABA “= B,则BC是AB在平面a内的射影，.Z ABC是直线与平面所成的角， 线段AB的长等于它在平面 a内的射影长的2倍，BC=AB,2 ./ ABC=60° . AB所在直线与平面 a所成的角为60° .4 .【解答】 解：根据题意，依次分析选项：对于 A,对于 f (x) = x3,有(xy) 3=x3Xy3,满足 f (xy) = f (x) f (y),符合题意;对于B, f (x) = lgx,为对数函数，不满足

10、f (xy) =f (x) f (y),不符合题意；对于C, f (x) = ( ±) x,为指数函数，不满足 f (xy) =f (x) f (y),不符合题意；3对于D, f (x) = 3x,为指数函数，不满足 f (xy) = f (x) f (y),不符合题意；故选：A.5 .【解答】 解：直线li： 2x- ayT = 0过点(1, 1),直线li： 2x- y-1 = 0的斜率为2,.12： x+2y=0 的斜率为-X,2，直线li与l2： x+2y=0互相垂直.6.【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中,第7页（共15页）7.8.在两条为长方体的两条对角线,它们在右

11、侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图，只有D符合.【解答】解：f（7"） = log5r"= - 2,2525（去）尸f L 2） =1,ZD4【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为:可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为 E,连接CE, DE,则AB/CE;DCE为异面直线AB, CD的夹角，并且该角为 60° ;AB, CD异面但不垂直.故选：D.9 .【解答】 解：函数 f (x) = ax (a>0,且 awl),当 xv0 时，f (x) > 1,

12、，0vav 1,方程 y=ax+L a令x=0可得y =工，y= 0可彳#x=一一, aa2-C选项正确.整a'故选：C.10 .【解答】 解：因为截面 PQMN是正方形，所以 PQ/MN、QM/PN,贝U PQ / 平面 ACD、 QM / 平面 BDA ,所以 PQ /AC, QM / BD,由PQXQM可得ACXBD,故A正确；由PQ / AC可得AC /截面PQMN ,故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故 D正确；综上C是错误的.故选：C.11 .【解答 解：令 y=logat, t=83ax,(1)若0vav1,则函y=logat,是减函数，由题设知

13、t=8-3ax为增函数，需a<0,故此时无解；(2)若a>1,则函数y=logat是增函数，则t为减函数，一 一一一 4需 a>0 且 8- 3aX2>0,可解得 1vaW综上可得实数a的取值范围是（1, &）.3故选：B.12 .【解答】解：如图,AB=10 （寸），则 AD=5 （寸），CD = 1 （寸），设圆。的半径为x （寸），则OD= （x-1）（寸），在RtAADO中，由勾股定理可得：52+ （x-1） 2=x2,解得：x= 13 （寸）. .sin/AOD=_!- 5 ,即/ aod = 22.5° ,则/ AOB=45° .

14、A013则弓形ACB的面积S= X 乂 1 X 1。又12 633 （平方寸） 242则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V= 6.33 X 100=633 （立方寸）.故选：D.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13 .【解答】 解：将直线y=kx+2k+1化简为点斜式，可得 y- 1 = k （x+2）,，直线经过定点（-2, 1）,且斜率为k.即直线y=kx+2k+1恒过定点（-2, 1）.故答案为：（-2, 1）.14 .【解答】 解：如图，作 CHLAB于H,连PH, PCXW ABC,PH LAB, PH为PM的最小值，而 CH =273, PC = 4,PH= 2V7

15、.故答案为：2 一号15 .【解答】 解：解不等式：10g2 (2x-4) < 1得：0V2X-4W2,即：2< x< 3,即A =< x 12< 其43 >,由y= （L x, x），求其值域得：0<y<泥，即B= < k|0<x<75>，5-2即An b = *冀|2<工<泥>,16故答案为：< k|2<x<a/5>【解答】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形.但此

16、时不可能是正五边形，故错误；.正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故 正确.可以画出非矩形的平行四边形，故 .故平面”以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形.故答案为：.第9页（共15页）解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】 解：由题意可设直线11的方程为：x+2y+m=0,可得与两坐标轴的交点分别为：（-m, 0）, （0,-卫）.则:| F| | 一 | = 4,解得 m=±4.，直线1

17、1的方程为:x+2y±4=0.18【解答】 解：（1） m = 3 时，f （x） = x +2x 3,由 f (x) =0,可得 x= 1 或-3,则f (x)的零点为1或-3;(2)当 xqi, +8)时，f (x) >0 恒成立，可得m<x2+2x在x> 1的最小值，由y=x2+2x在x>1递增，可得函数 y的最小值为3, 即有mw 3,即m的最大值为3.19.【解答】(I)解：由题意， BD ± DC , BDXAD, AD ± DC, BD = DC = 2, AD=1, AD，平面 BDC,，四面体ABCD的体积V= X31 _

18、 _2XyX2X2Xl=-；第11页(共15页)(n )证明：BC /平面 EFGH ,平面EFGH n平面 BDC = FG ,平面EFGH n平面 ABC= EH,BC/ FG, BC / EH, FG / EH.同理 EF / AD, HG / AD,EF / HG ,四边形EFGH是平行四边形，. AD，平面 BDC ,AD± BC,.FG,四边形EFGH是矩形.20.【解答】 解：直线AC的方程为:y1 = 2 (x 5),即 2x+y- 11 = 0,解方程组俨+yTkO得E则C点坐标为(4, 3).k2x-y-5=01尸3设 B ( m, n),则M (旦旦里工 22(

19、n+1， l.m-2n-5=0整理得m2n-5=01, 3),一r ITP-1 r ,，一，解得， 则B点坐标为(-Ln=-3c 6 ,、y 3= (x 4),即 6x 5y 9= 0.21 【解答】（I）证明：连接CO第19页（共15页）.'I < - . AEB为等腰直角三角形 O 为 AB 的中点，EO± AB, EO = 1（2 分）y.- AB= BC, / ABC = 60° , . . ACB 是等边三角形CO/3,（4 分）又 EC=2,EC2=EO2+CO2, EOXCO, ABA CO = OEOL平面 ABCD - （ 6 分）（II）解：设点 D到面AEC的距离为h.一二.S皿cW（8分）ADC S知cf/泉 E 到面 ACB 的距离 EO=1, Vd aec=Ve SzAEC?h= SzADC?EO（10 分）.2技 7 点D到面AEC的距离为a反 1 12分）722.【解答】解：（1）根据题意，函数f （x）:丝9+a在（ x-1设 1 <x1 < x2,L r