【解析版一】2013年湖北省荆州市中考数学试卷及答案

1、台湾省历年中考真题荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是 AA. -2 =2 B. ( V2 -D 0=0D. ( 2)=2全国各省市历年中考真题答案：A解析：因为（1）0=1, （-1）2又负数的绝对值是它的相反数，故选1=-2, 一 (2) =2,所以 B、C、D都不正确,Ao2 .如图，AB/CD, /ABE=60 , / D=50 ,则/ E 的度数为 CA.30B.20答案：CC.10D.40解析：两直线平行，同位角相等，所以，/CFB= /AB已60。，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和，所以，/ 所以，/ E= 10。，选 CoCFB=/ D+

2、x3 .解分式方程3 xA.x(2+x) 2(3+x)=12，一 r ，1时，去分母后可得到 C2 xB. x（2+x）-2=2+xC. x(2+x) 2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x 2(3+x)=3+x答案：解析：C去分母后，注意等号的右边要乘以公分母（3+x） （2 + x）,所以，C正确。4.计算1 8的结果是BB. 3D. 33 - AC,点D在BC上，且DC=AC,角/ ACB的平分线 CE交AD 于E,点F是AB的中点，则SA AEFS四边形BDEF为DA.3: 4B.1 : 2 C.2: 3D.1: 3答案：D解析：因为DC = AC, CE为角平分线，所以，E为AD中

3、点，又F为AB中点，所以，EF1一,SaaefS 四边形 BDEF = 1 ： 3,选 D O 4S ;为三角形ABD的中位线，AEQ4ADB所以，一AEFB. y= - x+9 与 y= x+ - 33S ADBC.y= x+9 与 y=-2x+学 33D.y=x+9 与 y=，x+必33进球数012345人数15xy327.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进 2个球的有x人，进3个球白有y人，若（x, y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是DA.y=x+9 与尸马 x+ - 33答案：C -222解析：根

4、据进球总数为 49个得：2x+3y=49-5-3 X 4-2 X5=22 ,整理得：y= x 33.20人一组进行足球比赛，1+5+x+y+3+2=20 ,整理得：y= -x+9 .故选C.8.如图，将含60角的直角三角板 ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到 AB C ,点B 经过的路径为弧 BB ,若角/ BAC=60 , AC= 1 ,则图中阴影部分的面积是AA. B. - C. - D.EA.第日痂J答案：A 解析：如图?丁在JXi瓯中,ACF书T A=l .*.BC=ACtiikflOB =1 X 43=43 , AB=2根据旋转的性质知色匿空.则号AabckAwe唐屈.二二二弓三田

5、二,居上三广一三二145Mx 2, 7T 3+, 360=2，故等，9.将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是A.12D.3答案：解析：C最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2+2=1 ,11，1 X1攵=故二梭锥四个面中取小的面积是一故选C.2210.如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为 边在第一象限作正方形 ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点 C恰好落在双曲线上 则a的值是BA.1B.2C.3D.4答案：B解析：如图1,过点D作DEx轴于点E.则/

6、 DEA=/AOB=90 ,.四边形 ABCD 为正方形，./ BAD=90 , AB=DA ,.Z 2+7 3=90 ,/ 1 + Z 3=90 , . . / 1 = Z 2, /. AOBA DEA ,ED=OA=1 , EA=OB=3 , . OE=OA+EA=4 .点 D 的坐标为(4, 1)k4把D (4, 1)代入y= k 得：k = 4, 所求的反比例函数关系式为y=-xx第10题图如图2,过点C作CFy轴于点F,交双曲线于点 M,同(1)可得 AOBA BFC,故 CF=OB=3 , BF=OA=1 ,. C (3, 4),.在反比例函数 y=4 中，当 y=4 时，x=1,

7、 M (1, 4) , CM=CF-MF=3 1=2, x.将正方形ABCD沿x轴向左平移2个单位长度时，点 C恰好落在反比例函数的图象上. 二.填空题：11 .分解因式a3 - ab2=答案：a(a b)(a b)解析：原式=a(a2 b2) = a(a b)(a b)12 .如图，在高度是 21米的小山A处没得建筑物 CD顶部C处的仰角为30 ,底部D处的 俯角为何45 ,第13题图第14题图则这个建筑物的高度 CD=米(结果可保留根号)第12题图答案：7J3 21解析：过 A 作 AELCD 于 E,依题，得 DE = AB =21, Z EAD= / EDA= 45 ,所以，AE=DE

8、= 21,ZCAE= 30 , tan30 = CE ,解得：CE= 7 J3 ,所以，CD= 70,即kvl,反比例函数广学的图象位于第二、四象限, 丁帕物线产k斗涿松1k的对称轴力直陵炉一装j 与渊的变点为1口，片2k、，在限正半藉, ,抛电噬产工4如十寿”的国1象不经过第四象限 /1双曲线圻等与抛物线产”这上”的交点在第二象限. 故答案为:二.16.在实数范围内规定新运算“”，其规则是: 数轴上如图表示，则 k的值是ab=2ab.已知不等式 xAk1的解集在第16题图第17题图第18题图答案：k- 3解析：根据图示知，已知不等式的解集是xl,. k2x13, . k03.故答案是：k-

9、3.17 .如图， ACE是以DABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7, -373）,则D点的坐标是 .答案：（5, 0）解析：,点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7, -3J3）.C 的坐标为（7, 3 J3）CH=3 J3CE=6 J3. ACE是以？ABCD的对角线AC为边的等边三角形，.AC=6 乖,A AH=9 , OH=7 , . AO=DH=2 , . OD=5 , . D 点的坐标是（5,0）,故答案为（5,0）.18 .如图，将矩形 ABCD沿对角线AC剪开，再把 ACD沿CA方向平移得到 A1C1D1,连 结 ADi、BC1.若

10、ZACB=30 , AB=1 , CC1=x, ACD 与 A1C1D1 重叠部分的面积为 s,则 下列结论： A1AD104CC1B;当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；当x=2时， BDD 1为等边三角形；32s= (x-2)(0vxv2);其中正确的是(填序号)答案：解析：二.四边形 ABCD 为矩形，BC=AD , BC /AD / DAC= / ACB把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1 , / A1=Z DAC , A1D=AD , AA 1=CC 1, 在 A1AD1 与CCB 中，孙二丐,ZAZACE ,AIDI=CBA1AD1ACC1B (SAS),故正确；/

11、ACB=30 , . CAB=60 ,. AB=1 , AC=2 , 1. x=1 , /.AC 1=1,AC1B 是等边三角形，AB=BC 1,又AB/ BC1, .四边形 ABC 1D1是菱形，故正确；如图所示：则可得BD=DD 1=BD 1=2,. BDD1为等边三角形，故正确.易得 ACFsACD ,.J)22 炳 -解得：a -二( 丁2厂(0 x 2)；故正确：综上可得正确的是.故答案为：.三.解答题：19.用代入消元法解方程组x y 23x 5y 14解析：由得：x y 2 代入得：3(y 2) 5y 14解之得： y 1将y 1代入得：x 3ACB = Z DCE = 90 ,

12、 D 在 AB 上，连90第20题图20.如图， ABC与4CDE均是等腰直角三角形，/ 结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.解析：ACD BCE 理由如下： ABC与CDE均为等腰直角三角形AB BC,CD CE, ACBDCE ACBBCDDCE BCD即 ACDBCEAC BC在 ACD 和 BCE 中， ACD BCECD CEACD BCE.21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩(得分为整数，满分为100分)分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表组别成绩组中值频数第一组90x 100954第二组80x 9085m第三组7

13、0 xv 8075n第四组60 0不论k为何实数，0成立，方程总有实数根。综合，可知k取任何实数，方程 kx2-(3 k 1)x+2 (k 1)=0恒有实数根.(2)设必、2为抛物线y= k x2-(3 k - 1) x+2k - 2与x轴交点的横坐标.贝U有旭=，x1好处二kk由 | x1-x2|= (x1x2)2碓= X=ll kk全国各省市历年中考真题由 | x1-x2|=2 得 |1=2, 1. k =1 或 k = 一 323 .如图，AB为。的直径，弦 CD与AB相交于E, DE=EC,过点B的切线与 AD的延长 线交于F,过E作EGXBC于G,延长 GE交AD于H.(1)求证：A

14、H=HD ; (2)若 cos/ C = - , DF=9,求。O 的半径.5第23题图图甲A y (千克)图乙第24题图解析：(1)证明：AB为。的直径，DE=EC,ADB 90 , AB CD,又 EG BC DEH CEG BCE ECB BCE CEG BCEADE DEH EH HD又 A ADE DEH AEH 90 A AEH AH EH即 AH HD全国各省市历年中考真题DEH 90AEOBC(2)解法一:解：- cos c cos A4x,贝 UAD5x,ADE s ABDADAbAlAB25x4 DF为圆O的切线,ABJ BFBF/CDADAFAEAB5x5x4x25x解之

15、得x165圆 O的半径为-AB 2425416=105解法二:解：: AB为。O的直径,ADB90BF为。O的切线,DBFcosC cosDBF设 BD 4x,贝 IJBF 5x,DF 3x又DFBD12cos C设AD4m,则 AB 5m,BD 3m又 BD 124, AB 5m 20圆O的半径为1024 .某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y (千克)与销售时间 x (天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数关系如图乙所示.(1)直接写出y与x之间的函数

16、关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于 24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解析：(1) y2x6X 120(0 x 15)(15 x 20)(2)当0 x 10 时,p与x之间的解析式为 p 10当10 x 20时，设其解析式为 p kx b由图可知其图象过点(10, 10) , (20, 8)10k b 1020k b 8解之得k 0.2b 12.其函数解析式为 p0.2x12(10 x 20)设销售金额为W元当x 10时，Wpy 10 2x 10 2 10200 (元)当x 15时，

17、Wpy(0.2x 12) 2x 9 2 15 270 (元)(3)当0 x 15时，由题意有y 2x 24, 解之得x 12当15 x 20时，由题意有 6x 120 24解之得x 16 .12 x 16因此最佳销售期共有：16-12+1=5 (天)当12 x 16 P与x之间的函数关系为p 0.2x 120.2 0, p随x的增大而减小当x 12时，p取最大值。此时 p= 0.2 12 12 9.6 (元/千克)故最佳销售期共有 5天，在此期间销售单价最高为9.6元。25 . 已知：如图，直线 y=J3x+ J3与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E 分别从A、B两点同时出发向 O点运

18、动(运动到 。点停止)；对称轴过点 A且顶点为M的 抛物线y=a(x-k)2+h (a0) 始终经过点 巳过E作EG/ OA交抛物线于点 G,交AB 于点F,连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位 长度/秒和J3个单位 长度/秒，运动时间为t秒.(1)用含t代数式分别表示 BF、EF、AF的长；(2)当t为何值时，四边形 ADEF是菱形？判断此时 AFG与4AGB是否相似，并说明理 由；(3)当 ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式.图图第25题图解析：(1) BFAF 2 2t (0 t 1)(2)在 Rt DOE 中，EO 运 3t, DO 1 tDE.EO2 DO2(.3 , 3t)2 (1 t)2 2(1 t) EF t, AD t, EG/OA.四边形ADE叨平行四边形。若四边形ADE叨菱形，则有AD DEt 2(1 t)解之得 t - 32即当t 2时四边形ADE叨菱形。34AFG与4AGB相似，理由如下：连接 AE,在 Rt AOE中，EO V3 J3t, AO222.3AE EO2 AO23由抛物线的对称称性可知 AG AE 3在 Rt AOB 中，BO v13, AO 1. . AB 2 AF 2 2t 23一AG在AFG和AGB中，3 AFI热之泉於