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文档简介

1、第五章 窄带随机过程5.1 窄带随机过程的概念1 通信工程中的信号频率在通信工程中，如雷达、广播、电视等信号，在传输中信号有相对固定的信号频率。对于有相对固定频率的信号，其数学表达方法的研究是非常重要的。2 窄带随机过程（1） 带通随机过程的定义若随机过程的谱密度满足：则称为带通过程。带通过程的谱密度的图解如下图。（2） 窄通随机过程的定义若为带通过程，且，即中心频率过大于谱宽，则称为窄通随机过程。3 窄带随机过程的解析表达方法之一：莱斯表示法（1）窄带随机过程的莱斯表示定理：任何一个实窄带随机过程都可表示为下式：证明：略。注：证明过程要用到一种重要的数学变换希尔伯特变换，此变换需掌握。（2）

2、、的性质、都是实随机过程。.。与各自广义平稳，联合平稳，且：。，由此可得方差。，这说明与在同一时刻正交。4 窄带随机过程的解析表达方法之二：准正弦振荡表示法定理：实窄带随机过程都可表示为下式：证明：由莱斯表示法有：，与都是慢变化的随机过程。慢变化是指与随时间变化比随时间的变化要缓慢得多。其中：称这载波频率。称为的包络。称为的相位（初相）。这一表达式称为准正弦振荡表示法。5.2 窄带高斯过程包络与相位的概率密度在工程应用中，假定系统的输出是一个窄带高斯随机过程，可使问题的解决得到简化。实际上，有许多工程实际的系统输出是窄带高斯随机过程。对于窄带随机过程，包络与相位的检测是首要工作。1 包络与相位

3、的一维概率密度（1） 先求与的联合概率密度当确定后，与都是高斯随机变量，且相互正交，所以有（2） 求与的联合概率密度定理：，为雅可比行列式。由，可得所以有（3） 求、对求边缘概率密度，可得与，（），（）5.3 正弦型信号与窄带高斯噪声之和1 模型设其中为具有随机相位的正弦型信号与为已知常数，为区间均匀分布的随机变量，为平稳窄带实高斯随机噪声过程，均值为0，方差为，功率谱密度对称于。可以证明，是一窄带随机过程：设可得其中或其中，2 在确定下，求条件概率密度、（1）求与的联合概率密度（2）求与的条件联合概率密度（4） 求、利用求边缘分布密度，可得：其中是第一类零阶修正贝塞尔函数。由于与无关，于是有

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